Nguồn website giaibai5s.com
Câu 1. Cho số phức z = a + bi, a, b IR. Để điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng toạ độ thuộc dải giới hạn bởi hai đường thẳng x=-3 và x = 3 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là: Asas-3
fas3 . . . ..
B.
- 65-3
- 1b2-3
- Tb23
Dra
2
a jazz
1-3 sa <3
beR Câu 2. Cho khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh 1=2a, góc ở đỉnh của hình nón 28=60°. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. ra2 √3. B. Ta vs. C. ra.
- Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A BC’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB = 60°.Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (ACC’A’) một góc 30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC: A. V = a’ 13. B. v _ a’ v3
- V = 3a’. : ,
- V = a’ 16. Câu 4. Tìm số phức z biết zi+ 2- 3) = 0. , .. A. Z = 3 – 2i B. z = 3+ 2i C. z=-3 – 2i D. z=-3+2i Câu 5. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên IR, có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đồ thị (C) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
3
.
YA
IT
- Đồ thị (C) có hai điểm cực trị. C. Đồ thị (C) nhận trục tung làm trục đối xứng. D. Hàm số y = f(x) có giá trị lớn nhất bằng 2. Câu 6. Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l= 4, góc tạo bởi một đường sinh và mặt đáy của hình nón bằng 30°. Mặt phẳng (P) đi qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác. Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra. A. S =813. B. S = 4. C. S=473. D. S = 273. Câu 7. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên IR và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f(x) nghịch biến trên khoảng (1;+). B. f(x) đồng biến trên khoảng (-2;-1). C. f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0). D. f(x) nghịch biến trên khoảng (0;1). Câu 8. Cho hàm số y=****:. Tập nghiệm của bất phương trình y’=0 là
x-1 A. [-1;3] B. (-1;3]\{1} C. (-1;3)\{1} D. (-1;3) Câu 9. Tim tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x^. A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
- Trục Oy C. y= 1
- Trục Ox Câu 10. Một đoàn tàu có 7 toa tàu ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa tàu để lên. Tính xác suất để mỗi toa tàu có đúng một hành khách.
- 76
:
c.
.
D.
- max y=
[0;7 *
2
0;
4
0;
4
Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x+ cos^x trên đoạn [0;7].
31 +2
- B. max y=+1. C. max y=+-2. D. max y=”72. 4
{0;r] Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (a):x+y+z-1=0. Toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (d) là A. (2; -1; 0) B.(-1; 2; 0) : C. (-1; 0; 2) D. (0; -1; 2)
Câu 13. Một dụng cụ đựng nước dạng hình nón (hình vẽ), có chiều cao 15 cm. Người ta đổ một lượng nước vào dụng cụ sao cho chiều cao của nước trong dụng cụ bằng 4 chiều cao của dụng cụ. Hỏi nếu bịt kín miệng dụng cụ rồi lộn ngược dụng cụ lên thì chiều cao của nước gần bằng kết quả nào sau đây? A. 0,108 cm. B. 0,188 cm. C. 0,218 cm. D. 0,208 cm. Câu 14. Cho 1= [(2x -x-m)dx và J = 3(x – 2x)dx . Tìm điều kiện của tham số thực m để 15J.. . A. m2 2 B. m23 C. m20 D. m1 Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x=1++ (x = 2+2t’ d:{y = 2t và d’: y=3+4t’. Khẳng định nào sau đây là đúng? (z = 3-t [z=5–2t’
.
. A. Hai đường thẳng d và 4 chéo nhau B. Đường thẳng d song song với đường thẳng d’ C. Đường thẳng d cắt đường thẳng d’ D. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d’ Câu 16. Tìm nguyên hàm I= cos^xdx. A. 1 = $_cos2x+C
- 1 = + sin 2x +C C. I = x cos2x+c …: D. I =*_sin 2x +C 2 4
24 Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1) và B(3; 1; 0). Mặt phẳng (P) song song với đường thẳng AB và trục Ox có một vectơ pháp tuyến là A. n(1;1;0) B. n(1;0;0) C. n(2;-1;-1) D. n (0;-1;1) Câu 18. Nghiệm củ phương trình 3* >81 là A. x >4 B. x < 4
- x>3
- D. x > 2 Câu 19. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên IR
PA và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? A. f(x) đạt cực đại tại điểm x=0. B. f(x) có giá trị cực đại là y=0.
