A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

  1. Mệnh đề là một khẳng định hoặc đúng, hoặc sai.

Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

2. Mệnh đề chứa biến

Ta thấy: 

  • Khi x = 0 thì đó là mệnh đề sai
  • Khi x = 4 thì đó là mệnh đề đúng.
  1. Mệnh đề phủ định

  1. Mệnh đề kéo theo
  • Mệnh đề: “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu: P => Q 
  • Mệnh đề P => Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. 

Chú ý: Nếu mệnh đề P => Q là một định lí, ta nói:

– P là giả thiết; Q là kết luận.

– P là điều kiện đủ để có Q;

– Q là điều kiện cần để có P. 

  1. Mệnh đề đảo – Mệnh tương đương

Cho mệnh đề P => Q. Mệnh đề Q => P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q

 Nếu cả hai mệnh đề P => Q và Q => P đều đúng, thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu P <=> Q, đọc là: 

* P tương đương Q

* P là điều kiện cần và đủ để có Q

* P khi và chỉ khi Q 

Nguồn website giaibai5s.com

  1. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
  2. Mệnh đề là một khẳng định hoặc đúng, hoặc sai.

Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. 

  1. Mệnh đề chứa biến

Xét câu: “x 6 R: x + 3 = 7” 

Ta thấy: 

  • Khi x = 0 thì đó là mệnh đề sai
  • Khi x = 4 thì đó là mệnh đề đúng. 

Câu (1) là một ví dụ về mệnh đề chứa biến. 

  1. Mệnh đề phủ định

Cho mệnh đề P. Mệnh đề phủ định của P, kí hiệu là P, được phát biểu: “không P”, hoặc “không phải P”. Ta có: • P đúng khi P sai

  • P sai khi P đúng 
  1. Mệnh đề kéo theo
  • Mệnh đề: “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu: P => Q 
  • Mệnh đề P => Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. 

Chú ý: Nếu mệnh đề P => Q là một định lí, ta nói:

– P là giả thiết; Q là kết luận.

– P là điều kiện đủ để có Q;

– Q là điều kiện cần để có P. 

  1. Mệnh đề đảo – Mệnh tương đương

Cho mệnh đề P => Q. Mệnh đề Q => P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q

 Nếu cả hai mệnh đề P => Q và Q => P đều đúng, thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu P <=> Q, đọc là: 

* P tương đương Q

* P là điều kiện cần và đủ để có Q

* P khi và chỉ khi Q 

  1. Kí hiệu V và 3

* Kí hiệu V đọc là “với mọi” * Kí hiệu 3 đọc là “có” hoặc “tồn tại”

  1. BÀI TẬP 1. Khẳng định nào dưới đây là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?. a) 3 + 2 = 7; b) 4 + x = 3; c) x + y >1; d) 2 – 15 <0

Giải a) 3 + 2 = 7 là mệnh đề b) 4 + x = 3 là mệnh đề chứa biến c) x + y > 1 là mệnh đề chứa biến

  1. d) 2 – 45 < 0 là mệnh đề. 2. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ

định của nó. a) 1794 chia hết cho 3;

  1. b) /2 là một số hữu tỉ ; c) a <3,14;
  2. c) |-125 50.

Giải a) 1794 chia hết cho 3 là mệnh đề đúng. b) 2 là một số hữu tỉ là mệnh đề sai. . c) T < 3,14 là mệnh đề sai. d) |-125|< 0 là mệnh đề sai (0-125| = 125)

Chú ý: Học sinh tự phát biểu mệnh đề phủ định. 3. Cho các mệnh đề kéo theo .

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên). Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5. Tam giác cân có hai trung tuyến bằng nhau. Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau. . . a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên. .

  1. b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.
  2. c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”.

Giải a) Phát biểu mệnh đề đảo:

| i/ Nếu a + b chia hết cho c (a, b, c là các số nguyên) thì a và b cùng chia hết cho c.

ii/ Nếu các số nguyên đầu chia hết cho 5 thì các số nguyên đó có tận cùng bằng 0. … iii/ Nếu một tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

iv/ Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.

  1. b) / a và b cùng chia hết cho c (a, b, c là các số nguyên) là điều kiện đủ để cho a + b chia hết cho c.

i/ Các số nguyên có tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để cho số nguyên đó chia hết cho 5.

iii Tam giác cân là điều kiện đủ để cho tam giác đó có hai trung tuyến bằng nhau.

Liv/ Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.

  1. c) i/ a + b chia hết cho c (a, b, c là các số nguyên) là điều kiện cần để cho a và b chia hết cho c.

| ii/ Các số nguyên chia hết cho 5 là điều kiện cần để chúng có tận cùng bằng 0.

| iii/ Hai trung tuyến của một tam giác bằng nhau là điều kiện cần để cho tam giác ấy cân.

Liv/ Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau. 4. Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện ” cần và đủ”

  1. a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.
  2. b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.
  3. c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

Giải a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 là điều kiện cần và đủ để cho số đó chia hết cho 9. . . b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là điều kiện cần và đủ để nó là một hình thoi.

  1. c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là điều kiện cần và đủ để cho biệt thức của nó dương và ngược lại, một phương trình bậc hai có biệt thức dương là điều kiện cần và đủ để cho phương trình đó có hai nghiệm phân biệt.
  2. Dùng kí hiệu V, 3 để viết các mệnh đề sau. . a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó !
  1. b) Có một số cộng với chính nó bằng 0; c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.

Giải

  1. a) Vxe R, x.1 = x b) 3x € R, x + x = 0 c) x e R, x + (-x) = 0 6. Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó. a) Vx € R :x>0;
  2. b) En e N:n2 = n; c) yn € N: ns2n;
  3. c) 3x e Rix<

Giải a) Phát biểu: với mọi số thực a, ta có: x^> 0. Mệnh đề này sai

(vì nếu x = 0 thì x^ = 0) b) Phát biểu: có một số tự nhiên sao cho no = n

Mệnh đề này đúng. c) Phát biểu: với mọi số tự nhiên n, ta có: n < 2n

Mệnh đề này đúng. d) Phát biểu: có một số thực x sao cho x <=

.

Mệnh đề này đúng 7. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai

của nó a) vn 6 N : n chia hết cho n; b) 3x + Q: x^ = 2 ; c) Vxe R:X< x + 1;

  1. d) 2x R: 3x = x2 + 1.

Giải a) 3n + N: n không chia hết cho n. Mệnh đề phủ định đúng b) Vx + Q: x + 2. Mệnh đề phủ định đúng c) 3x + R: x 2 x + 1. Mệnh đề phủ định sai. d) vx 6 R: 3x + x^ + 1. Mệnh đề phủ định sai.

Giải bài tập Đại số lớp 10 – Chương 1: Mệnh đề tập hợp – Bài 1: Mệnh đề
4.6 (91%) 20 votes