Câu 1:

313 – 4 13+ 4 a) Rút gọn biểu thức sau: A = ,

V2V3+1 V5–213

V x + 2 x – 2) b) Cho biểu thức B = 1

) với x > 0; x + 1. (x + 2V x + 1 X-1 • Rút gọn B • Tìm giá trị nguyền của x để B nhận giá trị nguyên

(mx + 2y = 1 Câu 2: Cho hệ phương trình

3x + (m +1)y = -1 a) Giải hệ với m = 3

1. b) Giải và biện luận theo m c) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên. Câu 3: Cho phương trình bậc hai xỏ – mx + m – 1 = 0 (1)

• Giải phương trình (1) khi m = 4. • Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm X1, X2 thỏa mãn

1 1 X1 + X. x X. 2016

–

#

–

–

–

Câu 4: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ AB (M + A, B). a) Chứng minh MD là đường phân giác của góc BMC. b) Gọi AD = 2R. Tính diện tích tứ giác ABDC theo R. c) Gọi O là tâm đường tròn đường kính AD. Hãy tính diện tích hình viên

phân giới hạn bởi cung AMB và dây AB theo R. 

Câu 5: Một tứ giác có bốn cạnh độ dài là các số tự nhiên a, b, c, d. Chứng

minh rằng tứ giác đó có ít nhất hai cạnh bằng nhau. Biết rằng tổng ba số trong bốn số chia hết cho số còn lại.

Câu 1: a) A = -2

Vx+2 VX-2)x+ v) (Vx + 1)-1) (x + 2xVx + 1) – (Vx – 2)(x(Vx + 1)(x + 1)?

(Vx + 1)x + 1)(x – 1)

IV XT

2

2x

is

2

x-1

(x + 1) = 2 + — X-1 = B nguyên khi x – 1 = -1 hoặc x – 1 = +2

Vậy để B nguyên thì x = 0; x = -1, x = 2; x = 3. Câu 2: a) Khi m = 3, ta có hệ phương trình

3x + 2y = 1 3x + 2y = 1 (x = 1 (3x + 4y = – 1 1 -2y = 2

1 — mx b) Từ phương trình mx + 2y = 1 rút y = 4 | thay vào phương trình

2

3x + (m + 1)y = -1 ta được (m + m − 6 x = m + 3

(m + 2 * Nếu mo + m – 6 + 0 =

(m + -3°

Lúc đó hệ có nghiệm duy nhất {

“

–

–

–

– 2

(2x + 2y = 1 * Nếu m = 2, hệ có dạng .

3x + 3y = -1

X

+ y

=

–

: Hệ phương trình vô nghiệm

x

+

y

=

(-3x + 2y = 1 * Nếu m = -3, hệ có dạng

(3x – 2y = -1 + Hệ phương trình vô số nghiệm. c) Khi m + 2 hoặc m + J3 hệ có nghiệm dạng +–

5. Muốn có nghiệm

m

– 2

nguyên thì m – 2 = +1 hay m = 3 hoặc m = 1. Vậy với m = 1 hoặc m = 3, hệ phương trình có nghiệm nguyên.

Câu 3: Khi m = 4, ta có phương trình x – 4x + 3 = 0 <> 1′

2 (X1 + X.,) 2016 = X1x2(x + X:)) X, X, 2016 Phương trình (1) có A = mo – 4(m – 1) = (m – 2)^2 () im Với x; + X) () => m + 0 = x1X2 = 2016 Theo định lí Viet ta có x1X) = m – 1

Hay m – 1 = 2016 → m = 2017. Câu 4:

1. a) BMDsdB])

DMC – – DC Nhưng BD – DC (do AABC đều) Nen BMD DMC, suy ra MI là đường phân giác của góc BMC.

2. b) Sable = 2dt SABD = 2. BE.AD = BE.AD =

SE.AD – RV

2.2R – R? 13.

2

1. c) Diện tích hình viên phần giới hạn bởi cung AMB và lây AB

R:

3 s.

Scr= idthtron – dt. \ABC) = -TR —RVS).

31 Câu 5: Gia sư { cạnh của tứ giác lồi có độ dài a, b, c, d theo thứ tự a > F >

>d 21. Từ đề bài, ta suy ra mồi cạnh đều là ước của chu vi P của tứ giác. Ta có = ma, P = nb, P = PC, P = qd

1 a 1 b 1 c 1 d

m P’n n’p P’q P. $ 1 1 1 1 S = —– + — + – • — = 1

mn Pa Tứ giác ABCD lồi nên a < b + c + d < 3a = 2a = P < 4a. Mặt khác,

-> m = 3 a + b +(+ d = am v 1 1 1 1 1 1 1

m n p q 3 4 5 6 Từ nhiu thuẫn: S = 1, S < 1, ta suy ra đpcm.

+

–

1,s<1.