1. CÂU HỎI Câu hỏi 1 và 2 (Trang 178, SGK)
2. Nêu định nghĩa các hàm số lượng giác. Chỉ rõ tập xác định và tập giá | trị của từng hàm số.

| Học sinh tự trả lời.

2. Cho biết chu kì của mỗi hàm số y = sin x, y = cos x, y= tan, y = cot X.

1. a) Hàm số y = sinx – Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực X với số thực sin x. . sin: R → R

1H y=sin x – Hàm số y = sinx có tập xác định (-3; +), tuần hoàn với chu kì 2T, tập giá trị (-1; 1].

+ Đôn

1-3 +K 27t; k

2

18

+ Đồng biến trên mỗi khoáng ( 3 + 2x + k2 + Và nghịch biến trên mỗi khoảng 5 + k2x 3 + k27 . (ke Z).

(

OS

COS

+ Là hàm lẻ, đô thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. b) Hàm số y = cos x – Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cos x cos: R →R

XHy=cos * . – Hàm số y = cos x có tập xác định (-; +), tuần hoàn với chu kì 2T, tập giá trị (-1; 1].

+ Đồng biến trên mỗi khoảng: (-T+k2T; k2t), nghịch biến trên mỗi khoảng (k2T; T+ k2T), (keZ). . + Là hàm số chẵn, đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng (có thể nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx song song với trục hoành sang bên trái một đoạn có độ dài bằng 3).

1. c) Hàm số y = tan x – Là hàm số được xác định bởi công thức: y=”” (cos x # 0).

an x

sin

COS X

Kí hiệu y = tan x.

Tập xác định: R1K + km, kem

– Là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì I, tập giá trị R, đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

– Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 1-5 km. + km). (ke Z).

1. d) Hàm số y = cot x – Là hàm số được xác định bởi công thức: y = COSI (sinx + 0).

sin X. .

.

Kí hiệu y = cot x. Tập xác định: R\{k, (ke Z)}.

…

– Là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì T, tập giá trị IR, đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

– Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-kT, 1 + km), (ke Z).

.

.

LAS

Câu hỏi 3 (Trang 178, SGK)

Cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, cách giải phương trình dạng a sin x + b cos x = c.. .

1. Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản a) Bậc nhất đối với một hàm số lượng giác , Ta cần thực hiện hai phép biến đổi tương đương: chuyển số hạng không chứa x sang vế phải và đổi dấu; chia hai vế của phương trình cho một số khác 0 là ta có thể đưa phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản.
2. b) Bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Ta đặt hàm số lượng giác chứa ẩn làm ẩn phụ, vậy ta đưa được phương trình về dạng phương trình bậc hai. Sau đó, ta giải phương trình bậc hai.

Nếu phương trình bậc hai này vô nghiệm thì phương trình cần giải cũng vô . nghiệm và ngược lại nếu phương trình bậc hai có nghiệm thay giá trị của

nghiệm tìm được trở lại phép đặt ta sẽ có phương trình lượng giác cơ bản.

>

2. Cách giải phương trình dạng: asinx+bcosx=c

Ta cần xét trường hợp cả hai hệ số a, b đều khác 0 (trường hợp một trong hai hệ số bằng 0 thì phương trình cần giải là phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác (sin x hoặc cos x).

Sau đó, ta chia hai vế của phương trình cho vao+bvà gọi a là góc lượng giác tạo bởi chiều dương của trục hoành với vectơ OM = (a; b) thì phương trình đã cho trở về dạng: sin(x+3)= =

Câu hỏi 4 và 5 (Trang 178, SGK) Công thức tính số hoán vị của tập gồm n phần tử (n > 1).

Số các hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho (n > 1) được kí hiệu là Ph.

Pa =n(n-1)…2.1=n! Công thức tính số chỉnh hợp chập của n phần tử, công thức tính số tổ hợp chập k cua n phần tử.

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là A và bằng:

A* =n(n-1)… (n=k+1) = n (15ksn) Số các tổ hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là C.

C =_n! –A (Osksn)

k!(n – k)! K!’ C= C’*, (05ksn) C++ C-; = CK, (15k<n) Ví dụ 1:

Lan ruốn cắm một số bông hoa vào 6 lọ hoa trên bàn. Hỏi có bao nhiều cách cắm, nếu Lan có:

1. a) 6 bông hoa khác nhau. b) 3 bông hoa khác nhau. . Giải:
2. a) Mỗi cách cắm các bông hoa là một cách xếp thứ tự cho 6 bông hoa khác nhau (theo thứ tự của 6 lọ hoa). Do đó, mỗi cách cắm các bông hoa là một hoán vị của 6 bông hoa. Vậy, các cách để cắm các bông hoa là:

P =6!=720 (cách) | b) Mỗi cách cắm các bông hoa là một tập con sắp thứ tự (theo thứ tự của 3 bông hoa) gồm 3 phần tử khác nhau của tập hợp 6 lọ hoa. Do đó, mỗi cách cắm các bông hoa là một chỉnh hợp chập 3 của 6 lọ hoa khác nhau. Vậy, số các cách để cắm các bông hoa là: A = 0 =120 (cách).

6

:

17.

T01

5!5!

Ví dụ 2:

Một tổ có 10 người gồm 6 nữ và 4 nam. Cần chọn ra 1 đoàn gồm 5 người để đi thi. Hỏi có tất cả có bao nhiêu cách lập?

| Mỗi đoàn cần lập là tổ hợp chập 5 của 10 (người). Vậy, số đoàn đi thi có thể có là: C = = 252 (cách).

Câu hỏi 6 (Trang 178, SGK) Công thức nhị thức Niu-tơn. (a + b)” = Ca” +Ca”-lb +…+ com a “-bb* +…+C5-ab”-1+C”h”. Câu hỏi 7 (Trang 178, SGK) Định nghĩa xác suất (cổ điển) của biến cố.

Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số CA2 là xác suất của biến cố

On

1

a

ni

un

..

..

.

–

n(12)

A)

1. Kí hiệu là P(A). Ta có: P(A)=”4)

noj

*

Câu hỏi 8 (Trang 178, SGK) Các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học và cho ví dụ.

Chứng minh một mệnh đề P(n) là đúng với mọi n +N”, ta thường dùng phương pháp quy nạp toán học, được tiến hành theo hai bước sau: | Beớc 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1.

Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k > 1 (gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1.

Vậy, theo nguyên lí quy nạp toán học, ta kết luận mệnh đề P(n) là đúng với mọi ne No. ..

Ví dụ: Chứng minh rằng: 2+5 + 8+…+ 3n-l=”nt) (với nc N) .

2 Với n = 1 ta có, vế trái chỉ có một số hạng bằng 2, vế phải bằng:

=2

1(3.1+1) 4

-=- 2.. 2 . Vậy hệ thức (a) đúng với n= 1. Đặt vế trái bằng Sa. Giả sử đẳng thức (a) đúng với n = k = 1, nghĩa là: S = 2+5+8+…+3k – 1 = k(3k+1) Ta phải chứng minh rằng (a) cũng đúng với n = k + 1, tức là:

:

2

Sk

= 2+5+8+…+(3k

Thật vậy, từ giả thuyết quy nạp, ta có:

S.-S 13k12-(3k+1)-2k+ 2 – 3k +6k+k+4

.

..

2

_3(k’+ 2k + 1) +k+1 – 3(k+1)? +k+1 _ (k+1)[3(k+1) + 1]

22 EZ2 (điều phải chứng minh) Vậy hệ thức (a) đúng với mọi neN”. Câu hỏi 9 và 10 (Trang 178, SGK) 1. Cấp số cộng

Định nghĩa: Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi d.

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng. • Cho cấp số cộng (un). Đặt S =u +up+up+…+u.. Khi đó: S = n(n+u,) Vì un = u1 + (n – 1)d nên công thức Sn ở trên có thể viết:

2

Sn = nu, + n(n-1).

-d

• 2. Cấp số nhân

| Định nghĩa: Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.

Số 1 được gọi là công bội của cấp số nhân. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. Cho cấp số nhân un với công bội q+ 1. Đặt S = u1 +, +…+u,

Khi đó: S = (1-1″)

n++

“. 1-9 Câu hỏi 11 (Trang 178, SGK)

Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu lung có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim u, = 0 hay up > 0 khi n++o.

Như vậy, (un) có giới hạn là 0 khi n ++ao nếu u, có thể gần 0 bao nhiêu cũng được, miễn là n đủ lớn.

Câu hỏi 12 (Trang 178, SGK) Công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.

Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q, với lq| < 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.

Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un): S=” (“|< 1).

11

1-9

.

.

.

SO

Câu hỏi 13 (Trang 178, SGK) Định nghĩa hàm số có giới hạn + khi xo-o. Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng 6-8; a).

Ta nói hàm số y = f (x) có giới hạn là to khi x > – nếu với dãy số (xn) bất kì, xy < a và An ––ó, ta có f(xn) + +oo.

Kí hiệu: lim f(x) = + ò hay f (x) +oo khi xo-. . . Câu hỏi 14 (Trang 178, SGK) Các giới hạn đặc biệt của dãy số và của hàm số. a) Một vài giới hạn đặc biệt của dãy số: – Giới hạn hữu hạn của dãy số:

Và

thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm xa và kí hiệu là f'(x) (hoặc y(xo), tức là: f(x)= lim'(*) (*,).

1-7X

X.-XO

Câu hỏi 17 (Trang 178, SGK) 1. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Bước 1. Giả sử Ax là số gia của đối số tại , tính Ay=f(x +Ax)=f(x)

Bước 2. Lập tỉ số 2).

41-70 Ar

1

Bước 3. Tìm limOy 2. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Định lí 1: Hàm số y=x” (ne N, n> 1) có đạo hàm tại mọi x < R và (x”)= nx”

Định lí 2: Hàm số y = x có đạo hàm tại mọi x dương và (*) = 3. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

Định lí 3: Giả sử u=u(x), v= V(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:

(u+v)’=u’+v (u, v)’=u’-v’ (u.v)’ = u’v+uv’

* -uv-uv (v=v(x) +0)

Hệ qua: – Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì (ku) = ku.

– Hệ quả 2 (

Ý v = V() = 0).

a

4. Đạo hàm của hàm hợp

Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x là u và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là y, thì hàm hợp y= f(g(x)) có đạo hàm tại x là: y = yếu. 5. Đạo hàm của hàm số lượng giác

sin x Định lí 1: limo

Định lí 2: Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi xe IR và (sinx) = cos x Định lí 3: Hàm số y= cos x có đạo hàm tại mọi xe R và (cos x)’ =- sinx. Định lí 4: Hàm số y = tan x có đạo hàm tại mọi xử.

am tại mọi x+-+kst, (ke Z) và

TE

+

(tan x) = com a

Định lí 5: Hàm số y = cot xcó đạo hàm tại mọi x+ k, (ke Z) và

(cot x) = sin’ x

Câu hỏi 18 (Trang 178, SGK)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M, (x; f (x)) là: y-y% = f(x)(x-x%), trong đó ye = f (x).

1. BÀI TẬP Bài 1 (Trang 178, SGK) a) Ta có: cos(a+2km)=cosa, (Vac R) nên cos 2(x+ km) = cos (2x+2kt) = cos 2x, (Wx).

Hàm số y = cos 2x tuần hoàn với chu kì T, do đó để vẽ đồ thị hàm số y = cos 2x ta chỉ cần vẽ nó trong đoạn-<x<“. Mặt khác vì hàm số y = cos 2x là hàm số chẵn nên chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này với 05x5m\

.

…

.

‘

.

4

–

37

31 4.

51TX 51 4

,

b)y=cos 2x => y=-2 sin x

….

…

.

Vậy phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) tại x=1 là:

ann

các

B

yty –V5(-1)- y ==Vöxt.my 3

7. c) Hàm số 7 xác định 81-cos 2×20=cos 2×51 đúng với mọi x 7. Vậy tập xác định D = IR.

Bài 2 (Trang 179, SGK) a) Áp dụng công thức sin 2a = 3tang và giả thiết tan a = 0, 2 ta được

1 + tan’a

5 65

6+7sin 2a 113 b) Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm ta có: vs-(6+ 7 sin 2x)’ _ _7.2 cos 2x -70cos 2.x

(6+ 7 sin 2x)+ 16+7sin 2x)? +(6+7sin 2.x)?

sin 2a = . Từ đó ta có: A =—-

13

.’

