Câu 1: (2,0 điểm)

1. Tìm x biết: | a) x – 2015 = 0 b) x – 5x – 6 = 0 c) 2 x − 3 = 0 với x > 0.

Vx+ 1 – 2 2. Cho x > 0; x = 3, hãy rút gọn biểu thức: A = –

Vx+ 1-2 xVx – 3Vx Câu 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình chứa tham số m: x^ – 2(In + 1)x + 2m + 1 = 0. Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm X1, Xy và hai nghiệm đó thoai

mãn điều kiện: (x + X)” – x x3 – 6m > 4. Câu 3: (2,0 điểm) Hằng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên

quãng đường dài 10km. Nam tính toán và thấy rằng nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút so với đạp xe với vận tốc hằng ngày. Tuy nhiên, thực tế sáng nay lại khác dự kiến: Nam chỉ đạo xe với vận tốc lớn nhất trên nửa đầu quãng đường dài 5km) nửa quang đường còn lại đường phố đông đúc nên Nam đã đạp xe với vận tốc hằng ngày. Vì vậy, thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là 35 phút. Hãy tính vận tốc dạp xe hằng ngày và vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam (lấy

đơn vị vận tốc là km/h). Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính OA. Điểm C thuộc đoạn

thắng AO (C khác A và O). Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và K, tiếp tuyến tại D cắt đường tròn (O) cắt đường thẳng AC tại E. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thắng DE tại F. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng F) và DK. a) Chứng minh các tứ giác AFD0 và AHOE là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh đường thẳng AH song song với đường thẳng ED.

7. c) Chứng minh đẳng thức DH = EF.CH. Câu 5: Cho các số thực dương a và b thoả mãn 2a + b > 7. Tìm giá trị nào nhỏ nhất của biểu thức: S = a’ – a + 3b + + +9.

a b

117

Chỉ dẫn

Câu 1: 1. Tìm x: HS tự giải.

2015. a) x = 2015.
2016. b) x2 – 5x – 6 = 0
2017. C) x =
2018. x > 0, X73

A

=

7 V x + 1 – 2

x + 1 + 2 XV x – 3Vx

x + 1 + 2 Vx(x – 3)

= VX

V x + 1 + 2

Vx+ 1 + 2 x + 1 + 2 (V x + 1-2)(x + 1 + 2) Vx(x-3)

X – 3 Tx(x-3) Vx+1 +2 -V

V x + 1 + 2 X – 3 Câu 2: Phương trình x^ – 2(m + 1)x + 2m + 1 = 0

Có A = (m + 1)2 – (2m + 1) = mo0 Vm ER nên phương trình luôn có 2 nghiệm X1, X2.

X, + x, = 2(m +1) Theo định lí Viet ta có

(x,.x, = 2m +1 Điều kiện T = (x1 + x2)” – (x1X)? – 6m > 4 trở thành

T = [2(m + 1)]2 – (2m + 1)2 – 6m > 4 T = 4m2 + 8m + 4 – 4m2 – 4m – 1 — 6m > 4 =-2m + 3 > 40-2m > 10m<

Vậy với m < – phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, X, thoả mãn điều kiện (1) + X)? – xx – 6m > 4.

Câu 3:

Gọi vận tốc xe đạp hàng ngày của Nam là x (km/h, x > 0). Vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam là y (km/h, y > x). Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

118

10 10 1

1 1 1 1

út = = gið 1 x y 60P

|x y 60

1 1 7 x y12

giờ, xy 60

15

x – 15 y = 20

5

7

35 phút

1 ly

1 20

K.

Vậy vận tốc đạp xe hàng ngày của Nam là 15km/h.

Vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam là 20km/h. Câu 4: a) Ta có: CAF + ODF

= 909 + 90o = 180″ – AFDnội tiếp. Tứ giác AHOK có ÁKHAD = AOH

Vậy AH0K nội tiếp. b) Theo tính chất các tiếp tuyến kẻ từ một điểm đến đường tròn ta có

OF 1 AD. Lại có DC 1 MA suy ra H là trực tâm của AOAD, suy ra AH 1 OD. Ta có DAH + ADO = 90°, FDA + ADO = 90° = DAH = FDÀ

– AH // DE (các góc so le trong bằng nhau). c) Ta có HAC = FEA (các góc đồng vị và AH || DE)

CH AH → JCAH JAEF >>

AF EF AF.AH = CH.EF (*) Hình bình hành AHDF có các đường chéo vuông góc AD : HF nên AHDF là hình thoi nên AF = AH = DH, thay vào (*) ta được

DH? = EF.CH. Câu 5: Ta có 2a + b + 7 = 2b : 14 – 4a

: 91 S = a’ – a + 3b + 2 + +9 a? – 6a + 9 + a + -+ –+ 14

9

a

b

a

(a – 3) + 2, a. + 2,/b.– + 14 2 22.

a VI S đạt giá trị nhỏ nhất bằng 22 khi và chỉ khi a = 3, b = 1.

119