Câu 1: Cho biểu thức P =

211 + Vx+2)

2(1 – Vx+2)

và Q = P + ^

x — 2x 1+x?

1. Tìm x để P, Q có nghĩa; 2. Rút gọn P và Q; 3. Tìm GTNN của Q. Câu 2:
2. Giải phương trình 5 x + 7 = x – 4x
3. Giải phương trình trùng phương 0,3x + 1,8x + 1,5 = 0. Câu 3: Một công nhân nhận may 120 bộ quần áo trong thời gian quy định.

Khi làm được một nửa công việc thì thấy rằng người đó làm được đúng năng suất quy định cho mỗi ngày. Sau đó người ấy đã tăng năng suất, mỗi ngày làm nhiều hơn năng suất quy định 3 sản phẩm. Vì thế người ấy đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày. Hỏi thời gian quy định để

người đó hoàn thành công việc là bao nhiêu ngày? Câu 4: Cho AABC vuông cân tại đỉnh A, AD là trung tuyến thuộc cạnh BC.

Lấy điểm M bất kì trên đoạn AD (M + A; M + D). Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC; H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng DK. 1Tứ giác AIMK là hình gì? 2. Chứng minh 5 điểm A, I, V, H, K cùng nằm trên một đườI1g tròn. Hay | xác định tại đường tròn đó.

3. Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng. Câu 5: Cho phương trình x = (a + b)x – ab = 0 có hai nghiệm X1, X. Tìm | hai nghiệm đó, biết x + x + 2 = 2(x + x − 2 x X9).

x +220 (1) 1. Để P có nghĩa cần: * 11 – Vx+ 2 + 0 (2)

; Để Q có nghĩa cần 1 + x + 0 (3) (1) = x2-2, (2) = x + 2 + 1 = x-1 Vậy P có nghĩa khi x >=2 và x + -1

Q có nghĩa khi x = -1. 2. Rút gọn p_ (1 – Vx+ 2) + (1 + Vx + 2) 1 2(1 – x – 2)

X + 1 1 x- 2x -x + x – 1 + x2 – 2x Q = — = x+1 * (x + 1)(x2 – x + 1) (x + 1)(x2 – x+1) -(x + 1)

1 (x + 1)(x2 – x + 1) x2 – x+1

VX

P

=

en

+

–

=

3. Ta có x2 – x + 1 = |x —

+

Alco

–

>

x- X+13

2

x

– x + 1

col

Vậy GTNN của Q

Câu 2: 1. Giải phương trình 5 /x + 7 = x – 4x (1)

(1) + X-6 VX – 7 = 0). Đặt t = (x > 0, ta được to – 6t – 7 = 0 t = -1 (loại)

t = 7 (nhận) x = 70 x = 49 2. Giải phương trình 0,3x^ + 1,8×2 + 1,5 = 0

Đặt xo = t > 0 ta được phương trình 0,3to + 1,8t + 1,5 = 0 (1) Ở phương trình (1) nhận thấy a + c = 5(1,5 + 0,3 = 1,8) nên (1) có nghiệm t1 = -1, t2 = –

= -5.

0.3

Cả ty và ta đều bị loại vì không dương

Vậy phương trình 0,3x^ + 1,8x + 1,5 = 0 vô nghiệm. Câu 3: Gọi x là thời gian quy định để người công nhân may 120 bộ quần

áo: x(ngày) và x > 0. Khi đó, năng suất quy định là “g (bộ quần áo)

Khi tăng năng suất thì mỗi ngày may được

120 – 120 + 3x – + 3 =

– (bộ áo quần)

Thời gian may 60 bộ áo quần đầu tiên là X (ngày)

60

20x (ngày)

40 + X

Thời gian may 60 bộ áo quần cuối cùng là

120 + 3x Theo đề bài, ta có phương trình x – 1 = 2 + –

x 20x

2 40 + x hay x2 – 2x – 81 = 0

x = -8(loại) X = 10

Vậy thời gian quy định là 10 ngày.

Câu 4:

1. Tứ giác MIAK có A = T = R = 90°

Mặt khác AM là phân giác của góc Ak

Vậy MIAK là hình vuông. 2. Ta có IAK – IMK = IHK = 90°

Do đó A, M, K thuộc đường tròn đường kính IK tức A, I, M, H, K cùng

thuộc đường tròn tâm O là tâm của hình vuông MIAK. 3. AAKD và AAMB có DAK = BAM (= 45°) AK AD V2 .

suy Ya ΔΑΚD ο ΔΑΜΒ AM AB 2 Do đó AKD = AMB = AMB + AMH = ÁKD + AMH = 180° (do AMHK là

tứ giác nội tiếp). Suy ra B, M, H thẳng hàng. Câu 5: Đề có hai nghiệm, ta phải có A = (a + b)? + 4ab > 0.

Lúc đó, theo ViJet hệ thức x7 + x + 2 = 2(x1 + x2 – 2x1X2) Trở thành (a – 1)^ + (b – 1) = 0 e a = b = 1. Với a = b = 1, phương trình x2 – 2x – 1 = 0. ĐS: x = 1 + 5.