|
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định lí về dấu của tam thức bậc hại a) Dạng : f(x) = ax? + bx + C (a = 0) b) Dấu của f(x) i) Δ < 0: f(x) cùng dấu với a,∀x ∈ R
iii, Δ > 0 : f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 ( x1 < x2)
Cách nhớ: Trong trái, ngoài cùng 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn a, Dạng: ax2 + bx + c > 0 ( hoặc ax2 + bx + c ≥ 0; ax2 + bx + c ≤ 0; ax2 + bx + c < 0) b, Cách giải Bước 1: Thu gọn về dạng trên Bước 2: Xét dầu vế trái Bước 3: Chọn tập nghiệm (xem phần Bài tập) |
Nguồn website giaibai5s.com
A .KIẾN THỨC CƠ BẢN
- Định lí về dấu của tam thức bậc hại
- a) Dạng : f(x) = ax? + bx + C (a = 0)
- b) Dấu của f(x)
- i) A < 0: f(x) cùng dấu với a, vx 6 IR x -0
too f(x)
cùng dấu a
- ii) A = 0: f(x) cùng dấu với a, vx, x 4 –
too
f(x)
cùng dấu a
0
cùng dấu a
iii) A > 0: f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 và X2 (x < xa) , 1 X 0 X1
X2
+o | f(x) | cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a Cách nhớ: Trong trái ; ngoài cùng 2. Bất phương trình bậc hai một ẩn a) Dạng: ax^ + bx + c > 0
(hoặc: ax2 + bx + c > 0; ax2 + bx + c < 0; ax2 + bx + c < 0) b) Cách giải
Bước 1: Thu gọn về dạng trên Bước 2: Xét dấu vế trái
Bước 3: Chọn tập nghiệm (xem phần Bài tập ) B. BÀI TẬP 1. Xét dấu các tam thức bậc hai a) 5×2 – 3x + 1;
- b) – 2×2 + 3x + 5; c) x2 + 12x + 36;
- d) (2x – 3)(x + 5).
Giải a) f(x) = 5×2 – 3x + 1 A = 9 -20 < 0
Vậy, f(x) > 0 , 4x + R la = 5 > 0 b) f(x) = -2x + 3x + 5
9 + 40 = 49
TI
5
X1 = -1; X2 =
f(x)
–
0
+
‘O
–
.
Vậy, f(x) > 0 = -1 < x
.
or
f(x) = (
x= -1 V x =
<0X<-1vx>
N
- c) f(x) = x2 + 12x + 36
A = 0; x = -6; • a = 1 > 0
0
+
f(x) + Vậy, f(x) > 0 khi x = -6
f(x) = 0 khi x = -6
- d) f(x) = (2x – 3)(x + 5);
f(x) = 0 khi x = v x = -5
VX
a = 2 > 0
Vậy, f(x) > 0 khi x < -5 v
X
>
< 0 khi
5 < x
ma
$
1
.
..
–
–
–
-00 -5 3 | f(x) + 0 – 0 2. Lập bảng xét dấu các biểu thức sau
- a) f(x) = (3×2 – 10x + 3)(4x – 5); b) f(x) = (3×2 – 4x)(2x – x – 1); c) f(x) = (4×2 – 1)( -8×2 + x – 3)(2x + 9);
(3×2 – x)(3 – x2) d) f(x) = 4×2 + x – 3
Giải a) f(x) = (3×2 – 10x + 3)(4x – 5)
Bảng xét dấu
top
–
0
+
+
3×2 – 10x + 3
4x – 5
f(x) – f(x) > 0
+
– 0 + 0 x< 1x > 3
x>3
–
.
Vậy
<
X
<
X
>
:
f(x) = 0
X
=
VY
f(x) < 0
x <=
<x<3
|
- b) f(x) = (3×2 – 4x)(2x – x – 1) = x (3x – 4)(2x – x – 1) | Bảng xét dấu
0 1.
– 1- 0 + + 3x – 4
– – – – 0 2x- X-1 + 0 -0 +
f(x) + 0-0 + 0-.0
+
X
<
VX>
CIA
X
=
Vậy, f(x) > 0 x<+1v0<x<1vx>
f(x) = 0 > x= -; 0;1;
f(x) < 07> <x<ovi<x< c) f(x) = (4×2 – 1)(-8x? + x – 3)(2x
2
.
