KIẾN THỨC CƠ BẢN 

Dạng: y = ax^ + bx + c (a + 0)

Tập xác định: D = R . 

Bảng biến thiên 

a > 0

a<0

.

+

4a

2. Đồ thị

Hàm số y = 2

+ bx + c (a + 0) có đồ thị là một parabol:

Đình ( b

a)

V

X

=

– Trục đối xứng: x = 0 – Bề lõm quay lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0

1. BÀI TẬP 1. Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành

(nếu có) của mỗi parabol a) y = x2 – 3x + 2;

1. b) y = –2×2 + 4x – 3 ; c) y = x2 – 2x;

… d) y = -x2 + 4.

.

7

Giải

1. a) y = x – 3y.

—

–

–

– Tọa độ đỉnh: s -1 – Giao điểm với trục hoành: A(1; 0); B(2 ; 0) – Giao điểm với trục tung: C(0; 2) b) y = -2×2 + 4x – 3 – Đỉnh: S1; -1) – Giao điểm với Ox: không có – Giao điểm với trục tung: C(0; -3) , c) y = x – 2x – Đỉnh: S(1;-1) . – Giao điểm với trục hoành: 010; 0), B(2; 0) . – Giao điểm với trục tung: O0; 0) d) y = -x + 4 – Đỉnh: S(0 ; 4) – Giao điểm với trục hoành: A(2 ; 0), B(-2; 0)

. – Giao điểm với trục tung: C0 ; 4) . 2. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số a) y = 3×2 – 4x +1;

1. b) y = -3×2 + 2x – 1 ; c) y = 4×2 – 4x +1 ; : d) y = -x2 + 4x – 4;.. y = 2×2 + x + 1;
2. f) y = -x + x -1. : Giải

. a) . D = R

• Bảng biến thiên

+%

• Giao điểm với Ox: A(1; 0) ; B

WI

• Giao điểm với Oy: C(0; 1). b) • D = R
• Bảng biến thiên

too

• Giao điểm với Ox: không có • Giao điểm với Oy: C(0;-1) • Đồ thị qua các điểm D1; -2);

E-s; – 2.

.

= (2x

:

1. c) y = 4×2 – 4x + 1 y

. D = R • Bảng biến thiên

too

+00

totoo

• Đỉnh sứ ; 0) • Đồ thị: – Cắt Ox tại sở; 0)

– Cắt Oy tại C(0; 1)

– Qua D(1 ; 1) 3. Xác định parabol y = ax^ + bx + 2, biết rằng parabol đó

1. a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8);
2. b) Đi qua điểm A(3; – 4) và có trục đối xứng là x = .
3. c) Có đỉnh là I(2; -2);
4. d) Đi qua điểm B(- 1; 6) và tung độ của đỉnh là 1

Giải . .

Phương pháp

• M(x,;y) (P) : y = ax + bx + C (a +0)

e y = axổ + bx + c. • Tính a; b; c từ các phương trình tìm được a) (P): y = ax + bx+ 2 (a 70) • M(1; 5) € (P) 5 = a + b + 2 • N(-2; 8) € (P) 8 = a(-2)2 + b (-2) + 2

4 = 2a – b + 1 Giải hệ (1) và (2), ta được a = 2 ; b = 1

Vậy (P): y = 2x^ + x + 2 b) (P): y = ax2 + bx + 2 • A (3; -4) E (P) -4 = 9a + 3b + 2

3. b 3 • Trục đối xứng x= .

b = 3a (2) 2 . 2a Giải hệ (1) và (2) , ta được : a = ; b = -1

Vậy (P): y = x − x + 2 c) (P): y = ax + bx + 2

–

—

–

=

—

o

2

a

X

+

2

• Đỉnh I (2 ;-2). Mà đỉnh ( 5

)

1

2

2a

| nên – = 2 (a + 0)

b = -4a • Mặt khác, I(2; -2) + (P) -2 = 4a + 2b + 2

-2 = 2a + b . . Giải hệ (1) và (2) , ta được: a = 1 ; b = -4 Vậy , (P): y = x – 4x + 2 Chú ý : Ở đây, I(2 ; -2) là đỉnh của (P) Từ giả thiết này, ta có thể sử dụng

b=2 12a

b = -4a 1,2_16a

(a = 0 (loại) a = 1 và b = -4

= -2

Vậy , (P): y= x – 4x + 2. d) (P) : y= ax? + bx + 2 :. B(-1;6) € (P) 4 = a – b

• Tung độ của đỉnh : 1Mà tung độ của đỉnh là 1 nên 4

Od = a ob2 – 8a = a ob2 = 9a (2) Giải hệ (1) và (2):(1) b = a – 4

(2) (a – 4) = 9a

a? – 17a + 16 = 0 a = 1 va = 16 Vậy, khi a = 1 và b = -3, (P): y = x^ -3x + 2;

khi a = 16 và b = 12 , (P): y = 16×2 – 12x + 2 4. Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(8 ; 0) và có đỉnh là Ik6; – 12).

Giải (P): y = ax’ + bx+c (a 2.0) • A (8 ;0) € (P) 0 = 64a + 8b + c . . (1) • Đinh I( 6; -12 ) E (P) = -12 = 36a + 6b + c • Đỉnh có hoành độ – 6 = 6 + b = -12a (3)

. 2a 2a | Giải hệ (1), (2) và (3), ta được: a = 3 ; b = -36 ; c = 96 Chú ý: Ta có thể thay (3) bằng -= -12

4a + b – 4ac = -48a nhưng cách giải sẽ phức tạp hơn nhiều

X”

+ 2