A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Giá trị lượng giác của cung a) Định nghĩa
cosα; sinα; tanα; cotα được gọi là giá trị lượng giác của cung α b. Hệ quả i) sin (α + k2π) = sin α, ∀ k ∈ Z cos (α + k2π) = cos α, ∀ k ∈ Z ii) -1 ≤ sin α ≤ 1 ∀α -1 ≤ cos α ≤ 1 ∀α c. Hệ thức lượng giữa các giá trị lướng giác i) Công thức lượng giác cơ bản
ii) Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt * Cung đối nhau: α và – α
Cách nhớ: * cos bằng * sin; tan; cot đối * Cung bù nhau: α và (π – α)
Cách nhớ: * sin bằng * cos; tan ; cot đối * Cung hơn kém π : α và π + α
Cách nhớ: * sin; cos đối * tan; cot bằng
Cách nhớ: * sin này bằng con kia * tan này bằng cot kia |
Nguồn website giaibai5s.com
- KIẾN THỨC CƠ BẢN
- Giá trị lượng giác của cung
- a) Định nghĩa. Trên đường tròn lượng giác cho cung AV có sd AM = a . • Chiếu M lên Oy là K, ta có sin x = OK • Chiếu M lên Ox là H, ta có cos 4 = OH
Tỉ số * * (cos 4 + 0) được gọi là tang của a : tan a =
H
sin a
COS a
:
COS Q
OSO
COS a • Ti số CO24 (sin a + 0) được gọi là cotang của a: cot a = ? sin a
sin a cosa; sina; tang; cotx được gọi là giá trị lượng giác của cung đ.. b) Hệ quả i) sin (a + k21) = sinu, k e Z
cos (a + k21) = cos un ke Z ii) – 1 ssin a S1, tu
– 1 scos a sl, vu c) Hệ thức giữa các giá trị lượng giác 1) Công thức lượng giác cơ bản
- sin’a + cosa = 1, px x • 1 + tan’a = — -, U + + ka, ke
z (2) cos? a
- 1+ cot’a =
,
C#kt, k e Z
(3)
sin? a.
- tan a . coto. = 1,
a Ek
“
- ii) Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt * Cung đối nhau: (1 và – 4
- cos (- ) = cos a tan (- a) = – tan a
- sin (-a) = – sin a cot (-a) = – cot a Cách nhớ: * cos bằng
sin; tan; cot đối
* Cung bù nhau: a và (- ) • sin (11- a) = sin a • tan (n- a) = -tan a • cos (1- a) = -cos a: •cot (4- a) = -cot a
Cách nhớ: * sin bằng
– * cos; tan ; cot đối
. * Cung hơn kém : a và 1 + a . • sin (11 + a) = -sin a tan (11 + a) = tan a
cos (1 + a) = -cos a cot (11 + a) = cot a Cách nhớ: * sin; cos đối
* tan; cot bằng
* Cung phụ nhau a và
–
–
–
|= COS O
a
- sin ( – a ) = cos a . • tan (a )= cot a
- cos (-a) = sin a •cot (. – a) = tan a Cách nhớ: * sin này bằng con kia
* tan này bằng cot kia B. BÀI TẬP 1. Có cung a nào mà sina nhận các giá trị tương ứng sau đây không? a) – 0,7; b); c) -VZ ; d) v5.
Giải . | Câu chọn (A). Vì – 1 < sin a < 1 nên chỉ có (A) đúng 2. Đẳng thức nào sau đây có thể đồng thời xảy ra ?
- a) sina = 3 và cosx = 3; b) sina = 3 và cosx = 8: c) sina = 0,7 và cosx = 0,3.
Giải – Câu chọn (B). Vì sinoa + cos^4 = 1 nên chỉ có (B) đúng. 3. Cho 0 < a <3 . Xác định dấu của các giá trị lượng giác a) sin (a = n); b) cos(3. – a); e) tan (Q + r) ; ) cot(a + .
Giải a) VÀ 0 < a < $ nên a – 1 < 0. Vậy, sin (a – ) < 0
na
0
=
1
X
–
- b) Đạt – ( – 1+ — .
Mà 0 < a < 5 nên 0 < – >< <3 Suy ra, t là số đo của cung AM. Có M thuộc cung phần tư thứ III.
Vậy , cos (3 – <o c) tan (a + 1) = tan a (xem cung hơn kém m) d) Đặt x = a + = ta có: a = x – 3
Mà 0 < a < 5 nên 0 < x < – <<
X
X
–
x
<
TL
Gọi M sao cho s4 AM = x thì M thuộc cung phần tư thứ hai. Do đó cot x < 0
Vás, cot (a + ]<0
- Tính các giá trị lượng giác của góc a, nếu
- a) cos x = 3 và 0 < a <3 ; b) sina = – 0,7 và 1
371
- c) tan a = –
Na
<a
<n;
- d) cotx = – 3 và
<a < 2n.
Giải
- a) Vì 0 <a
nên sin a > 0; tan a > 0 ; cot a > 0
- Từ cos^4 + sinx = 1, ta có:
() * + sin?a=1 <> sin’a = 1 – 16
69
.*> sina = 3/17
13
3V17
Từ tana =
Sin α .
–, ta có: tan a = cos a
–
4
A
Từ cota = – -, ta có: cot a = – tan a
3/17
Зл b) Vincas
nên cosa < 0; tan a > 0; cot a > 0
Từ sinoa + cos^= 1, ta có:
cos’a = 1 – (0,7)? = 0,51 = b
57
= cos a =
Từ tan a =
Sinα ^^ ta có tan a = –
-0,7×10 cos a
-151
51
= tan a = 7151 • Từ cot a = 1, ta có cota = 151
tan a
– < a < 1 nên cos x < 0 ; sin a > 0; cot a < 0
- Từ cot a , tan a = 1, ta có cot a =
1
- Tino
Tu cos’a = –
S
-, ta có 1 + tana a’ 1
72
cosa a = –
=> cos a = 1274
=> cos a = –
15
aina =
- Từ sin^4 = ,
, , ta có: sin a = 15
.
|
1 + cot2 a’
1274
< a < 2
nên sina < 0; cos x > 0; tan a < 0
3
Tương tự, ta có kết quả min 4 –
Tương tự, ta có kết quả sin a = —
6 cos 0 – 3 : tan a 3
; COS a
a
=
Vio
- Tính a, biết
- a) cosa = 1 ; d) sina = 1;
- c) cosa = 0 ; f) sina = 0.
- a) cos a = 1 b) cos a = -1 c) cos a = 0
- b) cosa = -1; i e) sina = -1;
Giải => a = k . 21 (k e Z) > a = (2k +1) (k e Z) = 1+ (k e Z)
- d) sin a = 1
QBIA K100
+ k21 (k e Z)
1
–
> a = –
a
=
–
+ k2n (k € Z)
- e) sin a = -1 f) sin a = 0.
(k e Z)
: