Nguồn website giaibai5s.com
Câu 1. Chọn (B).
Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. Ví dụ khối tứ diện. Mệnh đề (A) sai. Vì hình lập phương có 8 đỉnh và 6 mặt. Mệnh đề (C) sai. Thật vậy:
Gọi các đỉnh của khối đa diện (nếu có) là A1, A2, …, An. Số cạnh qua đỉnh Ai là mi (1 < i < n, m; 6 N*). Qua mỗi đỉnh A, có ít nhất 3 cạnh nên mi > 3. Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh là: _m, + m2 + … + m
2 Vi C= n nên mı + m2 + … + mn = 2n (*) Vế trái (*) có giá trị là a thì a> 3n. Vô lí.
Mệnh đề (D) sai. Gọi số mặt của đa diện là n, vì mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh nên số cạnh của đa diện ít nhất là nồn.
>
n.
Câu 2. Chọn (A).
Tứ diện có số đỉnh và số mặt cùng bằng 4 nên các mệnh đề (B), (C), (D) là sai.
| Giả sử tồn tại khối đa diện mà có số đỉnh nhỏ hơn 4. Rõ ràng không thể có khối đa diện mà số đỉnh là 1, hoặc 2 vì như vậy đa diện không thể tạo nên bởi hữu hạn các miền đa giác. Nếu số đỉnh là 3 thì đa diện này được tạo bởi một miền tam giác là vô lí. Câu 3. Chọn (A).
Khối tứ diện có 6 cạnh vì vậy các mệnh đề (B), (C), (D) là sai.
Xét đa diện có một mặt nào đó là tam giác. Khi đó đa diện có ít mặt nhất là tứ diện, số cạnh của tứ diện là 6. Các đa diện khác tứ diện mà có một mặt là tam giác thì hiển nhiên số cạnh lớn hơn 6. Tương tự các đa diện có một mặt nào đó là tứ giác, ngũ giác,… Câu 4. Chọn (C).
(C) là mệnh đề sai. Rõ ràng khi lắp ghép hai khối đa diện lồi thì đoạn thẳng nối hai điểm thuộc khối đa diện mới có thể có những điểm không thuộc khối đa diện ấy. Câu 5. Chọn (B). | Dựa vào các công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ thì ta có ngay các mệnh đề (A) và (C) là đúng.
Ta chứng minh được công thức sau: Vchóp cụt = h.(B+B+ /BB”). Trong đó B và B là diện tích hai mặt đáy còn h là chiều cao.
Do đó mệnh đề (D) là đúng, (B) là sai. Câu 6. Chọn (C).
Theo công thức tính tỉ số thể tích (Bài 4, Bài 3 trang 25, SGK), ta có:
VS.ABC _ SA’ SB’SC_11, 1 Vs ABC SA SB SC22″ **
Vậy mệnh đề (C) là đúng. Câu 7. Chọn (C).
Theo công thức tính tỉ số thể tích (Bài 4, Bài 3 trang 25, SGK), ta có: VABC _SA’ SB’ SC’ _ 111 1 VSABC SA SB SC 222 8 VS.BCD_SB’SC’ SD’ 1111 Vs BCD SB SC SD 222 8
VA’B’C’v* = Vs.A’B’C + Vs b’Co
Vxbcu = Vs ABC + Vs.BCD Từ đó suy ra ABCD =
ΛΑΒ
Vra
ABCD
8
Vậy mệnh đề (C) là đúng. Câu 8. Chọn (D).
Chiều cao h của khối lăng trụ tam giác đều là: h = a. Diện tích đáy lăng trụ chính là diện tích tam giác đều cạnh a nên:
Stá = 2.a.a.sin 60o = a13 (dvdo) Thể tích lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:
a-v3
a 13 (dvtt)
V = Sjáv.h=
a=
(đvtt)
4
4
Vậy mệnh đề (D) là đúng.
ERWYLLA
Câu 9. Chọn (B).
Ta thấy thể tích tứ diện ACBD bằng thể tích hình hộp trừ đi thể tích của bốn tứ diện AA’B’D, CBCD, BABC và DACD. Bốn tứ diện này có thể tích bằng nhau vì có chiều cao bằng nhau và diện tích đáy bằng , diện tích đáy hình hộp. Ví dụ tứ diện AABD hay hình chóp A.ABD có chiều cao bằng chiều cao hình hộp còn đáy ABD thì có diện tích bằng diện tích đáy ABCD nên có thể tích là:
- VAARD =-.-S
PA’B’C’D..h 3 2
=
-V.
ABCD.A’B’C’D’:
ABCD.A’B’C’D’
ABCD.A’B’C’D’.
Do đó suy ra: Vace’p’ = VABCD.A’B’C’D» – 4.
Vậy mệnh đề (B) là đúng. Câu 10. Chọn (B).
Gọi chiều cao hình hộp là h. Ta có: VABCD.ABC’D’ = SABCD.h Voxuco = Sanco-h = YAKED = Vậy mệnh đề (B) là đúng.
O.A’B’C’D’
O.A’B’C’D
ABCDA
BC’