“

.

6 sin 2.x + —

7.

1. c) y’s

:

cos 2×20

Ta đặt t= 2x2x= thì hệ bất phương trình trở thành

sint 7-6 ( cost20

.

Nếu t = to là một nghiệm của hệ bất phương trình trên thì t = to + 2T cũng là nghiệm của hệ, vì vậy để giải hệ trên ta xét t = (-1; ]. Đặt a= arcsin othì ae -ST nên với te[-T, T]hệ bất phương trình trên tương đương với:

-6

1

2

2

tia

&

{t -a

it

te

liste[5.a)uia.

Vi

sint*Do đó.

7 costo.

Ate |– + k2n; a + ko

cu

(a+k211; -+k20,(k E Z)

2

te [ +k217; + kn) uica+k2n: +421].cke Z) Vay y’s04sxe [ * *kete + ) + ka+ka].(ke z) Và a = arcsin —1,03.

V

xe —

kh(k

16

Bài 3 (Trang 179, SGK)

1. a) 60 (cos” s-sin-s(1–2sing)-02 sin

cos 2x = 0).

–

+k27

6

.X=-+k41

.3

1

::

Với

(ke Z)

51.

+ k21

x=

+ k 47

Na +

Với cos2x = 0 + 2x =

+k

e

x=+k

Z)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm:

1

. x= – + K 471; X =

51. . .

– + k 47: x 3

.

+k

(ke Z).

. 4

2

*-sin x=1

.

>

Trong đó cos a= và sin a=3

cos(x-a)=1+x=Q+k2n, (ke Z) ; Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=0+k2 (keZ), (keZ) với cos x = sin a =) c) sin x+cos x=1+sin x cos x 6l+sin x cos x-sin x-cosx=0 to (1-sin x)(1-сos x)=0-> sin x= 12 * = +K27 (ke Z).

cos x=1

x = kn DA

sin x 30

> 0 os x = sin xa

os x = sin? x

(sin x 20 sin x 20

cos x = 0 (1-сos x = 1- cosx >

cos x=1

X=-+k21

AL 2

x = k21

2

Với xe [m, 3m] phương trình chỉ có 2 nghiệm: x = 27, x+ 2x= .) (cos 4-3sin x Jsin x+(2+ sin -3cos x cos x= 0

sin’xcos +cos xsin + cos x=3(sin’x + cos xox)=0. * sin( 3 + }+cos x=3=0 <a sin p +cos x=3 . Vì sinh < 1, cosx < 1 nên phương trình vô nghiệm S = 0.

x+-

+cos x-3=0

sir

+

X

Bài 4 (Trang 179, SGK)

1. a) Mỗi ca mổ có 1 bác sĩ chính và 1 bác sĩ phụ là một chính hợp chập 2 cua 40 phần tử. Vậy có AB =1560 cách chọn ca mổ.
2. b) Chọn 1 trong 40 bác sĩ làm bác sĩ mổ chính. Vậy có 40 cách. Sau đó chọn 1 trong 39 bác sĩ còn lại làm bác sĩ phụ. Do vậy, ta có 40.C = 3290040 cách chọn 1 bác sĩ mổ và 4 bác sĩ phụ.

Bài 5 (Trang 179, SGK)

79. SGK)

.

.

.

.

Số hạng tổng quát của khai triển nhị thức (ha) là:

…CO) (a)* = cek, 29-**

20-5k

RES

Số hạng không chứa a ứng với k thoả mãn 20-5k =0 k =4. Vậy số hạng không chứa a trong khai triển nhị thức đã cho là C = 210. | Bài 6 (Trang 179, SGK) Số phần tử của không gian mẫu là: n(2)=C.. a) Gọi A là biến cố: “Cả ba học sinh đều là nam” thì n(A)=C.

