Câu 1.

1. Giải phương trình: 9x? – 12x + 4 = 0 2. Giải phương trình: x^ – 10×2 + 9 = 0

– 2x + y = 5 3. Giải hệ phương trình:

5x – 2y = 8

Câu 2. Cho hai hàm số y = x và y = x – ..

=

X

–

1. Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ
2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. Câu 3. Cho phương trình: x – 2mx + 2m – 1 = 0 với x là ẩn số, m là tham

số.

1. Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m. 2. Gọi x, y là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính + * theo
2. X,

m.

X

X

—

|| 5

+

Câu 4. Cho biểu thức: A = 6 xy – yx || 5 + xy + yx|với x > 0, y > 0 và x2 y.

XV y + yvx A = 15 –

ľ Vx-VÝ Vx + VÝ ” 1. Rút gọn biểu thức.

2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1 – 3 , y = 1 + V3 Câu 5. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi d

là đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với AC tại K. Đường thẳng d cắt tiếp tuyến đi qua A của đường tròn (O) tại điểm M và cắt đường tròn (0) tại điểm thứ hai N (N khác B). Gọi H là hình chiếu vuông góc vua N trên BC. 1. Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Tính số đo góc KHC, biết số đo cung nho BC bằng 120”. 3. Chứng minh rằng: KN.MN = (AM” – AN – MN ).

36

Chỉ dẫn

Câu 1.

1. 9x? – 12x + 4 = 0) –> (3x – 2)2 = 0 AX=

coln

2. Đặt t = x^, t > 0 ta có

** – 10x + 9 = 0

{t? – 10t + 9 = 0

=> t = 9 hay t = 1 x = 13 hay x = 11 3. 2x + y = 5 14x + 2y = 10

x = 2, y = 1. * 5x – 2y = 8 15x – 2y = 8

Câu 2. Các hàm số y =

x^ vày = x – .

2

1. Bạn đọc tự vẽ các đồ thị. 2. Phương trình hoành độ các giao điểm của hai đồ thị

=x? = X-Fox– 2x + 1 = 0

1

x = 1

2

Tọa độ giao điểm A 15

.

Câu 3. 1. Phương trình x? – 2mx + 2m – 1 = 0 có biệt thức

1 = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2 > 0, vm

Do đó phương trình có nghiệm với mọi m. 9 T . X, X, X + x (x, – x, ) – 2x,x, (2m)” – 22m – 1)

2m – 1

X, X.,

4m2 – 4m + 2

2m – 1

Câu 4.

VX

√x – √y Val Vx+ sy A = 15 – Vxy 15 + xy) = 25 – xy 2. Với x = 1 – 3 , y = 1 + 3 thì xy = 1 – 3 = -2

A = 25 – xy = 27

37

Câu 5.

(1)

(2)

1. Ta có: NKC + NHC = 90″ + 90″ = 180°

Vậy tứ giác CNKH nội tiếp đường tròn đường kính NC. 2. Ta có: KHC = KHN – NHÀ

KHC = KHN – 90 Tứ giác CNKH nội tiếp nên KHN = KCN = sảAN Lại có: s BC + sđ AN = 2BAC = 180

→ sdAN = 180″ – sd BC = 180° – 120° = 60° Thay sd AN = 60° vào (2) ta có: KHN = 30

Thay kết quả trên vào (1) ta được: KHC = 120″ 3. Xét tam giác vuông KAM ta có: AM” = AKP + KM” = AK’ + (KN + MN)

= AK+ KN° + 2KN.MN + MN-> KN.MN = (AM” – MN” – (AK KN))

(3)

Trong tam giác AKN vuông tại A ta có: AN = AK + KN? (4) Thay kết quả (4) vào (3) thì được

KN.MN = =(AM – AN- MN?) dpcm.

38