24
0
2
4
4
- f(x) đạt cực tiểu tại điểm x=-1. A .. .. … ..: 4:4 . _ T ..
15 * *
A & , , , , , , , D. f(x) có giá trị cực tiểu là y=0. Câu 20. Cho F(x)dx=-1. Khi đó l= (4x)da bằng A.1=-= B. 1 . C. “D. I=-2. Câu 21. Cho hai điểm A(4;0;1), B(-2;2;3). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB? A. 3x-y-z+1=0.
- 3x+y+z-6=0….! 14. C. 3x-y-z=0.
) Sa
- 6x-2y-2z-1=0.
HELP
a
b
Câu 22. Biết (1+x)cos 2xdx = 1 (a,b là các số nguyên khác 0). Giá trị của tích a,b bằng A. 32. B. 12. C. 4. D. 2.
** Câu 23. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn |x[F”(x) – 2]dx= f(1). Tính 1 = 5(x)dx. A. I = 0. B. I=-1.
- I =1. D. I =-2. Câu 24. Một chiếc hộp chứa 5 viên bị đỏ, 3 viên bị vàng và 4 viên bi xanh. Có bao nhiêu cách để lấy 4 viên bị từ hộp sao cho trong 4 viên bị lấy được số bí đỏ lớn hơn số bị vàng? A. 215 B. 275 . C. 150
- 270 Câu 25. Tìm tất cả các số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện |2| = 2 và zo là số thuần áo. A. z=lti hoặc z=-1&i B. z=1+i C. z=-1+i. D. z=-1-i . Câu 26. Biết log 2 có giá trị xấp xỉ là 0,3010. Khi viết 2201ở trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số? A. 602 B. 600 C. 607
- 606 Câu 27. Mặt cầu tâm I(1;0;-3), bán kính R=2 có phương trình là “. A. (x-1) + y2 +(2+3)= 4. B. (x+1)* + y2 +(2-3)* = 4. C. (x+1)+ + y2 +(2-3)? =2. D. (x-1)2 + y2 +(2+3)?=2.
Câu 28. Cho hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a;b). Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y= f (x+1) đồng biến trên khoảng (a;b). , , B. Hàm số y=-f(x)+1 nghịch biến trên khoảng (a;b). C. Hàm số y = f(x)+1 đồng biến trên khoảng (a,b). D. Hàm số y=-f(x+1) nghịch biến trên khoảng (a−1;b-1). Câu 29. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn của số phức z=1 là
–
4
Câu 30. Cho hàm số y = f(x) có | bảng biến thiên như hình bên. Số | * 1 -2 3 +x | điểm cực trị của hàm số y 1 + 0 – 0 + 8(x)=f(x-*) A. 3
- 4 C. 5
D.2 Câu 31. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=e –e”, trục hoành, trục tung và đường thẳng x=-1,x=1 là
- 2(6th-2) 3.2(e-7-2) c.2le+4+2) D. (e–) Câu 2. Cho hàm số f(x) thôn nãn (0) = f() =1. Bé Jet (9)+ (9)le=a+b
Tính a+b.. . A. a+b=-2. B. a+b=0. C. a+b = 2. D. a+b=-5. Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho AH =< AC, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V R B.VIII C.VER. D.VER
Câu 34. Phương trình 3* =4 có nghiệm là x=log b (a, b là hai số tự nhiên nhỏ hơn 4). Tìm ab. A. ab=12. B. ab=6. C. ab =10. D. ab=14.
Câu 35. Hàm số y= ^^, đồng biến trên khoảng (0; +) khi
x+m-3 A. m<1. B. m >1. C. m <3. D. m23. Câu 36. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn logx+log y2 log(x + y). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x+3y. A. 9. B. 3. C.1. Câu 37. Xét dãy số (u, ),n 6N, được xác định bởi hệ thức :
Ju=v2
(Un+1 = 12+um ” A. 460 =2cos B. 40 = 2 sin C. 40 = 2 cos . D. 46 = 2sin – Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD và a là số đo của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Khi đó sina bằng
- Tìm 40
- V224
B.
: “C. 2014
- Via
21
Câu 39. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có
YA đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực tiểu của hàm số g(x)= 2^(x+2)+(x+1)(x+3) là A. 2. B. 3.
