1. Chọn (D).

Công thức tính độ dài một vectơ a=(a, a,; a,) là: a = a + a + a . a =(-1; 1; 0) = a = (-1) +1 +0 = 42. Do đó (A) đúng. ẽ = (1; 1; 1) = c = 1 +1+1 = 3. Do đó (B) đúng.

fä=(-1; 1; 0) Liñ=(-1).1+1.1+0.0=0.

1 5 =(1; 1; 0)

4 lb. Do đó (C) đúng. 1b = (1; 1; 0) <bc=1.1+1.1+0.1 = 2. Të = (1; 1; 1)

2. +0 nên b không vuông góc với c. Vậy mệnh đề (D) là sai. 2. Chọn (C). Ta có: a =(-1; 1; 0), c=(1; 1; 1)

a.c=(-1).1+1.1+0.1 = (A) là sai. Ta thấy với a =(-1; 1; 0), b=(1; 1; 0) thì các toạ độ tương ứng của hai vectơ không tỉ lệ với nhau nên a 4 kb. Do đó a, b không cùng phương $ (B) là sai. Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ ta có:

b, c, + b2c2 + b2c3| COS(5,)=

“Vb? + b3 + b3.jc*+c+ c Với b = (1; 1; 0), c= (1; 1; 1) suy ra:

. COS(5,0) =

1.1.+1.1+0.1 – 2 26 (C) là đúng.

M1 + 1 +0.1 +1+1 6 6 (C) là đúng. a+b+c=(-1+1+1; 1+1+1; 0+0+1).

=> a+b+c =(1; 3; 1) + () * (D) là sai.

3. Chọn (A).

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: OD=0A+OB=ã+b. . Với a=(-1; 1; 0), b=(1; 1; 0) ta có: a/. OD=ā+6=(-1+1; 1+1; 0+0) SOD=(0; 2;0).

05 Gọi I là tâm của hình bình hành. Khi đó, I là giao điểm của hai đường chéo OD và AB, đồng thời I là trung điểm mỗi đường. Do đó:

01 = OD = OI =(0; 1; 0) = S(0; 1; 0). | Vậy (A) là đúng. 4. Chọn (D).

– Theo công thức phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn, ta lập được phương trình của mặt phẳng (ABC) như sau:

1). X

Y

Z

(ABC): -+*+-=12x+y+z-1=0.

1 1 1 Thế toạ độ điểm D(1; 1; 1) vào vế trái của phương trình trên ta có: 1 + 1 + 1 – 1 = 2 + 0. Suy ra điểm D không thuộc mp(ABC) hay là bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Do đó bốn điểm A, B, C, D là đỉnh của một tứ diện. Vậy (A) là đúng.

– A(1; 0; 0), B(0; 1; 0) = ABP = (0-1)2 + (1-0) +(0-0)2 = 2;

B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) = BC2 = (0-0)? +(0-1)2 + (1 – 0)2 = 2; C(0; 0; 1), A(1; 0; 0) = CA2 = (1-0)? +(0-0)2 +(0 – 1)2 = 2. = AB=BC=CA =2 =Tam giác ABC đều. Vậy (B) là đúng. – Ta có: A(1; 0; 0), B(0; 1; 0) AB=(-1; 1; 0) C(0; 0; 1), D(1; 1; 1) = CD=(1; 1; 0). Xét tích vô hướng ABCD=(-1).1+1.140.0=0 = AB I CD hay AB 1 CD.

Vậy (C) là đúng. – Xét các tích vô hướng BC.BD; CB.CD; DBDC, ta có: BC =(0;-1; 1), BD=(1; 0; 1) BC.BD=0.1+(-1).0+1.1=1+0). BC không vuông góc với BD hay ABCD không vuông tại B. CB = (0; 1; – 1), CD = (1; 1; 0) = CB.CD=0.1+1.1+(-1).0=170. CB không vuông góc với CD hay ABCD không vuông tại C. DB ==(-1; 0; -1), DC =(-1; – 1; 0) => DB.DC =(-1).(-1)+0.(-1)+(-1).0=180. DB không vuông góc với DC hay ABCD không vuông tại D.

Vậy, ABCD không phải là tam giác vuông. Suy ra (D) là mệnh đề sai. 5. Chọn (D).

Áp dụng công thức trung điểm của đoạn thẳng, ta có:

3

Xx = hiyo = 2; 2m = 0 =M(2:3;0) x = x=ziz=1= n(3:51) G là trung điểm của MN. Suy ra:

X

1

( 1 212 2) 1/1 1

– +-

1. – 3

=

==(Ym+yw) = + 4) =( 2. =(2a + 2x) = }(0+1) =

х

| Vậy (D) là đúng. 6. Chọn (A).

