1. Tóm tắt lý thuyết 
2. Trục và độ dài đại số trên trục 
3. a) Trục tọa độ: Trục tọa độ là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm gốc 0 và một vectơ đơn vị c.

Ta kí hiệu trục đó là (0; e) b) Tọa độ của một điểm: Với mỗi điểm M trên trục tọa độ thì có một số thực | k sao cho OM =k..

Số k được gọi là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho.

1. c) Độ dài đại số: Cho hai điểm A, B trên trục (O; e) tồn tại duy nhất một số

a sao cho AB = a. – a được gọi là độ dài đại số của vectơ AB, kí hiệu a = AB. | Chú ý: – Nếu vectơ AB cùng hướng với c của trục (0; c) thì AB>0, còn nếu

AB ngược hướng với e thì AB <0. – Nếu điểm A có tọa độ trên

là a và điểm B có tọa độ là b thì AB = b – a. 2. Hệ trục tọa độ 

1. a) Định nghĩa

Hệ trục tọa độ (0 i,j) gồm hai trục (i) và (o:j) vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục (oi) được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục (o, j) được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơi và j là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và 1 = 5 =1. Hệ trục tọa độ (oi, j) còn được kí hiệu là Oxy

:

a)

1. b) Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy được gọi là mặt

phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy. 

1. b) Tọa độ của vectơ

ū=xi+yj u = (x; y) Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi các tọa độ tương ứng bằng nhau

u =(x;y); u’ =(x’;y’)

x

u=u’

ly=y

1. c) Tọa độ của một điểm: Với mỗi điểm M trong mặt phẳng tọa độ thì tọa độ của vectơ OM được gọi là tọa độ của điểm M.

OM = xi+yj= M(x; y) d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và của vectơ

Cho hai điểm A(XA; VA), B(xe; ) Ta có: AB =(XB – XA, VB-A) Tọa độ của vectơ thì bằng tọa độ của điểm ngọn trừ đi tọa độ tương ứng

của điểm đầu. 3. Tọa độ của tổng, hiệu, tích của một số với một vectơ

Cho hai vecto u=(4,; uz), v = (vi; v2) | Ta có ü+v =(u, + V ; U2 + vz).

u-v=(u – vị; Up – va)

k.u= (ku,; kuz) 4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác a) Tọa độ trung điểm: Cho hai điểm A(x + yA), B(x B; MB) tọa độ của

trung điểm (x ; y) được tính theo công thức

x = 4(xA + xp); y == (yA+YB). b) Tọa độ trọng tâm; Tam giác ABC có ba đỉnh A(x + y), B(xg; VB),

C(xc;yc). Trọng tâm G của tam giác có tọa độ: . Xo = $(xA+Xg+Xc); yg = (YA+Yp+yc).

1. Câu hỏi 8 1. Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe

và quân mã trên bàn cờ vua.

:

a

b

c

d

e

f

g

h

3. Hãy phân tích các vectơ a, b theo hai vectơ i và j trong hình.

4.

:

A 3. Tìm tọa độ các điểm A, B, C trong hình vẽ. Cho ba điểm D(-2; 3),

| E(); -4), F(3; 0). Hãy vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.

A 4. Hãy chứng minh công thức: | Cho hai điểm A(xA; VA) và B(xp;y). Ta có: AB=(x= -x ; y-ya

Giải A 1. Quân xe đứng ở vị trí ô c3; Quân mã đứng ở vị trí ô f5. 8 2. Đưa gốc vectơ về gốc của hệ trục . Ta có a = 4i+2j;

õ=01+(-4)]. 4 3. Từ hình vẽ ta có A(4; 2); B(-3; 0); C(0; 2) . 4. Ta có AlxA;YA)OA = x^i+yaj

Tương tự OB = xy + yaj

Do đó: AB = OB-OA = (xp.i+y8:])+(.i+ya+1)=(x8 = x^)i+(Yo-YA)] . Vì vậy theo định nghĩa tọa độ vectơ, ta có AB =(XB -XA, VB-A)

L.