Bảng xét dấu
+
0
0
+
:
4×2 – 1 -8×2 + x – 3 2x + 9
f(x)
11 + +
–
0 0
+ –
0
+
0
–
X
=
Vậy, f(%) 20 =(x-3)( x )
f(x) = 0 4X= f(x) <0-( * <x<-\)\[>>])
(3x? – x)(3 – x2) x(3x – 1/3 – x?) d) f(x) = 4×2 +8 -3° = 4×2 + x – 3
X
Bảng xét dấu
L
| +
+
+
+
Il +
+
1
I + O0 +
– 1- 1- 0 + 3x – 1.
3 – x? 1 – 0 + 1 + 4×2 + x – 3| + 1 + 0 – 1
f(x) 1 – 0 + || – 0 + 0 – Vậy, f(x) > 0 =(-43 < x < -1)
f(x) = 0 © x = 1/3 ; 0 ;
1+
0
–
<
X
<
<
X
<
Tu) <0 ** («<«5)(+1<x<0)Y{}««<)(> və
- Giải các bất phương trình sau a) 4×2 – x + 1<0;
- b) – 3×2 + x + 4 = 0; 1
3: C) x2-43×2 + x -4.
- d) x2 – X-6 50.
Giải a) 4x -x + 150 Xét f(x) = 4x^ – x +1 • A = 1 – 16 < 0 • a = 4 > 0 nên f(x) > 0, vx R
Vậy, bất phương trình vô nghiệm b) -3×2 + x +420
f(x) = -3×2 + x + 4 f(x) = 0 + x1 = -1; X2 =
–
X
–
-1
+
f(x) – 0 +
f(x) > 0 -1< x <3
Nên,
f(x) = (
x = -1vx = =
WA
.
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình :-1 < x
Vi
COLA
1
3 . 3×2 + x -4 3×2 + x – 4 – 3×2 +12 (x2 – 4)(3×2 + x-4)
X + 8
<0
f(x) =
–
<
0
(x2 – 4)(3×2 + x – 4) U
1 2 +
-2:
+
+
+
+
X + 8 – 0 + +
x2 – 4 + 1 + 0 – 1 – 1 – 0 + 3×2 + x – 4 + 1 + 1 + 0 :- 0 + 1 +
f(x) – 0 + || – | + – + Nên, f(x) < 0 (x ý.
v(1 <x<2)
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình:
:(8 < =8)v(-2<x<3}(1<x< 2)
KY
- d) x2 – X-630 Xét f(x) = x – x – 6
X -0 -2 3 ‘too | f(x) + 0 – 0 + nên, f(x) < 0 = -2 < x < 3
f(x) = ( x= -2 VX=3.. . Vậy, tập nghiệm của bất phương trình : -2 < x < 3. 4. Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm.
- a) (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 =0; b) (3 – m)x2 – 2(m + 3)x + m + 2 =0. .
Giải a) (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 (1) * a = 0 + m – 2 = 0 = m = 2, phương trình (1) trở thành:
2x + 4 = 0 x = -2 Vậy với m = 2 thì phương trình (1) có nghiệm x = -2 (loại m = 2) = a + 0 ta có: A’ = – 4 + 4m – 3 . .
(a + m + 2 Bất phương trình (1) vô nghiệm ở
A'< -m2 + 4m-3<0 (*) Giải bất phương trình (*), ta được m < 1 hay m > 3.
Vậy, bất phương trình (1) vô nghiệm e m < 1 hay m > 3 . b) (3 – m) x2 – 2(m + 3)x + m + 2 = 0 (1) * a = 0 3 – m = 0 + m = 3, phương trình (1) trở thành:
.
m
*
-12x + 5 = 0
x=
Y
. |
Vậy, với m = 3 thì phương trình có nghiệm x = (loại m = 3) a 70 ta có : A’ = 2m2 +5m + 3 .
la + (m+3 Bất phương trình (1) vô nghiệm 1 0 925.20 (+). Giải bất phương trình (*) ta được – < m <-1
Vậy, bất phương trình (1) vô nghiệm ê-< m <-1