.P(A) = n(A)=C

| b) Gọi B là biến cố: “Có ít nhất một nam” thì B là biến cố: “Cả ba đều là nữ”. Ta có: P(B)=1-P(B) = n(B)

Pin(2) Bài 7 (Trang 179, SGK)

2. a) Có 10! Cách xếp hàng dọc theo thứ tự tùy ý. Có 2.9! cách xếp hàng dọc sao cho A và B đứng liền nhau. Vậy, xác suất để hai người A và B đứng liền nhau là: P(A)=- =.

10! 5 b) Xác suất để xếp hàng dọc, trong hai người A và B có một người

2.8! 2 1 đứng đầu một người đứng cuối là: P(B) = 0

10! 9.10 45

2.9!

Bài 8 (Trang 180, SGK).

Gọi d > 0 là công sai của cấp số cộng, uy là số hạng thứ hai của cấp số cộng đó. Theo giả thiết thì ta có:

[(u, -d)+u, +(u, +d) = 27

(u, -d) + u* +(u, +d)* = 275 Giải hệ phương trình ta được up = 9, d = 4 với điều kiện d > 0. Vậy cấp số cộng đã cho có số hạng đầu là 5 và công sai d là 4. | Bài 9 (Trang 180, SGK)

Kí hiệu các số hạng của cấp số nhân đã cho là: u1, uh, uh, u1, u5, công bội q. Theo giá thiết, ta có:

uz -‘u= 12

(u, +10)+uz = 2(u,+8) (2) Vậy, ta có (1) #2 u,qo-u,q =128 u, (q-q) = 12 Từ (2) ta có: (1 +10)+uqo=2(u)(+8) uq– 2u + u-6Au, (q-1)=6 Nên ta có hệ phương trình .

one trinnu(-11° = 6

2

u, (q2–19 (q+0,971)

.

Giải hệ phương trình trên, ta được: q = 2, u = 6. Vậy S, M,go-1) 6(2-1) 186

9-1 2-1 Bài 10 (Trang 180, SGK)

..

:

|

:

inn .

sue

2

1. a) lim (n+1)(3– 2n)

-4.

n’+1

-= limit

n

+1.

Share

1. b) Ta có: 1+ 2+ + (1-1) = (n-1).
2. b) Ta có: 1+2+….+

(n-1)n 2(n? +1)

In: +1

n:+1

n

+1

n

+1)

of

+

:

..

.

Tim

1 . 2

3 +

– – +…+lin? +1 n° +1 n° +1 n° +1)

21 1+ tné

–

Tī

Van’+1+

—

1. c) lim V4n+1+n

— slime 2n +1

2

+

n.

.

–

..!

.

(n-1)-n

1. d) limn(n-1- Vn)= lim/nu

Vn-1+ Vn

= lim

-lim:

–

11

. Bài 11 (Trang 180, SGK)

n

1. a) limu, = lim

–

lim

1

0

.

n° +1.

n?

.

n cos ?

1. b) v = v

=

u, vì limu, =0 nên limv = 0.

ní+1n

Bài 12 (Trang 180, SGK) Chọn các dãy số (un), (vn) với u. =

+ n2t; v =(2n+1).

2

Ta có: u •+o khi n ++o và v +o khi no+o, Mặt khác limy(u,)=0; limy(v)=-1.

Vậy hàm số y = cos x không có giới hạn khi xoto,

– = 4.

NH

-2

Bài 13 (Trang 180, SGK) a) lim_6–34 ; 6–3(-2) ..^1–212x + 21–2)? +1

int-13x-2 in x?-(3x-2)… 2 p2-

4 4 (+? -4)(x+23x-2) 1 x-

2 -1 + V3.x-2)

m

—

= m (v + 2)+Var-) + (2+2)27432-2) T6

= lim

>

2+ V3.2-2)

16

.

.*–*

x-2

..

1. c) lim*- t’ = – vì lim (x-3x+1)=-1<0 và lim (x-2) = 0; x-2>0.

. . . . . d) lim/x+

n im*(1+x+…+*””)(1-.«) – n

1-X) . 171

12

i

—-

= lim

1-X

2. xl.
3. e) lim

++

lim :-*+00

1-400

x + 3

V

r.

.

