1. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
2. Giá trị lượng giác của cung
3. a) Định nghĩa. Trên đường tròn lượng giác cho cung AV có sd AM = a . • Chiếu M lên Oy là K, ta có sin x = OK • Chiếu M lên Ox là H, ta có cos 4 = OH

Tỉ số * * (cos 4 + 0) được gọi là tang của a : tan a =

H

sin a

COS a

:

COS Q

OSO

COS a • Ti số CO24 (sin a + 0) được gọi là cotang của a: cot a = ? sin a

sin a cosa; sina; tang; cotx được gọi là giá trị lượng giác của cung đ.. b) Hệ quả i) sin (a + k21) = sinu, k e Z

cos (a + k21) = cos un ke Z ii) – 1 ssin a S1, tu

– 1 scos a sl, vu c) Hệ thức giữa các giá trị lượng giác 1) Công thức lượng giác cơ bản

• sin’a + cosa = 1, px x • 1 + tan’a = — -, U + + ka, ke

z (2) cos? a

• 1+ cot’a =

,

C#kt, k e Z

(3)

sin? a.

• tan a . coto. = 1,

a Ek

“

1. ii) Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt * Cung đối nhau: (1 và – 4

• cos (- ) = cos a tan (- a) = – tan a
• sin (-a) = – sin a cot (-a) = – cot a Cách nhớ: * cos bằng

sin; tan; cot đối

* Cung bù nhau: a và (- ) • sin (11- a) = sin a • tan (n- a) = -tan a • cos (1- a) = -cos a: •cot (4- a) = -cot a

Cách nhớ: * sin bằng

– * cos; tan ; cot đối

. * Cung hơn kém : a và 1 + a . • sin (11 + a) = -sin a tan (11 + a) = tan a

cos (1 + a) = -cos a cot (11 + a) = cot a Cách nhớ: * sin; cos đối

* tan; cot bằng

* Cung phụ nhau a và

–

–

–

|= COS O

a

• sin ( – a ) = cos a . • tan (a )= cot a
• cos (-a) = sin a •cot (. – a) = tan a Cách nhớ: * sin này bằng con kia

* tan này bằng cot kia B. BÀI TẬP 1. Có cung a nào mà sina nhận các giá trị tương ứng sau đây không? a) – 0,7; b); c) -VZ ; d) v5.

Giải . | Câu chọn (A). Vì – 1 < sin a < 1 nên chỉ có (A) đúng 2. Đẳng thức nào sau đây có thể đồng thời xảy ra ?

3. a) sina = 3 và cosx = 3; b) sina = 3 và cosx = 8: c) sina = 0,7 và cosx = 0,3.

Giải – Câu chọn (B). Vì sinoa + cos^4 = 1 nên chỉ có (B) đúng. 3. Cho 0 < a <3 . Xác định dấu của các giá trị lượng giác a) sin (a = n); b) cos(3. – a); e) tan (Q + r) ; ) cot(a + .

Giải a) VÀ 0 < a < $ nên a – 1 < 0. Vậy, sin (a – ) < 0

na

0

=

1

X

–

1. b) Đạt – ( – 1+ — .

Mà 0 < a < 5 nên 0 < – >< <3 Suy ra, t là số đo của cung AM. Có M thuộc cung phần tư thứ III.

Vậy , cos (3 – <o c) tan (a + 1) = tan a (xem cung hơn kém m) d) Đặt x = a + = ta có: a = x – 3

Mà 0 < a < 5 nên 0 < x < – <<

X

X

–

x

<

TL

Gọi M sao cho s4 AM = x thì M thuộc cung phần tư thứ hai. Do đó cot x < 0

Vás, cot (a + ]<0

4. Tính các giá trị lượng giác của góc a, nếu
5. a) cos x = 3 và 0 < a <3 ; b) sina = – 0,7 và 1

371

1. c) tan a = –

Na

<a

<n;

1. d) cotx = – 3 và

<a < 2n.

Giải

1. a) Vì 0 <a

nên sin a > 0; tan a > 0 ; cot a > 0

• Từ cos^4 + sinx = 1, ta có:

() * + sin?a=1 <> sin’a = 1 – 16

69

.*> sina = 3/17

13

3V17

Từ tana =

Sin α .

–, ta có: tan a = cos a

–

4

A

Từ cota = – -, ta có: cot a = – tan a

3/17

Зл b) Vincas

nên cosa < 0; tan a > 0; cot a > 0

Từ sinoa + cos^= 1, ta có:

cos’a = 1 – (0,7)? = 0,51 = b

57

= cos a =

Từ tan a =

Sinα ^^ ta có tan a = –

-0,7×10 cos a

-151

51

= tan a = 7151 • Từ cot a = 1, ta có cota = 151

tan a

– < a < 1 nên cos x < 0 ; sin a > 0; cot a < 0

• Từ cot a , tan a = 1, ta có cot a =

1

• Tino

Tu cos’a = –

S

-, ta có 1 + tana a’ 1

72

cosa a = –

=> cos a = 1274

=> cos a = –

15

aina =

• Từ sin^4 = ,

, , ta có: sin a = 15

.

|

1 + cot2 a’

1274

< a < 2

nên sina < 0; cos x > 0; tan a < 0

3

Tương tự, ta có kết quả min 4 –

Tương tự, ta có kết quả sin a = —

6 cos 0 – 3 : tan a 3

; COS a

a

=

Vio

5. Tính a, biết
6. a) cosa = 1 ; d) sina = 1;
7. c) cosa = 0 ; f) sina = 0.
8. a) cos a = 1 b) cos a = -1 c) cos a = 0
9. b) cosa = -1; i e) sina = -1;

Giải => a = k . 21 (k e Z) > a = (2k +1) (k e Z) = 1+ (k e Z)

1. d) sin a = 1

QBIA K100

+ k21 (k e Z)

1

–

> a = –

a

=

–

+ k2n (k € Z)

1. e) sin a = -1 f) sin a = 0.

(k e Z)

: