Nguồn website giaibai5s.com
Câu 1.
- a) Giải phương trình: x^ = (x – 1)(3x – 2). b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100m. Tính chiều dài và chiều
rộng của miếng đất, biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài
40m. Câu 2. Trong mặt phẳn tọa độ Oxy:
- a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2x.
- b) Cho đường thẳng (d): y = 3x + m đi qua điểm C(6; 7). Tìm tọa độ giao
- 2điểm của (d) và (P).
14 – 613 Câu 3. 1. Thu gọn biểu thức sau: A = ( 3 +1), 13
“V 5+ 13 2. Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B)
phải leo lên và xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762m, góc A = 60, góc B = 49.
–
AT
B
H
- a) Tính chiều cao h của con dốc. b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên
dốc là 4km/h và tốc độ trung bình xuống dốc là 19km/h. Câu 4. Cho phương trình: x^ = (2m – 1)x + m2 – 1 = 0 (1)(x là ẩn số).
- a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. b) Định m để hại nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thỏa mãn:
(x1 – x2) = x1 – 3×2 Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB
cắt các đoạn BC và 0C lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên 0C, AH cắt BC tại M. a) Chứng minh tứ giác ACDH nội tiếp và CHD = ABC. b) Chứng minh hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là
tia phân giác của góc BHD. c) Gọi K là trung điểm của BD. Chứng minh MD.BC = MB.CD và
MB.MD = MK.MC. d) Gọi E là giao điểm của AM và OK, J là giao điểm của IM và (O) (.) khác I). Chứng minh hai đường thẳng 0C và EJ cắt nhau tại một điểm nằm trên (O).
Chỉ dẫn
Câu 1.
- a) x2 = (x – 1)(3x – 2)
2x” – 5x + 2 = 0 3X1 = -0, X2 = 2
- b) Gọi x là chiều rộng, y là chiều dài miếng đất ta có:
(x + y = 50
> x = 20, y = 30
15x – 2y = 40 Câu 2. a) Bạn đọc tự vè.
- b) y = x + m đi qua điểm C(6; 7), do đó hoành độ giao điểm của (P) và
(d) là nghiệm của phương trình
hình 1
– x2 = = x – 2 4
2
X1 = 2, Xy = 4
Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là A(2; 1), B(4; 4). Câu 3.
To 1, 14 – 6v3 – V3+1 (44-65×3.5) 1. A = 1 V3+1) = 55
– V3 + 1 v52 – 16/3 = 1 + V3 (4/3 – 2) = 2
13+5
5+ V3 b) Chiều cao con dốc là h = CH. Ta có:
CH CH AB = AH + BH = –
tan 6″ tan4″
= 762 < 0,042 = 32m.
-> h = CH = AB tan 4″. tan 6
tan 4″ + tan 6′ h = 32m
Quãng đường lên dốc AC có độ dài là:
CH 32 AC =
r 306m sin 60 sin 6″ »
Quảng đường xuống dốc CB có độ dài là: CB =
CH “”
= 459m
sin 4″
Thời gian leo dốc AC: t1 =
6 x 60 = 4 phút 36 giây
4000
459 Thời gian xuống dốc CB: t = – x 60 x 1 phút 27 giây
19000 Bạn An đến trường vào lúc 6 giờ 06 phút. Câu 4.
- a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nếu.
J = (2m – 1)2 – 4(m? – 1) > 0
-4m + 5 >06m
- b) (x1 – x2)2 = Xı – 3×2 + (x1 + xy)2 – 4x1X2 = xjX2 – 4x, (1) Thay X + X2 = 2m – 1, X1X2 = m – 1 vào (1) ta đi đến phương trình V-4m + 5 = 2-
- m m = 11 Câu 5. a) Ta có AHC = ADC = 90° = AACDH nội tiếp 3 CAD = CHD (1)Lại có CAD = ABC (2) vì cùng chắn cung AD của đường tròn (O).
Từ (1) và (2) có CHID = ABC. b) + Ta có trong tam giác vuông AOC vuông tại A đường cao AH.
OA’ = OH.OC = (B” – 20 – → JOHB CS AOBC + Trong AHAB có MHB = HAB + ABH
Từ AOHB o AOBC có HCB = HBA Trong tam giác vuông 0ẠC ta có: HAB = ACH. Suy ra MHB = ACH + HCB = ACM = DHM ( vì tứ giác ACDH là tứ giác nội tiếp).
Vậy HM là tia phân giác của góc BHD. c) Do CH . HM nên HM và
HC là các đường phân giác trong và phân giác ngoài cua AHDB tại định H. Theo tinh chất của phân giác một tam giác có:
MD CD HD
MB CB HB – MD.BC = MB.CD (3) Thay BC = MB + MC, CD = MC + MD vào (3) ta được:
MD(MB + MC) = MB(MC — MD) => 2MB.MD = MC(MB-MD) = 2MK.MC
MB.MD = MK.MC (5)
.
B
- d) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng CO với đường tròn (O) ta có
QJ1 = 90° (6) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Do K là trung điểm của dây cung DB nên MKR = 90″. Tứ giác CHKI nội tiếp (vì CHM = EKM = 90 ) Suy ra MEK = MCH (7) Hai tam giác AMKJ AMIC (vì MIMJ = MB.MD = MK.MC) Suy ra MJK = MCH (8), từ (7) và (8) suy ra MEK = MJK – Tứ giác MKJE nội tiếp, do đó MJE = MKD = 90″ (9) Từ (6) và (9) suy ra Q, J, E thẳng hàng, nghĩa là hai đường thẳng (OC và EJ cắt nhau tại điểm Q thuộc đường tròn (O).