1. KIẾN THỨC CƠ BẢN
2. a) Phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát: ax + by + c = 0, . trong đó, a, b, c là các số thực đã cho; x, y là ẩn

Điều kiện : a + b^ > 0 b) Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

ax + b) + C = 0

la2x + b2y + C2 = 0 • Nếu tồn tại cặp số (x0; y) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x ; y) gọi là một nghiệm của hệ

• Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó 

. B. BÀI TẬP 1. Cho hệ phương trình :{

inn. S7x – 5y = 9

14x – 10y = 10. – Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm ?

Giải 57x – 5y = 9. 57x – 5y = 9

(vn) 114x – 10y = 1017x – 5y = 5 2. Giải các hệ phương trình (2x – 3y = 1

(3x + 4y = 5 1x + 2y = 3

” (4x – 2y = 2

–

….-.-.-

.-

.

.

WIN

di J0,3x – 0,2y = 0,5

0,5x + 0,4y = 1,2

Quin mingi

Giải 12x – 3y = 1 . 2x + 4y = 6

1. a) (2x – 3y = 1

x + 2y = 3

X= 7

h

3x + 4y = 5. (3x + 4y = 5 (4x – 2y = 2 (8x – 4y = 4

(0,3x -0,2y = 0,5 (0,6x – 0,4y = 1 * = 2 “10,5x +0,4y = 1, 2 10,5x + 0,4y = 1, 2 >

4y = 1,2 ly = z 3. Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả

quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17 800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18 000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu ?

Giải Gọi x (đồng) là giá tiền một quả quýt và y (đồng) là giá tiền một quả | cam (x, y nguyên và dương) Ta có hệ phương trình. 10x + 3y = 17800

• 12x + 6y = 18 000 | Giải ra, ta được: x = 800 đồng ; y = 1400 đồng. 4. Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền

may được 930 áo. Ngày thứ hai dây chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền may được 1083 áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi ?

Giải Gọi x, y (x, y nguyên và dương) là số áo sơ mi may được trong ngày thứ nhất và ngày thứ hai. Theo đề bài: x + y = 930

(x + y = 930 1x +18%x + y + 18%y = 1083 (118x +115y = 108300

…. x = 450 ; y = 480 5. Giải các hệ phương trình (x + 3y + 2z = 8

i sx – 3y + 2z = -7 a) 2x + 2y + z = 6 .

1. b) {-2x + 4y + 32 = 8 3x + y + z = 6;

(3x + y – 2 = 5.

Giải (x + 3y + 22 = 8 a) (2x + 2y + z = 6 3x + y + z = 6

(3)

Khử ở giữa (1) và (2) , ta có : 3x + y = 4 (4) Khử z giữa (2) và (3), ta có : x – y = 0 (5) Khử y giữa (4) và (5) ta có : x = 1

Từ (5) ta có: y = 1; từ (1) ta có: z = 2. Vậy, tập nghiệm: T = {(1; 1; 2); | b) Tương tự ta có : T- (11. 5 . 11

5111427) 6. Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất

bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5349000đ. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5600000đ. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5259000đ. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu ?

Giải • Gọi x, y, z lần lượt là giá bán mỗi cái áo, mỗi cái quần, mỗi cái váy (ĐK: x, y, z dương, đơn vị đồng ), ta có hệ phương trình: (12x + 2ly + 18z = 5 349 000

(1) 16x + 24y + 12z = 5600 000

(2) (24x + 15y + 122 = 5 259 000 (3) Giải tương tự bài 5, ta được: x = 98000; y = 125000; z = 86000 7. Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi 3x – 5y = 6

1-2x + 3y = 5

1. b) 4x + 7y = -8;

” 15x + 2y = 4 . (2x – 3y + 4z = -5

-x + 2y – 32 = 2 c) {-4x + 5y – Z = 6 …

2x + y + 2z = -3 3x + 4y – 32 = 7;

1-2x – 3y + z = 5. Hướng dẫn câu a) Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS ta ấn liên tiếp dãy các phím MODE MODE 1 2 3 E-1) 6 6 6 24 E2E28 E thấy hiện ra trên màn hình x = 0,0487 . Ấn tiếp phím [Eta thấy y =- 1,1707.

w x =0,05 Vậy nghiệm gần đúng của hệ phương trình là:

(y = -1,17. Nếu muốn viết nghiệm đó dưới dạng phân số thì khi xuất hiện x = 0,0488 ta ấn SHIFT , sẽ có giá trị x = 3, còn khi xuất hiện y = -1,1707 cũng ấn hai phím đó ta được y = –

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y)

–

—..

.

..

Hướng dẫn câu c) Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS ta ấn liên tiếp dãy các phím MODE MODE 1 3 2 0 0 3 2 4 0 (-1) 5 E O 4

E 5 E O 1 E 6 E 3 E 4 E O 3 E 7 O ta thấy hiện ra trên màn hình x = 0, 2178. Ấn tiếp phím = ta thấy y =1,2970. Ấn tiếp phím = ta thấy z = -0,3861.

Vậy nghiệm gần đúng của hệ phương trình là (làm tròn đến chữ số | thập phân thứ hai)

x 0,22 {y – 1,30 12–0,39.

Giải 3x – 5y = 6 14x + 7y = -8 Ấn liên tiếp dãy các phím

ML

N

.

–

.

MODE MODE 1 2 3 0252 6 2407

| ta thấy hiện ra trên màn hình x = 0,0487

Ấn tiếp phím [ = ta thấy y = -1,1707

x = 0,05

Vậy nghiệm gần đúng của hệ phương trình là

y = -1,17

-..

–.–

..

1-2x – 3y = 5 ” 15x – 2y = 4

Ấn liên tiếp dãy các phím MODE MODE 1 2 0 2003 65E 5

..

ta thấy hiện ra trên màn hình x = 0,1052 Ấn tiếp phím [ = ta thấy y = -1,7368

x = 105 Vậy nghiệm gần đúng của hệ phương trình là {“

(y = -1, 74

+-5

(2x – 3y + 4z = -5 c) {-4x + 5y + z = 6

3x + 4y – 32 = 7

Ấn liên tiếp dãy các phím . MODE MODE 1 32 22 36 4 10 5 E 040 590166 E 3 E4E03]

–

ta thấy hiện ra trên màn hình x = 0,2178 Ấn tiếp phím [ = ta thấy y = 1,2970 Ấn tiếp phím [ = ta thấy z = -0,3861

Vậy nghiệm gần đúng của hệ phương trình là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 )

[x 0,22 {y 21,30

22-0,39 1-x – 2y – 32 = 2 d) {2x – y + 2z = -3

1-2x – 3y + z = 5 | Ấn liên tiếp dãy các phím MODE MODE 13 0 190 2003 E 2 El 26 016260 30 0 2 0 0 3

1 050 ta thấy hiện ra trên màn hình x = -1,8709 Ấn tiếp phím = ta thấy y = -0,3548 Ấn tiếp phím = ta thấy z = 0,1935

Vậy nghiệm gần đúng của hệ phương trình là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai )

(x = –1,87

y = -0,35 12 = 0,19