Nguồn website giaibai5s.com
Câu 1. Cho số phức z = a +(a + 1)i với a c R. Khi đó, điểm biểu diễn của số phức liên hợp của 2 thuộc đường nào sau đây? A. Đồ thị hàm số y=-x-1 B. Đồ thị hàm số y = x – 1 C. Parabol y = x2 +1
- Parabol y=-x2 – 1 Câu 2. Cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 1 như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích V của hình tứ diện tạo thành.
Câu 3. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 2. A. S=8773. B. S =4817. C. S=2773. D. S =121. Câu 4. Tìm các số phức z thoả mãn -2(1+i)2+1+2i=0. A. 21 = 1;z2 =-1-2i
- z, = 1; zz = 1+2i C. z. =-1; zz =-1-2i
- z =-1;22 =1+2i Câu 5. Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? A. y=x? – 3x?. B. y = x – 3x +1. C. y=x” – 3r+1. D. y = x2 – 3x. Câu 6. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C): y=x-Vx2+2x+3. A. y=-1. B. y=1. C. y=x. D. không có tiệm cận ngang. Câu 7. Hàm số nào sau đây đồng biến trên IR? .. A. y = x – tan x. B. y=x* + 2×2 +3. C. y= x – cos 2x. D. y=x+x-5.
- Câu 8. Khẳng định nào sau đây là sai? A. [[f(x)+ g(x)]dx = f(x)dx+jg(x)dx với f(x); g(x) liên tục trên R. B. f (x)dx =k[ f (x)dx với k€ R \{0}. . c. (xdx = 1 + với a4-1. ,
Q+
… ——-
sm=0
.
*.D. =6
- (Sf(x)dx) = f(x). Câu 9. Số nghiệm của phương trình 22-x+5 =1 là . A. 2 B. 3 . C. 1 C. 1 D.O
,
x=t Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:\y=1
(z=-1-2t. Điểm N’ đối xứng với điểm N (0; 2; 4) qua đường thẳng d có toạ độ là A. N'(0; -4; 2) B. N'(-4; 0; 2) C. N'(0; 2; -4) D. N'(2; 0; -4) i Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng mx+ ny+ 2z+1=0 có một vectơ pháp tuyến là n(3; 2;1) khi
m= 3 m=2
m =6 . : A. (n=2 B.In-2. c. “=
n=1 …
n=4 Câu 12. Đặt a=log, 20. Khi đó logo 5 bằng
- and : a . a
a Câu 13. Cho tập S có 20 phần tử phân biệt. Số tập con gồm 3 phần tử của S được tính bởi công thức h. A. AŽ
- CX C . 60: D. 203 Câu 14. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết (f(xdx=9 và F(0)=3. Tính F(9). A. F(9)=-3. B. F(9)=-12. C. F(9)=12. D. F(9)=6. Câu 15. Cho số phức z thoả mãn z =1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2.
- a-3
C.072
- CA
.
..
-….
.
.:.
….
- 2
16
8
1
3
2
- Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 1. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm 1(1;1). Câu 16. Hàm số y = $75* là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. y = sin 8x, B.y= sin? 4x C. y= cos 8x D.y = cos? 4x Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 3; 5) và đường thẳng x+1 y+2 2-2
- Phương trình mặt P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d là A. x+3y + 2z+21= 0)
- 2x+3y + 5z+21= 0) C. x+3y + 2z-21=0
- 2x+3y + 5z – 21= 0 … . Câu 18. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = e-Strên tập số thực. A. (0; +00)….B. (-1;1) C. (-00; +00): D. (-50;–1] Câu 19. Hàm số y=x^ +3x+3 có bao nhiêu điểm cực trị?
x+2 A. Có 1 điểm cực trị.
- Có 2 điểm cực trị. C. Không có cực trị.
- Có 3 điểm cực trị. Câu 20. Cho mặt phẳng (a):2x+y+2z+3=0 và điểm M(1;2;1). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (a) bằng A. 5. B.3. C.7.
- 9. Câu 21. Tính giá trị lớn nhất của hàm số y = cosx+2-cosx. A. max y=1. B. max y= C. max y=2 D. max y= V2. :. Câu 22. Cho hàm số f(x) thỏa mãn )(x+1)(x)dx =10 và 2f (1)-f(0)= 2.
= COS
Tính 1 = j (x)dx. A. I = 8. B. I=-8. . C. I =4.
