Nguồn website giaibai5s.com
Sử dụng dấu bất đẳng thức đ
Giải a) x > 0
- b) y 20 c)va e R, lal 20
- a) a + b 2 vab, va 2 0,6 20 2. Có thể rút ra kết luận gì về dấu của hai số a và b nếu biết a) ab > 0; b)>0; c) ab < 0; d) 8 <0?
Giải ra > 0 v b > 0
ra > Ov b> a) ab > 0
- b) a > 0= – Laçov bao
a < O vb < 0 sa > O vb < 0
Ov b < 0 c) ab <0 =
- d) à <0= La<0vb > 0
<Ovb > 0 3. Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng ? (A) : 6 = xy <1; (B):
0<x<1 (C): ***- = xy <1; (D): * =X-y<1.
le
V
V
V
V
V
Giải
- {O <x<1
Có hai trường hợp: 1. ^^ 4 xy <1 (đúng) – 10<y <1” , 10<x<1
= xy <1 . (đúng) – 1 y so 4. Khi cân một vật với độ chính xác đến 0,05kg, người ta cho biết kết
quả là P = 26,4kg. Hãy chỉ ra khối lượng thực của vật đó nằm trong khoảng nào.
Giải Khối lượng thực của vật đó nằm trong:
(26,4 – 0,05 ; 26,4 +0,05) (kg) 5. Trên cùng một mặt phẳng toạ độ, hãy vẽ đồ thị hai hàm số
y = f(x) = x + 1 và y = g(x) = 3 – x và chỉ ra các giá trị nào của x thoả mãn: a) f(x) = g(x);
- b) f(x) > g(x); c) f(x) < g(x). Kiểm tra lại kết quả bằng cách giải phương trình, bất phương trình
lai
Giải M y
: g(x)
f(x)
f(x)
.
- a) f(x) = g(x)
x+1 = 3 – X b) f(x) > g(x)
= x+1> 3 – X c) f(x) < g(x) ♡ X+1 <3 –
X
x =1 . . X>1
f(x)
X
<1
1 x
0
1
X
3
X
f(x) = x + 1
g(x) = 3 – X | 6. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng
a + b b + C + a
ath
26.
Giải
.
*
a + b
+
0
a + b
b + C
.
+
= +
colo el culo
el0ul coco le
C + a
b
C
a
+
+
=( 65++8)+(6+)22+2+2 = 6
=
+
+
+
{ c
1 + a )
– ( c
b )
– ( b
+-12 2 + 2 + 2 = 6
a )
- Điều kiện của một bất phương trình là gì ? Thế nào là hai bất phương trình tương đương .
Giải • Điều kiện của một bất phương trình là tập hợp các giá trị của x để cho các phép tính trên bất đẳng thức có nghĩa
- Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là 2 bất phương trình tương đương. Ta thường gặp :
Phép cộng (trừ) (xem 1, trang 82, SGK)
Phép nhân (chia) (xem 2, trang 83, SGK) 8. Nêu quy tắc giải biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình .
ax + by sc.
Giải Giải bất phương trình ax + by S c Bước 1: – Vẽ đồ thị A của ax + by = c. Bước 2: – Lấy điểm M(x0; yo) ¢ A. Tính ax + by. .. Bước 3: – So sánh axo + byo với c
– Nếu ax + bye <c thì nửa mặt phẳng chứa M (Xo;y) là miền nghiệm của ax + by < 0
– Nếu axo + byo = c thì A là miền nghiệm
– Nếu axo + bye > c thì nửa mặt phẳng bờ A chứa M không là miền nghiệm của ax + by c 9. Phát biểu định lý về dấu của tam thức bậc hai .
Giải – Nếu biệt số 1 của tam thức bậc hai f(x) = ax^ + bx + c (a + 0) là số âm thì a.f(x) > 0, vx + –
2a – Nếu biệt số A > 0 thì • affx) > 0 khi x < (x1;X2)
. • af(x) < 0 khi xe (x1, x2)
–
(x1, x2 là 2 nghiệm của f(x) với x < 0)
> Ma + b .
- Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng: –
Giải Đặt x = a ; y = b ta có x > 0 và y > 0.
–
1)
y X
xy
xy
Suy ra, b , , (x + (x Mà x + y^ > 2xy (Bất đẳng thức Cô-si) nên x + y – xy = xy exoty-xy 1
x”
+ y
Do đó (
– 2x +
X
+
y
– + y
2x + y
X
la
+
to other than Va + vb (dpcm) 11. a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức ao – bo = (a – b)(a + b) hãy xét
dấu
f(x) = x4 – x2 + 6x – 9
g(x) = ** – 2x – 72-78
và
..