4. f) lim *+V4.7? -T

–=

.

limi lim — 1—

→

2-3x

1. g) lim (-2x’ + x2 – 3x+1)= too. : Bài 14 (Trang 181, SGK)

Xét hàm số f (x) = x – sinx-1 và hai số 0; T. Hàm số liên tục trên IR do đó liên tục trên đoạn [0; 1]. Ta có: f (0)=-]< 0, f (x)= T-1>0 > Phương trình có ít nhất một nghiệm trong (0; T) tương đương với phương trình x – 1 = sin x có ít nhất một nghiệm.

Bài 15 (Trang 181, SGK). Phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng (-1; 3). Vì: Xét hàm số f(x)= x −3x+x-1 và hai số -1; 0.

(-1)=2>0; f(0)=-1<0 và hàm y = f (x) liên tục trên đoạn [-1; 0]. Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-1; 0). Do đó, phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-1; 3). | Bài 16 (Trang 181, SGK)

1. a) Áp dụng các quy tắc đạo hàm ta có: f(x) = 3sin^2x22cos2x. Vậy ta có phương trình là:

3sin 2x.2cos 2x=4cos 2x-5 sin 4x #3sin? 2x.2 cos 2x = 4cos 2.x-10sin 2xcos 2x

scos 2.r = 0 42cos 2.4( 3 sih?28–2+5 sin 2.x) = 0 + sin 2x =

x =-2 (vô nghiệm)

Sin

+x + x=arcsin + + k1, x = arcsin+k7,(ke Z). b) f'(x)=-60sin3x-60sin 5x+60sin4x nên ta có phương trình cần

TITT. –+k-, x= -arcsin —

2 2 3

TI –+ kn, x=— arcsin —+k7, (ke 3

2 2 . 3

giải là:

sin 5x +sin 3x = sin 4x #sin 4x(2 cos x-1) = 0).

sin 4x = 0

X=k

(ke Z). | 2cosx-1=0 x=+*+k27 | Bài 17 (Trang 181, SGK) a)x=(contex) = (1 + tan*3x) = 2 tan 32 canal

1. a) y

=

= 2 tan 3x.-.—

.. cos3x

6 sin 3.r. cos” 3.r.

532

by Vs + sin vot mati vaticos/x+1

=(Vx?+1 sin V.x? +1+cos Vax? +1)

.

X

+1

OST

bit

.

c)y’ =-2xcos.x – (2 – x)sinx + 2 sinx + 2xcos.x = x’sinx. (cos.x-cos.x+xsinx). (cos.x+xsinr)-(sin x-xcos.x)-sin+sine + xcos.x)

(cos x+xsin x) _ xsin x(cos x + xsinx)– (sinx – xcos x)x cos x _ .: (cos x + xsinx)?

(cos x+xsinr)? Bài 18 (Trang 181, SGK) a) y’=–y’=(x+1)??? (x+1)

1 1 b) y=

x(1 – x) X x-1. c) y’ = a cos ax; y* = -a’sin ar. d) y’ = 2 sin xcos x = sin 2x; y” = 2 cos 2x. Bài 19 (Trang 181, SGK) Ta có: f(x)= 3x + 2bx+c nên b, c, d phải thoả mãn điều kiện.

1

b)x=x0o-, **–***-+=v=} (820

f(-1)=-3 Vậy ta có hệ sau: {f (1)=-1

=

-3=-1+b-c+d {-1=1+b+c+d

1

0

b+c.

1

=–+

3

3

Giải hệ phương trình ta có: b= =0 = 3 Bài 20 (Trang 181, SGK) a) f(x)=x-x2 = :5″(x)=3x? =*; x ==\, \ =-3: 3+1+1)= 4.

Phương trình tiếp tuyến là: y + 3 = 4(x + 1)2y = 4x + 1. .. b) f'(sin x)=0 € 3sin? x-sin x = 0

x = ka

sin x = 0)

1 sin

x=arcsin -+k27

(

EZ

.

.

.

:

.

.

.

x = 1 – arcsin –+k21

c)f”(x) = 6x – 1; g'(x) = 2x – 3

sin 5x

lim I “(sin 5x)+1, 6sin Sri

=lim

= 3 lim 7-10 g'(sin 3x) + 3 +0 2 sin 3.x .0 Sin 3.x