- I=-4 : Câu 23. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 2/2a, đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD = 45°. Khoảng cách giữa hai đáy ABCD và A’B’C’D’ của hình hộp bằng A. 4a B. 2a
- 2/2a D. 472a
- Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBE) bằng
- 2a
- ak2 c. a . D. aß Câu 25. Gọi (C) là đồ thị của hàm số y=x^ +x. Tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng d: x + 5y= 0 có phương trình làm A. y = 5x – 3 B. y = 3x – 5 C. y = 2x – 3 D. y=x+4 Câu 26. Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m/s. Gia tốc trọng trường là 9,8m/s2. Quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất là __3125m B. s=3125 m.
m c. s=
- 6250
m 98″ 49
**D. s= 40 m Câu 27. Cho điểm I(1;-2;3). Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là A. (x-1) +(y+2)’ +(z–3)=5. B. (x+1)* +(y-2)* +(2+3)*=15. C. (x-1)? +(y+2)? +(2-3)?=10. D. (x-1) +(y+2)2+(2-3)* =13. Câu 28. Tập hợp các giá trị m để hàm số y= 10-3 có tiệm cận đứng là
x+2
.,
125
- s=
-m
- {}
- R
CRU{-}
- RU?
x-m
- R
- R{-1} 12 Câu 29. Với m là tham số, nghiệm của phương trình 4?r=” =8″ là A. x=-m. B. x=-2m. C. x = 2m. D. x=m. Câu 30. Tìm số các ước số dương của số A=2.3*.57.7. A. 1120. B. 1210. C. 1102.
- 1012.
dx Câu 31. Tìm nguyên hàm I=
2x + xVx+ A. I=-2+C
- I=-=-+C .::. ;
Vx+1 C. I=-2 _+C ! D.I= +Ć
Vx+x+1 Câu 32. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x)=(x+1)(x-2)(2x+3)(x-1) Hàm số y = f(x) có số điểm cực trị là A. 3
- 1
V x + x
2Vx+x
- 2
- 4
- 6
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V = a /15. B. V = a°/3. C. V = a°/3. D. V = a /15.
3 Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C. Biết G (1; 2; 3) là trọng tâm của tam giác ABC, xác định phương trình mặt phẳng (P). A. (P): *++?=1
- (P): +*+?=0 .. . . 369
- (P): +2+3+1=0
3 6 9 Câu 35. Từ một hình tròn có tâm s, bán kính R, người ta tạo ra các hình nón theo hai cách sau đây:
+
= 0
* +
–
1
2
3
S
R
N
S
I SR
N2
- Cách 1: Cắt bỏ 2 hình tròn rồi ghép hai mép lại được hình nón . • Cách 2: Cắt bỏ } hình tròn rồi ghép hai mép lại được hình nón .. Gọi V, V, lần lượt là thể tích của khối nón , và khối nón 3,. Tính .
Câu 36. Cho tứ diện ABCD, xét điểm M thay đổi trên cạnh AB (M + A, M + B). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M, song song với AC và BD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P) có diện tích lớn nhất thì tỉ số bằng
M
Alw
WIN.
w
- Câu 37. Tìm các số phức z thoả mãn z = 3+ 4i. A. Z, = 2+i; z. =-2-i
. B. 2, = 2 +i; z, =-2+i . C. z, = 2-i; 2. =-2-1
- 21 = 2-i; 22 =-2+i : Câu 38. Hình bên là đồ thị của hàm số y = 2x+’. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 12x+1 3 – nghiệm phân biệt. A. – < m < B. Không có m. * C. m>1. D. -2<m<0. Câu 39. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R. Biết f(x) có bảng xét dấu như
X-1
NO 11
+1
sau
L -00 3 5 +00
f'(x) – 0 + 0 – 0 – Số điểm cực trị của hàm số y= g(x)= f(x+ x +1) là A. O. B. 1. C. 3.
D… Câu 40. Tìm đường thẳng d cố định luôn tiếp xúc với đồ thị hàm số (C): y=x^-(2m+3)x + m^ +2m (m là tham số thực). A. y=x+1. B. y=-x+1. C. y=x-1. . D. y=-x-1. .
+ 12 / 1
Câu 41. Rút gọn biểu thức P = (a*
với a, b là các số dương. A. P = |a” – 25″| B. P = |a” + b* C. P = a” – 6″ D.P = la” – b*|| Câu 42. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4* +(1-3m2* +2m” – m = 0 có nghiệm. A. (-00; +00). B. (-00;1) (1;+00). C. (0;+oo). Câu 43. Xét x, y là các số thực thoả mãn điều kiện x + y =1.. .
2(x2 +6xy) Đặt S=. *x2 + 2xy +3y2 • 1
- Khẳng định nào sau đây là đúng?