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thì cũng đi qua gốc toạ độ O và nhận OD làm đường kính. Do đó, nó có bán kính r= 2. Ta có:

ODP = 12 +1? +1= 3

OD = 13 ore

Vậy (A) là đúng. Chú ý: Ta có thể dùng cách khác như sau: Phương trình mặt cầu đó có dạng: x2+y+z – 2ax – 2by-2cz+d=0 và có bán kính r= vao +b^ +c^ –d. Mặt cầu đi qua điểm A(1; 0; 0) nên ta có: 12 + O2 +02 – 2a. 1-2b.0- 20.0+d=1 1 -2a+d=0. Tương tự mặt cầu đi qua ba điểm B, C, D nên ta có hệ sau: (1–2a +d=0

(1) 1–2b+d=0 1-2c+d=0

(3) (3 – 2a – 25 – 2c+d=0 (4)

Cộng các phương trình (1), (2), (3) với nhau và đem trừ cho phương trình (4) ta có:

(3–2a – 26 – 2c +3d)–(3– 2a – 26 – 2c+d) = 0) => 2d =0 d=0. Thế d = 0 lần lượt vào các phương trình (1), (2), (3) ta tính được

=r=100+4)*+(0) -o- v

ved

7. Chọn (B).

Mặt phẳng (d) vuông góc với giá của hai vectơ a, b. Khi đó n =[ a, b] là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (a). Tā = (1;– 2; 3)

=ñ=[a,b] =(-10; 4; 6). =(3; 0; 5) Phương trình mặt phẳng (a) là: (a):-10(x -0) +4(y-0) +6(2+1)=0 € -5x + 2y +32+3=0. Vậy (B) là đúng.

8. Chọn (B).

| Gọi 1 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC). Khi đó n vuông góc với hai vectơ AB, AC. Suy ra n =[AB,AC]

| AB=19; -2;0) =ñ=[AB. ACI=(2:3:-41

(AC = (1; – 2; -1) | Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A và có vectơ pháp tuyến n = (2; 3; 4) nên mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

(ABC): 2(x –0)+3(y-2) – 4(2-1) = 0 € 2x + 3y – 42–2=0.

Vậy (B) là đúng. 9. Chọn (D). Do mặt phẳng (a) đi qua M(8; 0; 0), N(0; 2; 0), P(0; 0; 4) nên mặt phẳng

X Y Z (a) có phương trình là: – +*+-=1 X-4y+22-8=0.

. -2 4 | Vậy (D) là đúng. 10. Chọn (C).

Mặt phẳng (a) có vectơ pháp tuyến i = (1; 1; 2). Mặt phẳng (8) có vectơ pháp tuyến p= (1; 1; -1). Mặt phẳng (+) có vectơ pháp tuyến q= (1; -1; 0). Ta có: n.p=1.1+1.1+ 2(-1)=0= (a) (8) + (A) là đúng. pq = 1.1+ 1.(-1)+(-1).0=0= (B) (Y) = (B) là đúng.

ng=1.1+1.(-1)+2.0=0=(a) 1(Y) + (D) là đúng.

1 -1 0 Vì -* ** = 4+ k.n nên (a) không song song với (Y) + (C) là sai.

1 1 2 11. Chọn (C).

Đặt áo = (2; -3; 1). Khi đó a = 2a. Phương trình tham số của đường thẳng A đi qua điểm M(2; 0; -1) và nhận

x = 2+2t a = (2;-3; 1) làm vectơ chỉ phương là: A: y=-3t , te R.

z=-1+t

12. Chọn (B).

Mặt phẳng (d) có vectơ pháp tuyến là n =(4; 3; -7).

Đường thẳng A vuông góc với mặt phẳng (d) nên’A nhận n làm vectơ chỉ phương.

Như vậy A là đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương n = (4; 3;-7). Phương trình tham số của đường thẳng A là:

(x=1+41 · A: y=2+3t,te R.

12 = 3-71 13. Chọn (C).

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương á = (2; 3; 4). Đường thẳng da có vectơ chỉ phương , = (4; 6; 8) =2.(2; 3; 4). Vì a = a, nên ã, và ã, cùng phương. Suy ra dị và do song song hoặc trùng nhau. (A) và (D) đều là mệnh đề sai.

Đường thẳng d, đi qua điểm M(1; 2; 3). Ta xét xem liệu M có thuộc da • hay không.

Thay toạ độ điểm M vào phương trình đường thẳng d, ta có:

(1=3+4t’ (1) (*)2 = 5+6ť (2)

(3 = 7+8t (3)

Xét (1) ta có 1= 3+4t + t =>

Xét (2) ta có 2=5+6t = = . Xét (3) ta có 3=7+8 = = 1 Vậy hệ (*) có nghiệm t= . Suy ra M thuộc da.

Vậy dị, d, là hai đường thẳng trùng nhau. (C) là mệnh đề đúng. 14. Chọn (D).

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (d) là i = (2; 1; 3).

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1;-2; 0).

[dll (a) Ta có: .a = 2.1+1.(-2)+3.0 =0 >|

ac (a)’ Lại có điểm A(-3; 2; 1) thuộc d đồng thời thuộc (a).

Suy ra dc (). (D) là mệnh đề đúng. 15. Chọn (A).

| Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (0) khi và chỉ khi bán kính r của mặt cầu bằng khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (a).

r=d(I, (a)). Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, ta có: aa _ 12.2-2.1-1.(-1)+3] _ 6-2

-(-2)2+(-1)2 Vậy đáp án (A) = 2 là đúng.