Nguồn website giaibai5s.com

Câu 1: Cho hai biểu thức X + 2

vx-2 4V x – 2 A = – và B = –

với x > 0, x + 1. x – 1

x + 1 X-1 1. Tính giá trị của A khi x = 4. 2. Rút gọn biểu thức B. 3. Tìm giá trị của x để biểu thức – đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 2: Một canô chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km

trên cùng dòng sông có vận tốc dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc

Câu 3:

2(x + y) + x + 2 = 4 1. Giải hệ phương trình

|(x + y) – 3Vx + 2 = -5 2. Cho phương trình x + 3(m + 2) = (m + 5)x

  1. a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
  2. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, X, thỏa mãn x + x = 25. Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn

thẳng AO (C khác A, khác 0). Đường thẳng đi qua C vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K và Thác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N. 1. Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh CA.CB = CH.CD. 3. Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa

đường tròn đi qua một điểm (cố định) là trung điểm của DH. Câu 5:

Tìm giá trị của a để biểu thức A = (a – 1) + (a – 3) + 6(a – 1)(a – 3)^.

4 + 2

  1. Khi x = 4 ta có A =

= 6.

a

VX-2 4VX-2 (Vx – 1)(Vx – 2) + 4V- 2 VX + 1 x-1 (Vx + 1)(x – 1) X-3VX + 2 + 4VX – 2 x + x

(x + 1)(x – 1) (V x + 1)(x – 1) VX-1 x + 2 VX X + 2 Vx-1 VX-1

A B

=

V X

VX

Theo cosi ta có va 2 2 x 245. Vậy min A = 2/2 khi x = 2 hay x = 2.

VX

Câu 2: Gọi x(km/h) là vận tốc thực của canô, điều kiện x > 2. Canô đi ngược dòng 60km, do đó thời gian ngược dòng là

X -2 Thời gian canô xuôi dòng là *

48

(h)

(1)

X + 2

=

1

60 48 Theo đề bài, ta có phương trình –

— X – 2 x + 2

x = -10 (loại) ox? – 12x – 220 = 0 0

[x = 22

Vậy vận tốc thực của canô là 22km. Câu 3:

2(x + y) + 4x + 2 = 4 – 2(x + y) + x + 2 = 4 1(x + y) – 3Vx+ 2 = –

5 2 (x + y) – 6/x + 2 = -10 2(x + y) + x + 2 = 4 2(x y) + x + 2 = 4 7VX + 2 = 14

VX + 2 = 2 – 2(x + y) + x + 2 = 4 2(2 + y) + 2 + 2 = 4 , y = -1 x = 2

x = 2

X = 2 2. a) Phương trình đã cho có dạng xo – (m + 5)x + 3(m + 2) = 0

Ta có 1 = mo – 2m + 1 = (m – 1)^ > 0 với mọi m. Vậy phương trình có nghiệm với mọi m

а

a

X, + x = -~ = (m + 5) Theo định lí Viet ta có

X, X, = = = 3m + 6 Khi đó x + x = (x + x)) – 2x1X2 = 25 Hay (m + 5)2 – 2(3m+ 6) = 25 m” + 4m – 12 = 0

m = 2

m = -6 Câu 4: 1. DMA = DCA = 90° = ACMD nội tiếp 2. Xét hai tam giác vuông AHC và DBC có AC = BDC = sởMC

А со c = 90°, 4 = 0 (cùng phụ với góc B)

=> AAHC CS ADBC => AC.BC = CH.DC = dpcm. 3. Vì AM và DC là đường cao của tam giác HBD nên A là trực tâm cua tam

giác này, do đó BH | AD mà AN 1 BH. Vậy A, N, D thẳng hàng. Bạn đọc tự chứng minh dễ dàng tiếp tuyến N đi qua trung điểm J của DH.

Câu 5: Đặt x = a – 1, y = 3 – a, thế thì x + y = 2. Lúc đó A = x + y + 6x2y = (x^ + y2 + 4xoyo

= (4 – 2xy)2 + 4x’y2 = 8(xy – 1)2 + 82 8. Rõ ràng A đạt giá trị nhỏ nhất là 8 khi xy = 1. Kết hợp với x + y = 2, ta suy ra x = y = 1. Lúc đó a = 2. Vậy giá trị a = 2 thì A có GTNN = 8.

Đề tự luyện tập thi tuyển sinh vào 10 – Đề 6
Đánh giá bài viết