Câu 1: Cho biểu thức:

A = 2x +

x

+

(x với x > 0, x = 1.

X + VX +

VX

1. Rút gọn A.
2. Tìm x để A = 4. Câu 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình y = (m – 2)x + n (m + 2)

Tìm các giá trị của m và n biết đường thẳng (d). 1. Đi qua hai điểm A(-1; 2), B(3; -4). 2. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 – 2 và cắt trục hoành tại

| điểm có hoành độ bằng 2 + 2 . Câu 3: Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tron. Gọi xy là

tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Từ một điểm C trên xy ta vẽ tiếp tuyến CB với đường tròn (B là tiếp điểm). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. 1. Chứng minh ba điểm C, H, O thẳng hàng. 2. Chứng minh AOBH là hình thoi. 3. Khi C di động trên xy thì trực tâm H của AABC di chuyển trên đường

nào?

Câu 4:

1. Cho hai số thực dương a, b. Chứng minh

1 -. +

1

9

Dấu = xảy ra khi nào?

4 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = – 5 +

4a? + 9b2 ab | b > 0 và 2a + 3b < 2.

với a > 0,

Câu 5: Giải phương trình: –

– = 3×2 – 6x – 3.

(x + 2)2 = 3x?

Câu 1: Chú ý x – 1 = ( x) – 1 = ( x – 1)(x + 4x + 1)

1+ VX? = 1 +(Vx)} = (1 + VX )(x – Vx + 1) 2x+1-va(Vx – 1).(x-2Vx + 1)

VX

Do đó

A =

4

(

x

–

x -1

với x > 0, X + 1.

X + VX + 1

(V x – 1)

1)= = = = = = VX-1

VX-1 A = 4 khi và chỉ khi /x – 1 = 4 Ta có x – 1 = 48 x = 5 e x = 25.

Câu 2: 1. Đường thẳng y = (m – 2)x + n (d) đi qua A(-1; 2) nên tọa độ của A thỏa mãn phương trình của (d), ta có

2 = {m – 2)(-1) + n hay – m + n = 0) (1) Tương tự qua điểm B(3; –4), ta có

-4 = (m – 2).3 + n hay 3m + n = 2 (2) Ta có hệ phương trình ẩn m, n -m + n = 0

1 3m + n = 2

>>

m

=

n

=

Vậy với m = n = 4 thì đường thẳng (d) đi qua A và B.

2.

2. • (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 – 2 nên ta có n = 1 – 2

• (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 + 2 nên ta có 0 = (m – 2)(2 + 2 ) + 1 – 2 em – 2 = 1

V2 – 1

-45 2+ Từ đó suy ra 1 _ ) . V2 – 1 3 + 32 31 + 2) 3,2

** 2+ V2 2+ V2 2+ V22 Vậy với m = ^^ và n = 1 – 2 thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại

điểm có tung độ 1 – 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2 + V2 Câu 3:

x C 1. Gọi BD và AE là các đường cao

của AABC. Ta có ACAO = ACB0 (hai tam giác vuông) nên ẾCH = DCH CH và CO đều là tia phân giác

của góc ACB nên C, H, O thẳng hàng. 2. Tứ giác AOBH có BH // OA, AH // OB và OA = OB nên AOBH là hình thoi. 3. H cách A cố định một khoảng bằng OA không đổi nên H di chuyển trên

đường tròn tâm A, bán kính AO. Câu 4: 1Ta dễ thấy với a, b > 0 ta có:

a+b. 4

1 1 4 (a + b)2 > 4aba

hay -+

ab a + b a b a + b Dấu “=” khi a = b.

Sabe att hay

->

215

9

M

=

2

+

41 –

1

9.3)

=

4

–

2. Ta viết biểu thức M như sau: 4 9 /

= 4 – 4a” + 9b2.ab 4a+ 9b? 4ab

al 1 1 26 ) (4a +9b2.4.3ab, 4a2 + 9b 4.3ab 4.3ab

13 4a2 + 9b 2.2a.3b 2a.3b Áp dụng kết quả câu 1, ta có

1 4a: + 9b 2.2a.3b 4a? + 2.2a.3b + 9b (2a + 3b)

of

1

=

4

+

a ob 21

:36 * de” + 2 2.+ 95+ 2a 9b

và – 2

2a.3b

(2a + 3b)2

]

Do đó M 24

(2a + 3b)

4.13 (2a + 3b)

56 (2a +

3b)2 = 56

Do 2a + 3b < 2 và 2a + 3b = 2 với a =

– nên M = 56 khi a =

= . Vậy GTNN của M là 56. Câu 5: PTe 3x + 6x – 16×2 – 36x – 12 = 0 + (x – 6)(3×2 + 6x + 2) = 0 ĐS: S = 16; 3+ V3..

31