Nguồn website giaibai5s.com
Câu 1: (2,0 điểm)
- a) Giải phương trình: x – 5 = 0. b) Rút gọn biểu thức: A = 3/2 + 4/18.
12x + y = 4 c) Giải hệ phương trình: {“
Câu 2: (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức:
(a+s
P
=
+
– 1|(với a > 0, a + 1).
va + 1
va -1
- b) Cho phương trình: x^ – 2x – mo – 4 = 0 (1) (x là ân số, m là tham số ).
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. Tìm m biết x + x = 20.
Câu 3: (1,5 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài dài hơn chiều rộng 8m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng lên 3m thì kiện tích thửa ruộng tăng thêm 90m. Tính diện tích của thưa ruộng cho ban đầu.
âu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm () bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kể một đường thẳng đi qua A và không đi qua (), cát đường tròn tại hai điểm phân biệt M, N (M nằm giữa A và N). Từ A và hại tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là hai tiếp điểm). Đường thẳng BC cắt AO tại H. Gọi I là trung điểm của MN. Đường QI cắt đườn1g thăng B() tai E. a) Chứng minh tứ giác AHIF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh OI.OE = OH.OA = R. c) Tính theo R độ dài đoạn thẳng Ao biết diện tích tứ giác AB0C bằng
3R”. Câu 5: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn:
x” + xy – 2013x – 2014y – 2015 = 0.
114
Chỉ dẫn
Câu 1: a) x = 5
- b) A = 3 V2 + 4 V18 = 3 V2 + 12 V2 = 15 V2
12x + y = 4 x + 2y = 5
Học sinh tự giải, dùng phương pháp cộng đại số
(2x + y – 4 4x + 2y = 8 4x + 2y = 8 1x + 2y = 5 x + 2y = 5 * 3x = 3
x = 1 ly = 2
5
Câu 2:
- a) P =
( a to va
latva
+1 va + 1 l va -1
Va(va +1)
– ! Va +1
+1
Va(Va -1)
Va -1
il
)
P = ( a + 1) Va – 1) = a – 1 (với a > 0, a + 1). b)x – 2x – (m + 4) = 0
A = 1 + mo + 4 = m2 + 5 >
Vm => đpcm.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt X1, X2 với mọi m.
Theo định lí Việt
S = x, + x,, = 2 P = -(m +4)
x + x1 = 20 S” – 2P = 20 4 + 2(m” + 4) = 20 2m2 + 12 = 20 m2 = 45 m = +2.
Câu 3:
Gọi chiều dài là x(m) (đk x > 0), chiều rộng: x – 8 (m).
Theo đề bài ta có (2 + x)(x – 5) = x(x – 8) + 90
=> x2 – 3x – 10 = x? – 8x + 90
5x = 100 => x = 20 inhận). Chiều dài ban đầu là 20m, chiều rộng ban đầu: 20 – 8 = 12m. Diện tích hình chữ nhật ban đầu: 20 x 12 = 240m”.
115
Câu 4: a) Chứng minh tứ giác AHIE nội tiếp.
Ta có AIE = 90° (vì I là trung điểm của dây cung MN) ÁHE = 90° H và I đều nhìn AE dưới góc
90° nên tứ giác AHIE nội tiếp. b) Hai tam giác vuông IOA và HOE đồng dạng (g.g) nên 01 – OA = OI.OE = OH.OA = OB^ = R^ đpcm.
ОН ОЕ
- c) Diện tích ABỌC = AB.OB = 3R = AB = f = 3R
OB
OA = VAB” + OB” = V9R” +R” = RV1O.
Câu 5:
Ta có
x2 + xy – 2013x – 2014y – 2015 = 0 (x + y)(x – 2013) = y + 2015 (1)
Nếu y là số nguyên lẻ, vế phải của (1) là số chẵn, khi đó x cũng phải là số nguyên lẻ để vế trái là 1 số chẵn. Nếu y là số nguyên chắn thì vế phải của (1) là một số lẻ, khi đó nếu x chắn hay lệ thì vế trái đều là số chẵn, không thoả mãn (1).
Vậy (1) chỉ có thể thoả mãn nếu x, y đều là các số nguyên lẻ.
Gia sư x là số nguyên lẻ thì x – 2013 = 2k với k = Z.
x = 2013 + 2k (x + y)(x – 2013) = y + 2015
1 kez y = -x + 1 +
2x – 1
x = Z với ke Z, yc Z nếu 2k – 1 là ước số của 1.
tức là 2k – 1 = 1
+ x = 1 hoặc 21h – 1 = -1 = k = 0
Các cặp số nguyên thoả mãn đề bài là:
x = 2013, y = -2015 và x = 2015, y = -2015.
116