Câu 1: 1. Thực hiện phép tính A = (2/5 + 10 – 20

3 2. Rút gọn biểu thức P = —

4 12 – –

(với x > 0 và x + 4).

VX-2 VX + 2 X-4 3. Giải phương trình sau 4x – 8 – x – 2 = 2. Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y = x^ và đường thẳng (d): y

= -x + 2. a) Hãy vè (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). c) Viết phương trình đường thẳng (d1): y = ax + b. Biết rằng (d) song

song với (d) và cắt (P) tại A có hoành độ là 2. Câu 3:

1. a) Giải phương trình 3x – 5x + 2 = 0. b) Giai ha phương trình ********

3×2 – y = 5 + 3x c) Cho phương trình x – 2x + m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, X, thỏa mãn X + X2 =.

X, X 3 Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB. Các đường

thẳng AB, CD cắt nhau tại E, AD và BC cắt nhau tại F. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại M. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB. Hai đường thẳng CH và BM cắt nhau tại N. 1. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

2. Chứng minh CM là đường phân giác của tam giác ADN

và suy ra DM NB

DB NM

—

=

1.

3. Hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BCE và CDF cắt nhau tại điểm

thứ hai L. Chứng minh E, F, L thẳng hàng. Câu 5: Cho x, y dương thoả mãn 3x + y < 1.

Tìm GTNN của A = A + 2 + 2.

X

vxy

Câu 1: 1. A = 1. 2. Với x > 0 và x + 4, 0.31x + 2) + 4(7* – 2) – 12 7/8-14 7(VX-2) 7

(Vx + 2)(x-2) (Vx + 2)(Vx – 2) (Vx + 2)(3x – 2) V8 +2 3. 14x – 8 – Vx – 2 = 2. PT – 14x – 8 = 2 + VX-2

P

=

–

X

VX

Nr

• 4x – 8 = 4 + 4 Vx – 2 + x – 2

e 3x – 10 = 4 x – 2. Học sinh giao tiếp, ta được x = 6. Câu 2: HS tự giải. Câu 3: a) 3×2 – 5x + 2 = 0

Tổng các hệ số bằng 0 nên x1 = 1; X2 = 8. x(x – 1) + y = 3 (1) (x(x – 1) + y = 3 (1′) 3x – y = 5 + 3x (2) 3x(x – 1) – y = 5 (2) Cộng (1) và (2), ta được 4x(x – 1) = 8 = x(x – 1) = 2 + x – x – 2 = 0 Ta được x = -1; X = 2 Từ x1 = -1, ta được y = 1; Từ x = 2, ta được y = 1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (-1; 1); (2; 1) c) 8.4 10 = x + x3 = 10X1X2 – 31x} + x) = -10xıx: X., X, 3

3 > 3(X1 + X:2)– 6x1X2 = -10x1X2 > 3(x1 + x2 + 4x1X2 = 0 (*) Phương trình x” – 2x + m = 0 có A = 1 – m 2 0 = m < 1 thì phươn

X, + X., = 2 trình có 2 nghiệm X1, X2 phân biệt. Theo định lí Viet ta có :

X, X., = m Thay vào (*), ta được 3(2) + 4m = 0 => m = -3 (thỏa mãn đk). Vậy với m = -3 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn XX, -1

X., X 3 Câu 4: (Hình về trang sau). 1. MHB = 90° (vì MH 1 AB)

MCB = 90° vì C thuộc nửa đường tròn đường kính AB

MHB + MCB = 180° nên HBCM nội tiếp được. 2. MCH = MBH = sMH

Trong đường tròn (O). DCA = DBA – sdDA .

+

m

2

Vậy CM là phân giác trong của ACDN vì CM 1 CB nên suy ra CB là

BD phân giác ngoài của ACDN. Do đó MID – CD

49 MN CNBN DB NM BD MN BD.BN ay DM NB BN MD BN.BD

S = 1 (đpcm).

Vậy

L

3. DLC = AFB – FsdDC)

CLE = ABF (cùng bù với CBE ) FLD – DCF = saDF mà DCF = FAB Vậy FLD = FAB DFC – FBA (cùng bù với BCD) / Vậy FLE – FLD : DLC + CLE

= FAB + AFB + ABF

= 180° Nen E, F, L thẳng hàng. Câu 5: Ta in dang chứng minh • >>

0

H

a

b

a+b

Ap dụng BIOT trên đối với x và yxy , ta có:

– X

————– vxy X + VXV

X + V = (theo Cauchy –

2

xy )

X + VXY

Vào !. . .

8 VXV

? – 3x + y

8 vì 3x + y

1, Do đó A

8

+ 2 = 10 bạy A

10.

Vay tninA = 10 khi x = y