Câu 1.

1. a) Tính A = 8 + /18 – 32
2. b) Rút gọn biểu thức B = 9 – 45 – 45 . Câu 2.
3. a) Giải hệ phương trình

2x – 3y = 4 x + 3y = 2

1. b) Giải phương trình

10 -4

1 2-X

x

Câu 3. Cho hai hàm số y = x và y = mx + 4, với m là tham số.

1. a) Khi m = 3, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hai hàm số trên. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đồ thị của hai hàm số đã cho luôn

cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x; y ) và A2(x2; y). Tìm tất cả các

giá trị của m sao cho (y)? + (y)^ = 7”. Câu 4. Một đội xe cần vận chuyển 160 tấn gạo với khối lượng gạo mỗi xe chở bằng nhau. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu 2 tấn gạo (khối lượng gạo mỗi xe chở

vẫn bằng nhau), Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc? Câu 5. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và C là một điểm trên

nửa đường tròn (C khác A và B). Trên cung AC lấy điểm D (D khác A và C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB và E là giao điểm của BD và CH. a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng ACO = HCB và AB.AC = AC.AH + CB.CH. c) Trên đoạn OC lấy điểm M sao cho OM = CH. Chứng minh rằng khi C

chạy trên nửa đường tròn đã cho thì M chạy trên một đường tròn cố định.

27.

Chỉ dẫn Câu 1.

2. a) A = 18+ V18 – 132 = 22 + 3V2 – 4 V2 = V2. b) B = 19 – 415 – V5 = V12 – 15 ) – V5 = |2 – V5) – V5

= 15 – 2 – V5 = -2. Câu 2. 2x – 3y =

4 2x – 3y = 4 x = 2, y = 0 x + 3y =

2 3x = 6 10 1 x2 – 4 2 – x

1. a) 3

6X =

10 – (x + 2) = x2 – 4

x + +2

x? + x – 12 = 0 X + 2

3x = -4 hay x = 3

Câu 3. a) Với m = 3, tọa độ các giao điểm là nghiệm của hệ: y = x

ox= -1, y = 1 hay x = 4, y = 16 x = 3x + 4 b) Phương trình: x = mx + 4 <> x – mx – 4 = 0 (*)

Phương trình (*) có biệt thức A = m + 16 > 0 với mọi m, nên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Do đó, hai đồ thị luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: X1, X2 với

X – m – Vm2 + 16

2

10 = yı = x

m + Vmo +16

2

–

y2 = x

y + y2 = (Xı + y2)? – 2y.y2 = {x} + x)2 – 2(x,xn)

= [(x1 + x2)2 – 2x1x2]? – 2(x1x2)

= (Xı + x>)* + 4 x>x< – 4xıx2(x1 + xy)? – 2(X1X3)? = y1 + y2 = m* + 16m2 + 32 = 49

y + y} = 49 m* + 16m – 17 = 0 = m2 = 10 m = +1.

28

Câu 4. Gọi x là số xe của đội lúc ban đầu (x nguyên dương). Số xe lúc sau là x + 4. Số tấn gạo mỗi xe phải chờ lúc đầu và sau khi

160 thêm xe là 7 và 2 ta có:

1: 160

x 14 ta có:

160 160

– = 2 = x = 16 (loại x = -20) X X4

Câu 5.

1. a) Ta có: ADB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

ADE + ÁHÈ = 90″ + 90′ = 180″ Do đó ADEH là tứ giác nội tiếp. b) Ta có ACB = 90″.

1CAB o AHCB (0 = H , góc B chung)

BH CH

BC AC → AC.BHI = BC.HC (1) Thay BH = AB – AH trong (1) ta có:

AC(AB – AH) = CB.CH

AB.AC = AC.AH + CB.CH

1. c) Kẻ đường thẳng qua 0 vuông góc với AB cắt đường tròn tại K.

Xét các tam giác HOC và MK0 ta có:

OCH = KOM (so le trong)

OK = OC (hai bán kính của 1 đường tròn)

CH = OM (giả thiết)

→ AHOC = AMKO > OMK = CHO = 90′ Suy ra M nằm trên đường tròn đường kính OK.

Vậy khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho thì M chạy trên đường tròn đường kính OK cố định.

29