A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 

1. Ôn tập về bất phương trình một ẩn

a) Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến:

f(x) < g(x)   (f(x) > g(x)) hoặc f(x) ≤ g(x)      (f(x) > g(x) (1)

Trong đó, f(x) và g(x) là những biểu thức của x.

Số thực xo sao cho f(xo) < g(xo) (f(x) < g(xo).f(xo) > g(xo); f(xo) > g(xo); f(xo) < g(xo)) là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình (1)

– Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó.

2. Hệ bất phương trình một ẩn

Hệ bất phương trình một ẩn x gồm một số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng.

– Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là nghiệm của hệ

– Để giải một hệ bất phương trình, ta giải từng bất phương trình một, rồi lấy giao của các tập nghiệm.

3. Một số phép biến đổi bất phương trình.

a) Cộng (trừ).

Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình :

P(x) < Q(x) ⇔ P(x) + f(x) <Q(x) + f(x)|

P(x) < Q(x) + f(x) ⇔ P(x) – f(x) <Q(x)

b) Nhân (chia)

c) Bình phương

– P(x) < Q(x) – P2(x) <Q2(x) nếu P(x), Q(x) ≥ 0, ∀x

Nguồn website giaibai5s.com

  1. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
  2. Ôn tập về bất phương trình một ẩn 
  3. a) Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến:

f(x) < g(x)   f(x) > g(x)) hoặc f(x) = g(x) (f(x) > g(x)) Trong đó, f(x) và g(x) là những biểu thức của x.

. Số thực xo sao cho f(x) < g(x) (f(x) < g(xo).f(x) > g(x); f(x) > g(x); f(x) < g(x)) là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình (1) | – Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó. 2. Hệ bất phương trình một ẩn

– Hệ bất phương trình một ẩn x gồm một số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng.

– Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là nghiệm của hệ

– Để giải một hệ bất phương trình, ta giải từng bất phương trình một, rồi lấy giao của các tập nghiệm. . 3. Một số phép biến đổi bất phương trình.

  1. a) Cộng (trừ).

Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình :

P(x) < Q(x) P(x) + f(x) <Q(x) + f(x)|

P(x) < Q(x) + f(x) = P(x) – f(x) <Q(x) b) Nhân (chia) P(x) < Q(x)

P(x).f(x) < Q(x).f(x) f(x) > 0, Vx P(x) <Q(x)).

P(x).f(x) >Q(x).f(x) *f(x) < 0,7x) c) Bình phương – P(x) <Q(x) – P2(x) <Q2(x) fếu P(x), Q(x) 2 0, VX

  1. BÀI TẬP 1. Tìm các giá trị x thoả mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau 1

2x a) <1-tii de “XP-4 – 4x + 3 c) 2xl – 1 + $x-1 < 2x; d) 271- x > 3x + 1

x+4

Giải Phương pháp: Chỉ cần tìm điều kiện để các phép tính có nghĩa

ī (1) X X +1 | Tập xác định: + 1 có nghĩa e x 0

}+ x + 0 và x + -1 – – có nghĩa e x = -1

  1. a) Ic

<

l

.

PX #

.

*

1

X +1

Tập xác định: *

1 – có nghĩa x + +2

2

xo-4

xo – 4×2 có nghĩa

x 2+1

x +4

x2 – 4x + 3 + 0 X+1x + 3 | Vậy, D = {x/x + +2 + x + 1A x + 3} c) 2|x| -1 + 3x -1<3*, Tập xác định : D = = \{-1} d) 271 -8 < 3x+ 1

[* 1 -x có nghĩa 6 x <1 Tập xác định: {.

– có nghĩa e x + -4 Vậy, D = {x/x <1A x = -4} 2. Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm

  1. a) x2 + Vx+8 = -3; b) V1 + 2(x – 3)2 + 15- 4x + x2 < 3; c) V1 + x2 – 17+ x2 >1.

1

X+4

Y

3

.