- b) Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau x(x® – X+6) > 9.
| Giải Xét dấu của f(x) = x^ – x + 6x – 9 = x^ – (x – 6x + 9)
= (x? -x + 3)(x2 + x – 3) (1) Mà xỏ -x + 3 có A < 0 nên x” – x + 3 > 0, Vy nên (1) e f(x) có dấu của xo + x – 3 Vì x + x – 3 có A = 13 nên x + x – 3 có hai nghiệm X 2 ==
-1 + 13
2
2
Vậy, fx) > 0 khi x 1 13 hay x2-13
- x) < 0 khi 113 x + 13
- a) = 0 khi x1,43, 448 Xét dấu của g(x) = x – 2x – 1,-x
(1)
X
V
X
=
(x2 – 2x – 2)(x2 – 2x + 2)
x(x – 2)
Mà x^ – 2x + 2 > 0, #xe R nên (1) cho g(x) có dấu của
(x2 – 2x – 2)
x(x – 2)
0
Bảng xét dấu:
x 1-0 x-2x – 2) + x2 – 2x
1-13
0
2 1
1+ V3
0
tool
.
–
–
–
+
+
g(x)
VX >
www
Vậy, g(x) > 0 khi xe(-0 ;1- 43) v(0 ; 2) + (1+ 3 + 2)
g(x) < 0 khi 1-V3 <x<0v (2 ; 1+13) b) x(x3 – X+6) >9 x4 – x2 + 6x – 9> 0 : :
ex-1-V13 xy-l+ 13 (câu a)
2 * 2 Mà 413 < 3 và x nguyên nên ta chọn: x < -3 hay x > 2
. Vậy nghiệm nguyên của x(x° – x + 6) > 9 là {x + Z1 x < -3v x 2 2} 12. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, chứng minh rằng box? – (b? + C? – a?)X + e* > 0, Vx :
Giải – Ta chỉ cần chứng minh tam thức :
box? – (b^ + c^ -^)x + co có biệt số A < 0, Vx Ta có: A = (b +c2-a2 – 4b2c2. :: = (b + c? – a2 + 2bc)(b? + c2 -a? – 2bc)
= [ (b + c)2 -a%] [ (b – c)?-a^j (1) | Mà a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên
a+b> = (b + c)2 -a> 0. A Do đó, ta chỉ cần chứng minh ( b – c)? – ao < 0 Ta có (( b – c)” – ao = (b – c + a) ( b −c – a ) (2) Mà a + b > c và b < a + c nên (2) cho (b − c )” – ao
Vậy A < 0, vx 13. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai
3x + y 29 ån *Zy-3
2y > 8-X lys 6.
Giải Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đường thẳng
1:3x + y = 9 41 : x – y + 3 = 0 A2 : x + 2y = 8 · Az : y = 6 Miền nghiệm là miền gạch chéo kể cả các đường biên của nó.
Chọn phương án đúng trong các bài tập sau | 14. Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình (A): 2x + 1 > 1 -X;
(B): (2x + 1)(1 – x) < x?; (C): +250;
(D): (2 – x)(x + 2)2 <0; . 1-X
Giải Câu chọn (B)
x = -2 thì 2x + 1 = -3 và 1 − x = 3 nên (2x + 1)(1 – x) = -9 còn x2 = (-2)2 = 4. Vậy (2x + 1)(1 – x) = x^ . 15. Bất phương trình (x + 1) x < 0 tương đương với bất phương trình (A): Vx(x + 1)2 = 0;
(B) : (x + 1) Vx <0; (C): (x + 1)? Vx 50;
(D) : (x + 1)? Vx <0
um.
2
.
Giải
.
|
.
Câu chọn (C) * (x + 1)x < 0 có T = {0} { – 1)x 304(x + 1)2 x < 0
* (x + 1)2 x < 0 có T = {0}] 16. Bất phương trình mx^ + (2m – 1)x + m + 1 < 0 có nghiệm khi : (A): m = 1; (B): m = 3; (C): m = 0; (D): m = 0,25 .
Giải Câu chọn (C)
Khi m = 0 thì bất phương trình trở thành -x + 1 < 0 e x > 1. Đó là tập nghiệm của bất phương trình mx^ + (2m – 1)x + m + 1 < 0 17. Hệ bất phương trình nào sau đây vô nghiệm
(x2 – 4 >0 x2 – 2x SO (2x +1 < 3x + 2;
x + 2 x + 1 x? – 5x + 2 < 0 x? + 8x +1 = 0;
!: 112x + 1/ 53.
Giải Câu chọn (C) • x – 5x + 2 = 0 có T =(5-7,5+,171 • x + 8x + 1 = 0 có T =(-4 – 417 ; -4 + 17) .
Ta thấy :TaTa = 8. Vậy hệ vô nghiệm. 88
(B): {
1
1
(C):
(D): {]X-1152