A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

  1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

a) Dạng : ax + by ≤ c (1)

(ax + by <c; ax + by ≥ c; ax + by > c)

Trong đó a, b, c là những số thực đã cho; a và b không đồng thời bằng 0; x, y là ẩn số.

b) Biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

  • Tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình (1). được gọi là miền nghiệm của nó .
  • Thực hành

Bước 1: Vẽ đường thẳng (Δ): ax + by = c

 Bước 2: Lấy điểm M(x0; y0) ∉ A

Bước 3: Tính axo + byo rồi so sánh với

Bước 4 : Kết luận

  • Nếu ax + by < c thì nửa mặt phẳng bờ Δ chứa M là miền nghiệm của ax + by ≤ c
  • Nếu ax + by > c thì nửa mặt phẳng bờ Δ không chứa M là miền nghiệm của ax + by ≤ c.

c) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

  • Giải từng bất phương trình một
  • Biểu diễn hình học miền nghiệm
  • Lấy giao của tất cả các bất phương trình của hệ

d) Áp dụng vào bài toán kinh tế

(Xem bài tập số 3 trang 82)

Nguồn website giaibai5s.com

  1. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
  2. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 
  3. a) Dạng : ax + by sc (1) 

(ax + by <c; ax + by 2 c; ax + by > c)

Trong đó a, b, c là những số thực đã cho; a và b không đồng thời bằng 0; x, y là ẩn số.

  1. b) Biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ản.
  • Tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình (1). được gọi là miền nghiệm của nó .
  • Thực hành

Bước 1: Vẽ đường thẳng (A): ax + by = c

 Bước 2: Lấy điểm M(x0; y0) ¢ A 

Bước 3: Tính axo + by rồi so sánh với

Bước 4 : Kết luận 

  • Nếu ax + by < c thì nửa mặt phẳng bờ A chứa M là miền nghiệm của ax + by < c . .
  • Nếu ax + by > c thì nửa mặt phẳng bờ A không chứa M là miền nghiệm của ax + by c.
  1. c) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 
  • Giải từng bất phương trình một 
  • Biểu diễn hình học miền nghiệm
  • Lấy giao của tất cả các bất phương trình của hệ 
  1. d) Áp dụng vào bài toán kinh tế

(Xem bài tập số 3 trang 82) 

  1. BÀI TẬP 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai

ẩn sau. : a) -x+ 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x); b) 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3.

Giải a) -x + 2 + 2(y – 2) < 2 (1 – x) (*)

x + 2y – 4<0 (1) • Vē A : x + 2y – 4 = 0

  • Thay o (0;0) vào (1), ta có: nửa mặt phẳng bờ A chứa ) là tập nghiệm của bất đẳng thức (*) (phần gạch chéo không là miền nghiệm).
  1. b) 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 (*) = x – 2y +4> 0

(1) • Vē A : x – 2y + 4 = 0

  • Thay O(0; 0) vào (1), ta có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ A chứa 0
  • (Miền gạch chéo không là miền nghiệm của (*)

3y’s 2

2

.

  1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau. (x – 2y < 0

+-1< a)(x + 3y > -2

  1. b) y – x < 3;

x > 0.

Giải . . (x – 2y <0 (1) a) x + 3y >-2 (2)

[y-x<3 (3)

Vẽ chung vào hệ trục tọa độ Oxy các đường thẳng d: x – 2y = 0; A’: x + 2y + 2 = 0 A:X- y + 3 = 0

  • Miền nghiệm của (1) là nửa mặt phẳng bờ A chứa A(0;1)
  • Miền nghiệm của (2) là nửa mặt phẳng bờ A’ chứa O.

6)

3

X

+

  • Miền nghiệm của (3) là nửa mặt phẳng bờ A” chứa 0. . Tóm lại, miền nghiệm của hệ là miền không gạch chéo

Chú ý: Khi đường thẳng A qua O thì ta dùng một điểm khác, A chẳng hạn, có tọa độ tùy ý chọn để xác định miền nghiệm của bất phương trình đang xét. +-1<0

2x + 3y – 6 < 0(1). 2x – 3y – 3 < 0(2)

(x20 (3) x20 Vẽ đường thẳng d: 2x + 3y – 6 = 0; A: 2x – 3y – 3 = 0 và A”: x = 0 vào chung một hệ trục tọa độ Kết quả:

(1) Có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ A chứa 0.

(2) Có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ A chứa 0.

(3) Có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ Oy không chứa A(-1; 0)

Miền nghiệm của hệ là phần không bị gạch bỏ, kể luôn đoạn thẳng nối hai điểm (0; -1) và (0; 2). 3. Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và

  1. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau Nhóm | Số máy trong 1 Số máy trong từng nhóm để sản mỗi nhóm xuất ra một đơn vị sản phẩm

Loại I

Loai II

.

Sau

10

1

2

2

. 12

..

Một đơn vị sản phẩm loại I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất để cho tổng số tiền lãi cao nhất. | Hướng dẫn: Áp dụng phương pháp giải trong mục IV. 76

(5)

Giải Gọi x là số đơn vị sản phẩm thuộc loại I LÀ y là số đơn vị sản phẩm thuộc loại II (ĐK: x, y nguyên và dương) Theo đề bài, ta có : 2x + 2y = 10 x + y 55 (1)

2y 54 ☆ y s2. 2x + 4y = 12 x + 2y = 6

(3)

(4) y 20 Giải hệ 5 bất phương trình trên, ta được miền nghiệm của hệ là hình tứ giác OABCD có đỉnh O0; 0); A(0; 2); B(2; 2); C(3; 0); D05; 0). Suy ra, 3x + 5y có giá trị

ny • 10 tại đỉnh A(0; 2) • 16 tại đỉnh B(2; -2) • 17 tại đỉnh C(4 ; 1) • 15 tại đỉnh D(5 ; 0) Do đó, 3x + 5y lớn nhất khi:

x = 4; y = 1 Vậy, tổng số tiền lãi cao nhất là 17000 đồng.

45\ 6x

Giải bài tập Đại số lớp 10 – Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình – Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
5 (100%) 1 vote