Câu 1:

1. Tình 32

– 342

2. So sánh giá và 5 – 15
3. Câu 2:

   x(x + 1) 1 1. Thu gọn biểu thức A = 4

   X-1 VX-1 V x + 1 2. Tìm x để A = 4 – Fx.

   3. Tìm giá trị của x để A = x + x^ + 1. Câu 3: | 1. Xác định các hệ số của đường thẳng (d): y = ax + b biết (d) đi qua

   điểm A 33 và song song với đường thẳng y = 2x + 3.

   (42)

   on

   2. Về trên mặt phẳng tọa độ Oxy parabol y = x^. Tìm tọa độ giao điểm

   cua đường thẳng y = 2x + 3 và (P) rồi thư lại bằng phép tính. Câu 4: Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định sao cho OA = 2R. Từ A và

   hai tiếp tuyến AB, AC với (O; R) (B, C là tiếp điểm). 1. Chứng minh OAI BC tại điểm H. Tính AB và diện tích ABC theo R. 2. Tia AO cắt (O) tại D (0 nằm giữa A, D).

   Chứng minh DB, DC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ABC. Gọi I là bán kính đường tròn nội tiếp ABC. Tính diện tích ABDC

   theo r. 3. Gọi I là điểm thuộc đường tròn (O) sao cho I nằm trong AABC. Tiếp

   tuyến tại I với (O) cắt AB ở M, cắt AC ở N. Xác định vị trí điểm I đề diện tích AAMN lớn nhất.

   bc ca ab Câu 5: Cho ba số a, b, c dương. Chứng minh rằng “+ ” + a + b + c.

   a b c

4.  
5. 1.582 – 24 – 3v2 = V162 – V43-3,32 = 4:52 – 12 – 3x)2 = 0 2. So sánh , 5 và 8 – 15

   3 3678 – V5) 318 – V5) – Vevo 2/2 + V5 (18+ V5)(18 – 15) 8-5 Vậy ), ‘5 – 8 – V5 Câu 2:

   x(x +1) 1 + x

   1. A =

   X-1 Vx-1 V x + 1 x® + x -(Vx + 1) + x(Vx – 1) (Vx – 1)(x + Vx+1) (x – 1)(x + 1)

   V-1 x + x + 1. Vậy A = x + x + 1. 2. Để A = 4 – Fx, ta có x + x + 1 = 4 – x 2 x + 2 x − 3 = 0

   x=1

   Ax= 1.

   x = -3(loại) 3. A = x4 + x + 1 (1) o x + x + 1 = x4 + x2 + 1 (*)

   Với x > 0; x = 1. Ta thấy (*) thỏa mãn với x = 0 – Nếu 0 < x < 1 = (x > x > x > x nên vế trái của (*) > vế phải của (*) – Nếu x > 1 = x < x < x < x* – VT(*) < VP(*)

   Vậy chỉ có một giá trị duy nhất x = 0 thỏa mãn đẳng thức ( * ) Câu 3: 1. Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 3 nên a = 2 (d) di qua

   A n ên = 2. + b = b = -2. Vậy y = 2x – 2 là phương trình đường thẳng (d).

   4

   2 1

   3’3

   2. Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình

   x = -1 x” — 2x + 3 = x= – 2x – 3 = 0

   , A(–1; 1) & B(3; 9).

   x = 3

   Câu 4: 1. Ta có (OB = OC = R, AB = AC

   (tính chất tiếp tuyến xuất phát từ một điển tới đường tròn) = 0, A thuộc trung trực của BC nến (OA ! BC (đpcm) Do AB, AC là 2 tiếp tuyên xuất phát từ A nên ABC = ACO = 90° Xét AABI có sinẦU =

   OB R 1 > Â = 30°C

   NAIOA 2R 2 A Do vậy BAC = 60° = AABC đều, BC = R3

   SABC = (BC)2 V3 = 3Rov3 (dvdt). 2. KH = 2, rõ ràng R = 22

   Sabde = BC.AD = – R 13.3R = Ro 73 | Từ đó SABCD = 22° 13 = 6ro V3 (4vdt)

   TABS

   ABDC =

   ABCD =

   3. Vẽ đường cao NP của AAMN. Đặt AN = X, AM = y (0 < x, y < R 3 )

   Xét tam giác APN vuông ở P, ta có AP = AN.cos A = xcos60° =

   X MP = AM – AP = y – ==

   2y – x

   NP = Ansin A = xsin 60° = x

   Swames = AM. AN.sin60° = jky _ xyy3

   JAMN =

   2

   4

   Vì (x – y) > 0 = x^ – xy + y 2 xy. Suy ra đẳng thức khi x = y tức

   AM AN AM = AN. Lúc đó xét AABC, 5

   BU: ABAC

   = MN / BC. Mà BC 1 OA = MN 10AI = K. Vậy SAMN lớn nhất khi I = K.

6. ab

   Câu 5: Áp dụng BĐT Cauchy cho bé , ca ca, ab bc ab

   a hib c’

   ac bc

   ca

   bc ab Ta được —+

   + –

   ; —- aь “уа ь

   ? b c

   a C Detabc ca ab Do đó ” + -+ —> a + b + c đpcm.

   а ь с

   2c