 III. Câu hỏi và bài tập 1. Trên trục (0; e) cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là -1, 2, 3, -2.

1. a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục; b) Tính độ dài đại số của AB và MN. Từ đó suy ra hai vectơ AB và MN

ngược hướng. 2. Trong mặt phẳng tọa độ các mệnh đề sau đúng hay sai? a) a = (-3; 0) và i= (1; 0) là hai vectơ ngược hướng;

(3; 4) và b (-3; –4) là hai vectơ đối nhau; c) a= (5; 3) và b = (3; 5) là hai vectơ đối nhau; d) Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung

độ bằng nhau. 3. Tìm tọa độ của các vectơ sau:

4. a) a = 21; b) Đ=-3); c) C = 31-4); d) = 0,21 + V3 j. 4. Trong mặt phẳng Oxy. Các khẳng định sau đúng hay sai?
5. a) Tọa độ của điểm A là tọa độ của vectơ ON; b) Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0; c) Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0; c) Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên

đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x0; y0).

1. a) Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với M qua trục Ox; b) Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy;
2. c) Tìm tọa độ của điểm C đối xứng với M qua gốc 0. 6. Cho hình bình hành ABCD có A(-1; -2), B(3; 2), C(4; -1).Tìm tọa độ đỉnh.
3. 7. Các điểm A^(-4; 1), B’(2; 4) và C(2; -2) lần lượt là trung điểm các cạnh

BC, CA và AB của tam giác ABC.Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’ trùng nhau. 8. Cho a=(2; -2), B =(1; 4). Hãy phân tích vectơ c=(5; 0) theo hai vectơ a và b.

Giải – 1. a). NA ē B_M__

ii . -2 -1 0 1 2 3 b) AB = 2 – (-1) = 3, MN =-2 – 3 =-5 – Vậy hai vectơ AB và MN ngược hướng.

2. a) Đúng. Vì a= -3i
3. b) Đúng. Vì a = 3i+ 4j=>a= -3G-4j=a=(-3; -4) c) Sai.
4. d) Đúng. 3. a) a=2i= 2i+ 0.j. Do đó 4 (2; 0)
5. b) 6 = -3j=0i-3.j. Do đó b (0; -3) c) c= 3i-4j. Do đó c(3; -4)
6. d) d=0,2i+ V3j Do đó a(0,2; (3) 4. a) b) c) d) đều đúng 5. a) A(x03 – Yo) b) B(-xo; yo) c) C(-xo; – yo). 6. AB =(4; 4)

Tứ giác ABCD là hình bình hành AB=DC Giả sử D(x; y) Ta có DC(4 – x; -1- y).

V REDC

4-x = 4

fx=0

.

.

.

.

DC 1-1-y=4 ly=-5 Vậy D(0; -5). 7. Dễ thấy các tứ giác AB’A’C, BA’B’C’, A’C’B’C là các hình bình hành. Ta có: C’A = A’B’ =>{*A -2=6_{XA = 8

ya+2=3″\ya = 1 BA’=C’B’ 4-XB =O_SXB = 4

(1-=6 198=-5 AIC-CB’={\c+4= 0 {* = 4

lyc-1=6″lyc =7 Vậy A(8; 1), B(-4; -5), C(-4; 7) | Gọi G là trọng tâm của tam giác A’B’C’, G là trọng tâm của tam giác ABC 4+2+2

1+4 -2

=13G'(0; 1)

.

B

ya:=

.

8-4-4

-1-5+7=1

0:

=0; yc.

2

G(0; 1)

Vậy G = G.

L

2m + n=5.

2m +1=3 2m +1=5

.

sn=5

(n=1

8. Giả sử c=ma + nb

2m + n=5 Ta có: { 0: 1-2m + 4n =0

2m = 4 m = 2

In=1 In=1 Vậy c2a + b.

n