Câu 1: Cho biểu thức M = x(y – Vy -y/x + yx

1+Vxy 1. Tìm điều kiện xác định và rút gọn M.

2. Tính giá trị của M, biết rằng x = (1 – 3 ) và y = 3 – 8. Câu 2:

4VX – 3/y = 4 1. Giải hệ phương trình

2/x + Vy = 2 2. Tìm m để phương trình x” – mx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2

thỏa mãn hệ thức (x + 1) + (x + 1)^ = 2. Câu 3: Trong mp tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = -xo.

1. Vē parabol (P). 2. Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d): y = -x – 2 và

(P). Tìm tọa độ của M trên (P) sao cho AMAB cân tại M. Câu 4: Cho AABC vuông tại A(AB < AC). Hai đường tròn (B; BA) và (0,

1. CA) cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Vẽ đường thẳng a bất kì qua D cắt. đường tròn (B) tại M và cắt đường tròn (c) tại N (D nằm giữa M và N ). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (B) và tiếp tuyến tại N của đường tròn (C) cắt nhau tại E. 1. Chứng minh BC là tia phân giác của ABD. 2. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh AD = 4BI.CI. 3. Chứng minh A, M, E, N cùng thuộc 1 đường tròn. 4. Chứng minh số đo góc MEN không phụ thuộc đường thẳng a.

Chỉ dẫn Câu 1: IM – Xvy – Vy – yvx + Vă Xvý – y VaVx – vv

1 + xy Vxy(Vx – Vy)+(VX – Vy) (Vå – vy/xy – 1) – VS – vv. 1 + xy

1 + vxy

1 + √xy

103

2. Với x = (1 – 3 ? và y = 3 – 48

Vx = 11 – 131 = V3 – 1

3 – 48 = 3 – 2 /2 = ( 2 – 1) Do đó M = V3 – 2. Câu 2: a) ĐK: x > 0, y > 0. Đặt x = 20. Ta có hệ phương trình du-V = 1 … Tu = 1

2u + y = 2

= 0 Do đó hệ có nghiệm (x; y) = (1; 0). b) A = (-m) – 4.1.1 = m2 – 4

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì A = mo – 4 > 0 = m > 2 hoặc m < -2 (đk *) Theo định lí Viet, ta có: x1 + x2 = m; X1X2 = 1 Ta có (x + 1)2 + (x2 + 1)^ = 2 x + 2×1 + 1 + x + 2×2 + 1 = 2 (x1 + x2) + 2(x1 + x2) – 2x1X2 = 0 Suy ra m + 2m – 2 = 0 ( m = 3 – 1 (không thỏa đk*) hoặc m = – 3 – 1 (thỏa đk*).

Vậy m = – V3 – 1. Câu 3: b) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình

x = -1 -x2 = -X – 2 x – X – 2 = 0

x = 2 Với x = -1, thay vào (P): ta được A(-1; -1); B(2; -4).

(1-5) Trung điểm I của AB là I .

2′ 2 ) Đường thẳng (d’) . (d) nên (d’) có a = 1, y = x + b

(d) qua

1

5

nên b = -3.

Vậy (d’): y = x – 3. Phương trình hoành độ giao điểm của (d’) và (P) là x + x – 3 = 0

=> x = -14 V13

2 -1-V13 4

+ Với x =

-7-V13 > y = -2

> y =

?- 113

NN

13.

-7 + V13 –

+ Với x = -1 +

—

=> y =

104

Câu 4: 1) Chứng minh AABC = ADBC (c…)

→ ABC = DBC

hay BC phân giác của ABD. 2) Ta có AB = BD (bk (B))

CA = CD (bk(C) Suy ra BC là trung trực của AD hay BC 1 AD = AI 1 BC, IA = ID AABC vuông tại A có AI? = BI.CI

MK

Hay AP” = BI.CI ADP = 4BI.CI.

3), 4) DME = DAM

DNE = DAN Do đó DME + DNE = DAM + DÁN. Trong AMNE có MAN – AMN + ANM = 180° mà MEN + MÂN = 180° nên MEN = AMN – ANM. Suy ra A, M, E, N cùng thuộc 1 đường tròn. Ta lại có AND = ACB = ACD.AMD = ABC ABD AABC vuông tại A nên MEN = 90° không phụ thuộc a.