A. KIẾN THỨC CƠ BẢN  Tập hợp và phần tử  a ∈ A: a là một phần tử của tập hợp A a ∉ A: a không phải là phần tử của tập hợp  Cách xác định tập hợp Cách thứ nhất: liệt kê các phần tử của tập hợp H.   Cách thứ hai: chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp Tập hợp rỗng Tập hợp rỗng là tập hợp không có phần tử nào. Kí hiệu Ø Tính chất  * A ⊂ A * (A ⊂ B và B ⊂ C) ⇒ A ⊂ C * Ø  ⊂ A, với mọi tập A 5. Tập hợp bằng nhau (A ⊂ B và B ⊂ A) ⇔ A=B

B. Bài tập

1.a) Cho A = {x + |x < 20 và x chia hết cho 3}

Hãy liệt kê các phần tử của A.

b) Cho B = {2 ; 6 ; 12 ; 20 ; 30}

Hãy xác định B bằng cách chỉ ra một tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.

c) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp các học sinh lớp em cao dưới 1m60.

Giải

a) Liệt kê: A = {0 ; 3 ; 6 ; ; 12 ; 15 ; 18} 

b) B = {x + N/ x = n(n + 1) với n ∈ N và 1 < n < 5}

c) Học sinh tự giải. Ví dụ: C = {An ; Bình ; Cao ; Duyên}

2. Trong các tập hợp A, B dưới đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Hai tập hợp A và B có bằng nhau không ?

a) A là tập hợp các hình vuông;

    B là tập hợp các hình thoi.

b) A = {n + N | n là ước chung của 24 và 30} 

    B = {n + N | n là một ước của 6}

Giải 

a) A⊂B

b) A = {n 6 N/n là một ước chung của 24 và 30} = {1 ; 2 ; 3 ; 6}

    B = {n 6 N/ n là một ước của 6} = {1 ; 2 ; 3 ;6}

Ta thấy:  * A ⊂ B và B ⊂ A.

              * A = B

3.Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau 

a) A = {a , b}

b) B = {0, 1, 2}.

Giải

a) A = {a ; b} có các tập con: Ø ; {a} ; {b}; A  

b) B = {0;1; 2} có các tập con:

Ø; {0} ;{1} ; {2} ;{0; 1} ; {0; 2} ;{1; 2} ; B

Chú ý: Nếu tập X có n phần tử thì X có 2ⁿ tập con

           Khi liệt kê các tập con của tập X, luôn nhớ hai tập Ø và X

Nguồn website giaibai5s.com