Bài 1 (Trang 50, SGK)

Câu a) là đúng vì mặt cầu giao với mặt phẳng (ABC) A ===== theo một đường tròn.

| Câu d) là đúng vì trong đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (ABC) với mặt cầu, với giả thiết ACB = 90° thì độ dài đoạn thẳng từ điểm

AB.

C đến trung điểm của AB bằng

Suy ra AB là đường kính của đường tròn giao tuyến. Bài 2 (Trang 50, SGK)

Ta có: AD (ABC) nên ADI AB. Suy ra ABDlà góc nhọn.

Khi quay quanh cạnh AB đường gấp khúc BDA tạo nên một hình nón tròn xoay có đường sinh là BD, chiều cao AB = a và bán kính đáy AD = a.

Ta có: BD= AB + AD = (a + a =a/2. Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxe = turl = TAD.BD= na.av2 =av7a? (đvdt) Thể tích khối nón là: V = vrh = .ma?a=mą (dvdt).

3 Nhận xét:

Giả thiết BD vuông góc với BC không đóng góp vai trò gì trong việc kết luận của bài toán. Có thể hỏi thêm kết luận, câu hỏi. Ví dụ:

– Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ABD).

– Khi thể tích tứ diện ABCD bằng a hãy tính bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bài 3 (Trang 50, SGK)

Giả sử ta có hình chóp S.ABCD… có các cạnh bên SA = SB = SC = SD = … Kẻ SHI(ABCD…). Ta chứng minh được ASHA = ASHB = ASHC = ASHD…, suy ra HA = HB = HC = HD = … Do đó đáy ABCD…, của hình chóp nội tiếp trong một đường tròn và chân H của đường cao SH là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Dễ thấy, mọi điểm nằm trên đường cao SH đều cách đều các đỉnh A, B, C, D,…, của đáy.

Trong tam giác SAH chẳng hạn, ta kẻ đường trung trực của cạnh SA, đường này cắt SH tại I. Có thể thấy IS = IA = IB = IC = ID …, hay điểm 1 cách đều các đỉnh của hình chóp và do đó I là tâm mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp. Bài 4 (Trang 50, SGK)

Gọi M, N, P theo thứ tự là các tiếp điểm của mặt cầu với các cạnh SA, SB, SC còn D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA, các điểm D, E, F đồng thời cũng là tiếp điểm của mặt cầu với các cạnh AB, BC, CA. Ta có:

AD = AF → AB = AC BD = BE > BC = AB => AB = BC = AC Tam giác ABC là tam giác đều. (1)

(AM = AD;BN = BD = AD Mặt khác:

SM=SN=SP =SM+AM = SN + NB. —SA =SB. Chứng minh tương tự ta có SA = SB = SC. Gọi H là chân đường cao của hình chóp hạ từ đỉnh S, ta có: ASHA = ASHB = ASHC – HA = HB = HC = H là tâm của tam giác đều ABC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều. Bài 5 (Trang 50, SGK)

1. a) Các tam giác vuông AHB, AC và AHD có cạnh AH chung và các cạnh khuyến AB, AC, D đều bằng nhau. Do đó:

AAHB = AAHC = AAHD

3 HA = HB = HC H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Gọi trung điển của cạnh CD là M. BCD là tam giác đều. BM là đường cao đồng thời là trung tuyến. B

M

BM = BC.sino0″ = “

H là tâm của tam giác đều BCD nên ta có:

BH = BM = a 3

Tam giác AHB vuông tại H, áp dụng định lí Pi-ta-go ta có: AB’ = AH’ +BH’ AHʻ = AB-BH

A# == -(1973 AH = Hy

1. b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD có bán kính là: P=BH = 2BM = 2 a 3 _ a v3

Diện tích xung quanh hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao AH là: S = a v3 ava_2 ta’ 2

(dvdt) ****3 3 3 Thể “ch của hình trụ đó là:

27.

XQ

(a13 avó _na’ V6 (dvtt). V=T. 313

9

(đvt).

Tài 6 (Trang 50, SGK)

Xét hit::…::g ABCD, có A là trục của hình vuông nên tâm I của mặt cầu ỐT 0 3 CD nằm trên đường thẳng A..

:

0 =><GC=”” * Môn : 11 cua niặt câu nằm trên phần kéo dài của

T•• S =

VON +

+

IC + 8 +01 = Vor +OC”. – (+01) =01 + * 01 +O1a + x = or + A ş Ola=4 – 01=4 r=S0+01 = 32

Vậy tâm I của mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD nằm trên So in SI =r=” (r là bán kính cầu). Khi đó, ta có diện tích mặt cầu là:

4.

3a

S= 47tr2 = – Ta’ (đvdt).

Và thể tích của khối cầu là: V = 4* — Ta” (đvtt).

Bài 7 (Trang 50, SGK)

1. a) Ta có diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ bằng nhau và đều bằng 4tr.
2. b) Gọi Vc là thể tích khối cầu. Ta có: x = . Gọi Vy là thể tích của khối trụ. Ta có: V = 1.2r = 2tr. Suy ra: Vì ? Vậy thể tích khối cầu bằng 3 khối trụ.