. C. 1.
- 4. Câu 40. Có hai điểm A, B phân biệt thuộc đồ thị hàm số (C): y=x^3 sao cho A và B đối xứng với nhau qua điểm M (3;3). Tính độ dài đoạn thẳng AB. . A. AB = 2VZ. B. AB = 572. C. AB = 672. D. AB = 3/2.
x-1
4* +2
Câu 41. Cho hàm số f(x)= 4. Tính tổng
5=/(2017)+(2017)+ (2010)
- S = 1 007 B. S = 1 009 C. S= 1 008 D. S = 1 006 Câu 42. Khối mười hai mặt đều (tham khảo hình vẽ) là khối đều loại
1-X
- {4,3}. B. {3,4}. C. {3,5}. D. {5,3}. Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị (Cm) của hàm số y=”t có tiệm cận và tâm đối xứng của đồ thị thuộc đường thẳng d: 2x – y +1=0. A. với mọi m.
- không có m thoả mãn. C.m=3.
- m= -3. Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz và đi qua hai điểm A(3; 4; 4), B(-4; 1; 1) là
36
.
..
:
- 8°+y +(-3) – B. x++y*+(2+2) = 20 C. x+y++(2+3)* D. x+y+(-23)* – 90
Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-3 = 0 và đường thẳng d: *G?” . Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và IM = 414 có toạ độ là
-2
–
- M(5; 9; -11) C. M(5; 9; 11)
- M(-3; -7; 13) D. M(3; -7; 13)
Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình đường thẳng A cắt
fx=t : x=-7+3t’ hai đường thẳng d:{y=-4+t , d’:{y=-1-2t’ và vuông góc với mặt phẳng
(z=-13+2+ z = 8 toạ độ (Oxz) là
x
=
—
x=
x
==
- {y= 22 +1
+t
- {y= 25 +c. {v=-23+1 D. y=-25 +1
B.
y=
—
+t
C.
y=—
+t
D.
25 y=–
+t
12-18
18
z
=
Z
=
–
–
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm y = (m – 1)x – (2m + 1) cos x nghịch biến trên IR. A. –4< <3. B. không có m. c. < m < 3. D. –2 < m < …
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng AB = 2a, AD = DC = CB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) hợp với đáy một góc 45°. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) bằng A. d=av2 B. d=av2 C. d = D. d=4 Câu 49. Cho phương trình log (2020x + m)=log (1010x). Số giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 2021 để phương trình có nghiệm là A. 2019. B. 2 020. C. 2 021.
- 2 023.
2.
6
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Từ M kẻ các đường thẳng song song với SA, SB, SC lần lượt cắt các mặt bên SBC, SCA, SAB tại A1, B1, C. Gọi G là trọng tâm tam giác AB,C. Tỉ số
SG bằng
Boz
C.
D.
Đáp án | D B | D | B | B | C | D | C | D L D
Câu | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 – Đáp án B | B | B | B | B | B | D | A | B | C.
Câu | 21 | 22 | 231 24 25 | 26 | 271 28 | 29 | 30. Đáp án | C | A , B 1 B A C | A 1 A | C | C
Câu | 31 | 321 331 34 ( 351 36 137 138 139 140 Đáp án | A | B | C | A | D | A | A | C | C | A.
Câu | 41 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 148 149 150 Đáp án | C | D | B D | A | C | A | B | D | A Câu 13. Gọi R là bán kính đáy dụng cụ đó. Lúc đầu: Thể tích nước là V
..
……
.
..
1
R2
51 R2
……
-15=
…
.
..
27
27
2
R.
.
….
130
Lúc sau: Thể tích phần không gian trống bằng V, =5R – R = RẺ (cm*). Gọi h, và R, lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của phần không gian trống. Ta có: x R – P 1, ,
* 15 R 712 15.1. Suy ra thể tích phần không gian trống bằng v, – ( x +, Gas ch; R (cm). Ta có: 4 R = R = h =32504h, = 1/3250 (cm). Suy ra chiều cao nước là 15 – 2/3250 = 0,188 (cm). Câu 24. Các trường hợp lấy được 4 viên bị trong đó số bị đỏ lớn hơn số bị vàng như sau: Lấy 1 bi đỏ, 3 bị xanh có CC cách; Lấy 2 bi đỏ, 2 bị xanh có CC cách; Lấy 2 bị đỏ, 1 bị vàng, 1 bị xanh có CC.C cách; Lấy 3 bị đỏ, 1 bi xanh có CC cách; Lấy 3 bị đỏ, 1 bị vàng có CC cách; Lấy 4 bi đỏ: Có C cách. Vậy số cách là: C +CC +CC + CC +CCC + CC =275.
27
Câu 25. | |= 5 a + b = 2 và z = a – b + 2abi là số thuần áo nên a-b =0.
a = 1;b = +1
Do đó
= 1;b = +1.
Câu 30. Từ bảng biến thiên ta thấy f'(x)=0 có 2 nghiệm là -2 và 3. g(x)=(x – 1/(x – ), suy ra g(x)=0 có tập nghiệm s=( Vậy g(x) có 5 điểm cực trị. Câu 33. Tinh được SH = CH.tan 60° – 43 – y= Câu 34. Ta có 3 = 4el=log, 4x=log, 3.. Câu 37. Chỉ ra được 4 = V2 =2008., un, = V2+ 12 = 2006 . = 10 =2006-27
Câu 38. Chọn a= 1. Xây dựng hệ toạ độ Oxyz (như hình vẽ), ta được
B(1;0;0),D(0:2;0),S(0:0;2), M (0:0;1), (3;2:0) Suy ra sin a = cos(nay,MN1-2-14
–
A
Câu 39. Ta có g(x)=2f'(x+2)+2x+4 g'(x)=0 f'(x+2)=-(x+2). Đặt t=x+2. Khi đó, ta được f'(t)=-t. (1) .. Dựa vào đồ thị của f'(t) và đường thẳng y=-, suy ra
st=-1 [x=-3 f'(t)=- Ľ hay.
x=-1 [t=2 [x=0 Lập bảng biến thiên của hàm số g(x).
– -3 -2 -1 0 + 0 g'(x) + 0 – 0 + 0 + 0 +
v x=-2 .
www
.
–
2
g(x)
| Vậy đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu.
Câu 40. Gọi A(a;1+
3 *
C
.B.
2:1+
b-1
- C) với a; b;a,b=1.
a -1
Do A, B đối xứng nhau qua điểm M(3;3) nên M là trung điểm của AB.. Tìm được: a = 2;b = 48 A(2;4); B(4;2) *La = 4;b = 2 = A(4;2); B(2;4) ► AB
→ AB = 277. Câu 41. Chứng minh nhận xét: nếu a+b=1 thì f(a)+ fb)=1. Câu 43. Điều kiện để đồ thị có tiệm cận: m + -3. Tâm đối xứng I(1;-m) là giao điểm của hai đường tiệm cận. .. Khi đó, c d e m =-3 (loại). Vậy không tồn tại m thoả mãn. Câu 45. Tìm giao điểm I từ hệ phương trình đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng IM. Gọi toạ độ điểm M theo tham số của đường thẳng IM rồi xác định tham số đó từ phương trình IM = 4/14. Câu 46. Gọi toạ độ giao điểm của đường thẳng A và hai đường thẳng d và d lần lượt là A(1;-4 +t;-13+ 2t); B(-7+ 3t’;-1– 2t’;8). Tìm t và t’ từ điều kiện AB cùng phương với vectơ j=(0;1; 0) là vectơ pháp tuyến của (Oxz). Câu 47. y’=m-3+ (2m + 1)sinx.
J8(-1)=0
—TAL
Bài toán đưa về g(t)=m <3+ (2m + 1): <0, Vtc[-1;1]={
1 8(1)sos Câu 48. Chứng minh được ASAD vuông cân tại A và AABD vuông tại D. Khi đó dễG,(SBD)= d(4,(SBD)) = 2. Câu 49. Đặt log (2020x+m)=log (1010x)=t. Khi đó, ta có (2020x +m=67
1010x = 45 Do đó m = 6 – 2.4. Lập bảng biến thiên của hàm y=6′ – 2.4. Ta tìm được me{-2; – 3;…; 2020}. Câu 50. Gọi a = SA, b = SB, c= SC. Do M thuộc mặt phẳng (ABC) nên SM = xa + b + c (x+y+z=1). Chỉ ra SG = (xa + b + c)= 3
. A
1
N
=
X
ZC
V
+
DELSLEBESTABLO