14
- 1 Tai
- Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất. . . . . 4 B. min S=-6. C. Biểu thức không có giá trị lớn nhất.
- max S=2. Câu 44. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau không chứa chữ số 0 mà trong mỗi số luôn có hai chữ số chăn và ba chữ số lẻ? A. 7200 số. B. 960 số. C. 100 số.. . D. 11 040 số. Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: *’=” và mặt phẳng (P): 2x + y = 2x + 2 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; -1; 0). Biết tâm của mặt cầu có cao độ không nhỏ hơn 1, phương trình mặt cầu (S) là A. (x – 2)2 +(y– 1)? +(2-1)2 = 1 B. (x+2)2 +(y+1) +(z–1)2 =1 C. (x – 2)2 +(y –1)2 + (z+1)2 = 1 D. (x – 2)2 +(y+1)? +(z -1)2 =1 Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường
(x=-3+2t thẳng d: y=1t . Phương trình đường thẳng A đi qua A, cắt và vuông góc
(z=-1+4t với đường thẳng d là
x+4 7+2 Z
. B. A: **4. 3 2 -1
-1 4 9
x+4 +2 Z-4 C.1: 3= -2 = -1
D.A: Câu 47. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị của hàm số y = f(x) như hình vẽ. Biết rằng f(2)= f(-2)=0. Số điểm cực trị của hàm số y = f2020 (-2x+1) là A. 5 B.2 C. 4
- 3 Câu 48. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AD và G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi a là số đo của góc giữa hai đường thẳng MG và NP. Khi đó cosa bằng A. VI
- V3 . Câu 49. Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Tìm bán kính R của mặt cầu đó.
- A: X+4 _ y+2 – 2-4
=
=
- A: *-4 _ y+2 = 2-4
-=
YA
.
L.
N
بيا |
|
- 3
V3
В
“:
D.
7
- R=3.
- R=
- R=1.
- R=
- Câu 50. Cho phương trình log (2018x+m)=log, (1009x). Số giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 2020 để phương trình trên có nghiệm là A. 2022. B.2020 C.2021
D.2019.
2
M
..
.
duwwww
ARS
32
How
TAL D
D
| Câu 1 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 Đáp án | D | A | D | B | C | A | D | C | A , B
Câu 1 1 1 1 1 1 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | Đáp án | D | C | B | C | C | D | C | A | B | B |
Câu | 21 | 22 | 23 | 24 | 5 | 26 | 271 28 | 29 | 30 | | Đáp án | C | B | C | A | A | B | C | D
Câu | 31 132 133 134 135 136 137 138 139 140 Đáp án 1 B | B | C | A | D A L A
Câu 141 142 143 144 145 146 147 | 48 | Đáp án | D | C | | | A 1 D | A | D | A | Câu 21. Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
y? = (cosx + V2 – cos? x)? <(cos? x + 2 -cosx)(1+1)=4 Suy ra -2 < y<2. Giá trị y = 2 đạt được khi cosx=lex=k2. À Cách 2: Đặt t = cosx. Điều kiện t<1. Bài toán trở thành tính giá trị lớn nhất của hàm số f(t)=t+ V2-t? trên đoạn [-1;1]. Khi đó max y= max -Lif(t)=2. Câu 24. Kė AF I BE, AH 1 SF=d(A,(SBF))= AH = 24 Câu 26. Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t= to (s) đến thời điểm t=t, (s) với vận tốc vít) (m/s) được tính theo công thức s vt)ật . Ở đây vận tốc vít) = 25-9,8t .
Câu 29. Ta có: 42x-m = 8+ (22) 2*** = (23)* 248-2m = 237 >> 4x-2m=3x6x=2m.
ABIL
TaH
– —
A
—
—-
D
E
B
—
2x-m
-m
Ar-2m
119
Câu 30. Mỗi ước số dương của A có dạng u=2*3*.5”.7, trong đó min, p,q e N, OSm53,05n54,05 p57,05956. Do m có 4 cách chọn, n có 5 cách chọn, p có 8 cách chọn, q có 7 cách chọn nên có 4.5.8.7= 1120 ước số dương của A. Câu 33. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Khi đó h = SH = HK tan SKH = a tan 60° = a/3 =y =”: Câu 35. Cách ghép 1: Xét hình nón N, có độ dài đường sinh là 1 = R. Do mặt xung quanh của hình nón N, là hình tròn ban đầu nên ta có hệ thức:
2 (2012)=289 = = 32. Suy ra k = V2 –>=yqs _ _ R$ 7 tính được t, vệ – – – số Do đó A =
Cách ghép 2: Xét hình nón N, có độ dài đường sinh là 1 = R. Tương tự, ta cũng
NI
AB
—
–
–
—
—
–
Câu 36. Ta có SMNPQ = MN MQ.sin NMQ. Đặt 4 =t8 MỌ=tBD,MN =(1-1)ẠC → Smxpg = t(1 – t)BD.AC.sin NMQ. Son lớn nhất et=1-tet=1 Câu 37, 3-3-4; Ma – 6 =3 [a = 2;b=1
Hi (2ab=4 La=-2;b=-1. Câu 38. Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số y=2x+1 Từ đó ta có kết quả thoả mãn yêu cầu bài toán -2<3m-1404- <m<3 Câu 39.
