Nguồn website giaibai5s.com
(a + vb)2 – 4 Vab avb+bva Câu 1: Cho biểu thức P = –
– a – so ab 1. Tìm điều kiện để P có nghĩa. 2. Khi P có nghĩa, chứng tỏ giá trị của P hoàn toàn không phụ thuộc vào
- Câu 2: Cho phương trình x + mx – (m + 1) = 0 (1) (m là tham số).
- Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m. 2. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm
không dương.
– mx –
Câu 3: Một ôtô khởi hành từ A lúc 7 giờ. Đến B xe dừng lại 15 phút rồi đi
tiếp đến C lúc 11 giờ 45 phút. Biết quãng đường AB dài 60km, quảng đường BC dài 100km và vận tốc ôtô trên quãng đường BC lớn hơn vận tốc trên quãng đường AB là 10km/h. Tính vận tốc ôtô trên từng quãng
đường AB và BC. Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB = AC. Đường tròn tâm 0
đường kính AB = 2R cắt các cạnh BC, AC lần lượt tại I, K. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt AI tại D. Gọi H là giao điểm của AI và BK. 1. Chứng minh tứ giác IHKC nội tiếp. 2. Chứng minh BC là tia phân giác của góc DBH và tứ giác BDCH là
hình thoi. 3. Tính diện tích hình thoi BDCH theo 2 trong trường hợp tam giác ABC đều.
Vab + vbe + Vca Câu 5: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng :
- a + b + c
- Câu 1: 1. Để P có nghĩa thì biểu thức trong căn bậc hai phải không âm và mẫu thức của P phải khác không.
Vậy điều kiện để P có nghĩa là a > 0, b > 0 và a + b. 2. Ta biến đổi P như sau:
a+2Vab + b – 4Vab Vab(Va + vb) Va-vb
vab (Va-Vb)2
-(Va + vb) = va-vb-va – Vo = -2V6.
Vậy P = -2 Mb không phụ thuộc vào a mà chỉ phụ thuộc vào b. Câu 2: 1. Xét biệt thức A = mo + 4(m + 1) = m2 + 4m + 4 = (m + 2)^2 (0.
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 2. Ta nhận thấy tổng các hệ số của phương trình (1) bằng 0 nên phương | trình (1) có một nghiệm là x = 1 và nghiệm kia X2 = -(m + 1)
Do đó để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm không dương thì
m + 1 2 0 hay m2 -1. Câu 3: Gọi vận tốc ô tô trên quãng đường AB là x(km/h). Theo độ dài, ta có phương trình
60 100 1 3 60 100 9
+ + 4– hay ~ + X X + 10 4
x x + 10 2 120(x + 10) + 200x = 9x(x + 10) 9×2 – 230x – 1200 = ( x = 30.
Đáp số: vận tốc 30km/h trên quãng đường AB
vận tốc 40km/h trên quãng đường BC. Câu 4: 1. Do AB là đường kính nên AKB = AB = 90°
Suy ra CKH = CIH – 90°.
- Tứ giác IHKC có CKH + CIH = 180°
Vậy IHKC là tứ giác nội tiếp. 2. Theo giả thiết AABC cân tại A.
Mà AI 1 BC nên đường cao AI xuất phát từ A là phân giác của góc BAC cũng là trung tuyến của tam giác ABC Do đó ta có CÀI = IAB; IC = IB (1) Ta lại có OAI = CBK – sdKI (2)
DBC = TAB = 30 Từ (1), (2) và (3) suy ra CBR = DBC. Vậy tia BC là tia phân giác của góc DBH. • Ta chứng minh AHBD cân tại B do đó IH = ID (4) Mặt khác, IC = IB (1) và AI 1 BC tức HD I BC (5)
Từ (1), (4), (5) suy ra BDCH là hình thoi. 3. Từ AABC đều suy ra CAB = DBK = 60° suy ra ADBH đều
3 213 Ta có HD = BD = AB.tan30° nên HD = BD = 2R. v = 2 R.
(3)
3
3
BDCH =
DBH
3
BI = 2Rsin30° = R. Suy ra SBLCH = 2S DBH = 2.1 HD.BI = ? R”. Vậy khi AABC đều thì diện tích hình thoi BCH là 2,3 Ro (vd) Câu 5: Áp dụng BĐT Cauchy cho từng cặp số dương (a, b); (b, c); (c, a).