| A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Khối lăng trụ và khối chóp Khối lăng trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ kể cả hình lăng trụ ấy. Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp kể cả hình chóp ấy. 2. Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện – Khái niệm về hình đa diện (H) + Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. + Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. + Mỗi đa giác như thế gọi là một mặt của hình đa diện. Các định, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện. – Khái niệm về khối đa diện Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. 3. Tính chất Mỗi đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau: miền trong và miền ngoài của đa diện. Trong đó chỉ có duy nhất miền ngoài là chưa hoàn toàn một đường thẳng bất kì nào đấy. Các điểm thuộc miền trong được gọi là các điểm trong, các điểm thuộc miền ngoài được gọi là các điểm ngoài của đa diện. Khối đa diện chính là hợp của hình đa diện và miền trong của nó. 4. Hai đa diện bằng nhau – Phép dời hình trong không gian + Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất được gọi là phép biến hình trong không gian. + Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. + Thực hiện liên tiếp các phép dời hình ta sẽ được một phép dời hình. + Phép dời hình biến một đa diện thành một đa diện; biến các đỉnh, cạnh, mặt của đa diện này thành các đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của đa diện kia. + Một số phép dời hình quen thuộc: +, Phép tịnh tiến theo vectơ + Phép đối xứng qua mặt phẳng (α), là phép biến hình biến mọi điểm thuộc mp(a) thành chính nó, biến điểm M không thuộc mp(α) thành điểm M’ sao cho mp(α) là mặt phẳng trung trực của MM’. Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (α) biến hình (H) thành chính nó thì mp(α) được gọi là mặt phẳng đối xứng của hình (H). + Phép đối xứng tâm O, là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến điểm M khác O thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’. Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành chính nó thì O được gọi là tâm đối xứng của hình (H). +, Phép đối xứng qua đường thẳng d, là phép biến hình biến mọi điểm thuộc d thành chính nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của MM’. Phép đối xứng qua đường thẳng d được gọi là phép đối xứng qua trục d. Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến hình (H) thành chính nó thì di được gọi là trục đối xứng của hình (H). – Hai hình bằng nhau + Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia và ngược lại. + Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau. 5. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1) và (H2) sao cho (H1) và (H2) không có điểm trong chung thì ta nói ta có thể phân chia được khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) và (H2) hay ta có thể lắp ghép được hai khối đa diện (H1) và (H2) với nhau để tạo thành khối đa diện (H). Nhận xét: Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia được thành các khối tứ diện. 6. Chú ý Phép vị tự trong không gian và sự đồng dạng giữa các khối đa diện. Phép vị tự tâm O, tỉ số k (k ≠ 0) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho – Hình (H) được gọi là đồng dạng với hình (H’) nếu có một phép vị tự biến hình (H) thành hình (H1) và (H2) bằng (H’). |
, là phép biến hình biến điểm M thành điểm M sao cho 
.B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK)
Bài 1 (Trang 12, SGK)
Gọi số mặt của đa diện (H) đã cho là m (m + Z, m ≥ 4). Vì mỗi mặt của (H) có 3 cạnh nên số cạnh của (H) là 3m. Mặt khác, mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh thực sự của (H) là 3m/2.
Vì số cạnh phải là số tự nhiên nên 3m phải chia hết cho 2 hay m phải chia hết cho 2.
Như vậy m phải là một số chẵn.
Ví dụ: Một tứ diện có số cạnh là sáu.
Bài 2 (Trang 12, SGK)
Gọi a là số đỉnh của đa diện và mỗi đỉnh của nó có một số lẻ mặt là (2n + 1) mặt. Khi đó số mặt của đa diện là a.(2n + 1).
Vì mỗi cạnh là cạnh chung cho hai mặt nên số cạnh của đa diện là
Vì c là một số tự nhiên nên (2n + 1).a phải chia hết cho 2.
Mà (2n + 1) là một số lẻ nên a phải chia hết cho 2.
Như vậy số đỉnh a của đa diện là một số chẵn.
Ví dụ: Tứ diện có 4 đỉnh, mỗi đỉnh chung cho 3 mặt.
Lập phương có 8 đỉnh, mỗi đỉnh chung cho 3 mặt.
Bài 3 (Trang 12, SGK)
Ta có thể phân chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành năm 
khối tứ diện lần lượt như sau:
AB’CD’; A’AB’D’; BACB’; C’B’CD’; DACD’
Bài 4 (Trang 12, SGK)
Trước hết, ta chia khối lập phương thành hai hình lăng trụ bằng nhau . ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ (vì chúng đối xứng nhau qua mp(BDD’B’ nên chúng bằng nhau).
Sau đó, ta chia lăng trụ ABD.A’B’D’ thành ba tứ diện DABD’, 
A’ABD’, A’B’BD’.
Phép đối xứng qua mp(ABD’) biến DABD’ thành A’ABD’.
Phép đối xứng qua mp(BA’D’) biến A’ABD’ thành A’B’BD’.
Từ đó suy ra: ba tứ diện DABD’, A’ABD’, A’B’BD’ bằng nhau.
Thực hiện tương tự với lăng trụ BCD.B’C’D’ ta sẽ chia được hình lập phương thành sáu tứ diện bằng nhau.
Nguồn website giaibai5s.com