GLOBAL
12
x-1
Ta có (4)
x+Vx? +1
Ta có
: (x+1). .
Vx? +1
150
Do.
x+Vx? +1 Vx? +1
x+l4/ Vx? +1
+Vx+1=1
l
nên g(x)=0e f(x+
+1)=x+x+1=3 ex=;
x+Vx2 +1 = 5
Ta có bảng biến thiên của 1
g'(x)
–
0
+
0
–
0
–
8(x)
Vậy số điểm cực trị của hàm số y = g(x)= f(x+ x +1 là 2.
. (x -(2m +3)x + m + 2m = ax+b có nghiệm Câu 40. Kiểm tra hệ phương trình {
12x – 2m – 3=a với mọi x, trong đó y=ax+b là phương trình các đường thẳng có trong các phương án chọn. Câu 42. Xét phương trình 4* +(1-3m)2* +2m” – m=0(1) Đặt t=2″, t>0 Phương trình (1) trở thành t + (1-3m)t+2m” – m =0(2) Phương trình (2) luôn có 2 nghiệm f = myf, =2m -1, Vm. Phương trình (1) có nghiệm thực khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm t>0.
toimint
a
.
.
..
m >0
Từ đó suy ra
.
Y9|2m-1>ome(0;too).
……
Câu 43. Nếu y=0==1. Khi đó S = 2. Nếu y= 0. Đặt t=” Ta có S=f(0)=2*1,126,ER. Lập bảng biến thiên của hàm số:
80 – 0 + 0 –
t? + 2t +3
2t2 + 121 t? + 2t + 3
ER
151
Tính được max S= max f(t)=3
R
và min S=min f(t)=-6. Câu 44. Có C = 6 cách chọn hai chữ số chẵn không có chữ số 0 và C =10 cách chọn ba chữ số lẻ. Khi đó, số cách chọn ra một bộ 5 chữ số khác nhau mà luôn có hai chữ số chẵn không có chữ số 0 và ba chữ số lẻ là CC = 60. Mỗi bộ 5 số như thế có thể lập được 5! số thoả mãn. Từ đó, áp dụng quy tắc nhân suy ra số các số thoả mãn yêu cầu đầu bài là: CC2.5!=7 200 số. Câu 47. Xét hàm số y= 2020 (-2x+1) có y’ = 2020.62019 (-2x+1).(-2).f'(-2x+1). Bảng biến thiên của f(x) như hình bên. .
*-00 -2 1 2 too Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
+ 0 – 0 + 0 – f(-2x+1) < 0, Vxe R, suy ra
2017-2x+1) < 0, 1x 6 IR. Nên số lần y | đội dâu của y’ cũng chính là số lần đối dấu của f'(-2x+1). Ta thấy f'(-2x+1)=0 có nghiệm B; 0; -3, suy ra hàm số y = -2020 (-2x+1) có 3 điểm cực trị. Câu 48. Giả sử cạnh của tứ diện đều bằng 1. Trong tam giác AND, kẻ GQ || NP (hình vẽ). Suy ra cos(MG,NP) = cos(MG,GO) = cosMGQ = Câu 49. Gọi E, F là các điểm chia trọng và chia ngoài , của đoạn thẳng AB theo tỉ số 3, nghĩa là EẢ=-3EB, F =3FB. Khi đó, E, F là chân các đường phân giác trong và phân giác ngoài góc M của tam giác MAB. Suy ra EMF=90°. Vậy M thuộc mặt cầu đường kính EF. Tính được EF = 3, suy ra R= . “II vui E 2, PM) ‘d 42 :
, , , , , , , Câu 50. Đặt log (2018x+m)=log (1009x)= y. Sau đó đưa phương trình về dạng m = 6 – 2.4”.
T