Câu 1:

1. a) Tínlı 2 V16 +3725

ON

va

2

. a + 4

với a > (), a = 4.

1. b) Rút gọn biểu thức P = |

Va + 2

Va – 2

Va + 2

1. c) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(1; -2) và B(3; 4). Câu 2:
2. Giải phương trình x^ + 5x” – 36 = 0. 2. Cho phương trình (x – 1)(x – (3m + 1)x + 2m + m – 1) = 0 (1)
3. a) Tìm m để phương trình trên có ba nghiệm phân biệt.
4. b) Tìm m để biểu thức A = x + x + x – 3x XX, đạt giá trị lớn nhất. Câu 3: Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở ngư trường Hoàng Sa.

Hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển một số lượng thực thực phẩm lên tàu cá của mình. Nếu người thứ nhất chuyển xong nửa số lượng thực thực phẩm sau đó người thứ hai chuyển hết lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ. Nếu cả hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lượng thực thực phẩm lên tàu là 4 giờ. Flo)

nói riêng một mình thì mỗi người chuyển hết số lương thực, thực phân

lên tàu trong thời gian bao lâu? Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là liên

chính giữa cua cung AB; P là điểm thuộc cung MB (P khác M và khác ). Đường thẳng AP cắt OM tại C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D. Tiếp tuyến của đường tròn ở P cắt CD tại I. a) Chứng minh OADP là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh OB,AC = OC.BD. c) Tìm vị trí của điểm P trên cung MB để tam giác PIC đều. Khi đó hãy

tính diện tích của tam giác PIC theo R. Câu 5: Cho biểu thức A = (4x^ + 4x – 5x + 5x – 2)2014 + 2015. Tinh giá trị

1 12-1 cua biểu thức A khi x =

2V 12 + 1

Câu 1: a) 2 16 + 325 = 8 + 15 = 23.

Va + 2 b) Với a > 0, a + 4 ta có A = =

Va – 2 – 4 c) Đồ thị hàm số qua A(1; -2) nên –2 = a + b (1) và qua B(3; 4) nên

4 = 3a + b (2). Từ (1) và (2) suy ra a = 3, b = 5.

| Vậy hàm số có dạng y = 3x + 5. HS tự vẽ đồ thị. Câu 2: 1. Giải phương trình x + 5xo – 36 = 0

t

= 4

Đặt xo = t > 0, ta được phương trình to + 5t – 36 = 0

1 ty = -9(loại)

t = 4 x’ = 4 x = +2. 2. Phương trình (1) có một nghiệm x1 = 1. Để tìm X, X ta phải giải phương trình

x2 – (3m + 1)x + 2m2 + m -1 = 0 (2)

Phương trình (2) có

J = (3m

+ 1)2 – 412m

+ m – 1)

= m2 + 2m + 5 = (m + 1)2 + 4 >

vm.

Vậy phương trình (2) luôn có hai nghiệm phân biệt X2, X3 với mọi m. Với x = 1, biểu thức A = x + x + x – 3x1X2X3 có dạng

A = 1 + x + x3 – 3X2X3 Áp dụng định lí Việt đối với phương trình (2):

A = (x2 + x3)2 – 5x2X3 + 1 hay A = (3m + 1)2 – 5(2m2 + m – 1)

= -(m” – m – 6) + 1 = -m2 + m + 7

112 27

27

A = -m

VI

Vậy

A – 27 khi m = 3

n

max —

Câu 3: Gọi x (giờ) là thời gian người thứ nhất làm xong cả công việc một mình và y (giờ) là thời gian người thứ hai làm xong cả công việc một

20 mình (với x, y > ).

Theo đề bài ta có hệ phương trình

1 1 7 – + – =

x y 20 (y – x = 6

(2)

X, = 4

1 Thay (2): y = x + 6 và() (1), ta có +

X

1 7

– – – – X+6 20

30

x = —

oại)

Vay thời gian một mình người thứ nhất làm xong công việc là giờ, người thứ hai là 10 giờ.

Câu 4:

1. a) ÁOID – APD = 90°) suy ra đpcm. b) \AOC và VD0B (g.g) (dễ chứng minh).
2. 2

   nên AE S = OD.DB = OB.AC c) IRC – PBA = såPA

   ICP – PBX (cùng bù với OCP) Suy ra IPC – ICP » ICP cân định I Để APIC đều thì PC = 60°, tức PBN = 60° —> APOB đều → OB = OP – PB = R.

   Vậy P cách B một đoạn R. Dễ thấy SPID cân, suy ra I là trung điểm của DC Svie = Sxdre = PC.PI

   1. PD) = 1.PC.PD

   ! ITA

   PD = DB – PB = –

   – R = R.

   COS60″

   TWIN

   “Trong APDC: PC = P2 tan30° =

   1

   1, R13 R13 Vậy S I = R.

   3 12

   i V2-1 112 – 1)(x2 – 1) V2 – 1 Câu 5: Trước hết, ta tính x: x = 4

   ** 21 2+1 2ViV2 + 1)(V2 –]). 2 Với x = v2 -1 thì x = 3 – 3/2 , x = x.x, 52 -7

   thì x

   =

   —

   2

   **=*=*= (9–702) (512-7). 29624 x’ = (x** = 3 – 2/2 – 17 – 122.

   2

   16

   Thay các giá trị của xo, x”, xo, x vào biểu thức A Ta được A = 2016,