Giải a) Về trái: x2 + 4x + 8 = 0, Vx 2 -8

Vế phải : -3 < 0, vx Suy ra, tập xác định 😀 = 0

Vậy, bất phương trình vô nghiệm. . b) V1 + 2(x – 3)2 + V5 – 4x + x2 < 3 (1) Về trái: + 1 + 2(x – 3) > 1, vx;

* V1 + (2 – x)2 2 1, VX Suy ra, + 1 + 2(x – 3)2 + 1 + (x – 2)2 > 2, Vx Vế phải : 3, Vx. Mà 2-3 nên vế trái lớn hơn vế phải , vx

Vậy, bất phương trình vô nghiệm. c) Ta có, 1 + x < 7 + xo nên 1 + x < 7 + x2

Suy ra 1 + x2 – 7 + x2 < 0 (1) Theo đề bài : 1 + x2 – 7 + x2 21 (2) Ta thấy, (1) và (2) mâu thuẫn nhau. Do đó, V1 + x2 – 7 + x2 >1 không xảy ra, vx

Vậy, bất phương trình đã cho có T = 8 3. Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương ?

  1. a) -4x + 1 > 0 và 4x – 1 = 0 ; b) 2x^ + 5 = 2x – 1 và 2x^ – 2x + 6 =0 ; c) x + 1 > 0 và x + 1 + 1 >

x2 + 1 x2 +1 d) (x -1 > x và (2x + 1) (x – 1> x(2x + 1).

Giải a) – 4x + 150 ex 1 Tập nghiệm:T=(-1)

4x – 1 = 0 axí. Tập nghiệm: T = (-1 – Ta thấy : T = T. Vậy, chúng tương đương.

  1. b) 2×2 +5 2x-1 2×2 – 2x+6 30 (1) 66

V

Y

2×2 – 2x + 6 50

(1) và (2) có chung tập nghiệm. Vậy, chúng tương đương . c) x+1>0 (1)

Biểu thức: –

nên x+1+

(phép cộng)

nên x+1+–

(phép cộng) x+ 1 x2 +1

1 1 Vậy, x + 1 > 0 và x +

– tương đương

x + 1 x2 +1 | x − 1 2 x có tập xác định x 21 2x + 1 > 0 với x > 1 nên (2x + 1)x – 1 > x(2x + 1) (phép nhân)

Vậy, vx -1 > x và (2x + 1)x2 – 1 > x(2x + 1) tương đương Giải các bất phương trình sau

3x +1 X-2 1 – 2x

2 34 b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 = (x – 1)(x + 3) + x2 – 5.

Giải 3x + 1 X-2 1-2x 3 x + 1 x -2 1-2x 2 3 4

2 3 4 18x + 6.- 4x + 8-3 + 6x

12 © 20x +11<0 x<

  1. a) 3X+

20

Vậy, nghiệm bất phương trình: x <-A b) (2x – 1)(x – 3) – 3x +1 S (x – 1)(x + 3) + x2 – 5

2×2 + 5x – 3 – 3x +1 < x2 + 2x – 3 + x2 – 5

2×2 + 2x – 25 2×2 + 2x -8065 0x

Vậy bất phương trình vô nghiệm 5. Giải các hệ bất phương trình

+

. 15 6x + < 4x + 7

:

15x – 2 > 2x

Ic Vior

3

;

.

b)

8X + 3

tla

3 < 2x + 5;

3x – 14 -4) <

| 6x + < 4x +7 . (1)

Giải .

+<4x + 7

:.

8x + 3

< 2x + 5

.

(

.

2

  1. Giải bất phương trình (1): 6x +

lương trình (1) : 6x 5 4x +7e 2x 4 x 2

< 4x +7 2x <=

X

8x + 3 Giải bất phương trình (2):

< 2x + 5

2

8x + 3 – 4x – 10

Ø 4x-7 <0

x

2

Ź

too

too

(1)

(2) KQ

Vậy, nghiệm hệ bất phương trình là x < :

(15x – 2 > 2x +

::

(1) (2)

2(x – 4) < 3x – 14

Giải bất phương trình (1): 15x – 2>

Giải bất phương trình (2) : 2(x – 4) < 3x – 14

2 4(x-4)- 3x + 14 <0 4x – 16 – 3x + 14 <0

x

<2

х

(2) KQ

Vậy, nghiệm hệ bất phương trình là

 

Giải bài tập Đại số lớp 10 – Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình – Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
Đánh giá bài viết