Nguồn website giaibai5s.com
Câu 1: (1,5 điểm)
- Thực hiện phép tính: 4/16 – 39.
- Rút gọn biểu thức: M =
ata)
a – vai – +1 | 1+– – với a > 0 và a + 1.
Câu 2: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
2x – y = 1 a) x2 + 3x – 4 = 0
3x + 2y = 12
- Cho phương trình: x – 2x + m + 3 = 0 (với m là tham số)
- a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3 và tìm nghiệm còn lại. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ
thức x + x – X1X2 – 4 = 0. Câu 3: (2,0 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì xong
một con đường. Nếu mỗi đội làm riêng để xong con đường thì thời gian đội thứ nhất ít hơn đội thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội
làm xong con đường trong thời gian bao lâu? Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm
nằm giữa hai điểm A và B. Trên nửa mặt phẳng có bờ AB chứa nữa đường tròn, vẽ hai tia Ax và By tiếp xúc với nửa đường tròn đã cho. Trên tia Ax lấy điểm I (với 1 khác A); đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt tia IK tại E. 1. Chứng minh tứ giác CEKB nội tiếp được đường tròn.
- Chứng minh AI.BK = AC.CB 3. Chứng minh điểm E nằm trên nửa đường tròn đường kính AB. 4. Cho các điểm A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí điểm C sao cho điện
tích hình thang ABKI lớn nhất. Câu 5: (1,0 điểm) Cho x, y là các số dương thỏa mãn:
(1/x + 6y + 2015)(x – y + 3) = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = xy – 5x + 2016.
Chỉ dẫn Câu 1: 1. Thực hiện phép tính
4/16 -3/9 = 4 V(4)” – 3/(3) = 16 – 9 = 7.
lat va 2. Rút gọn M = 1 * + 1 + 1 +
i va +1 )
a – va
= 1 – Va
với a > 0 và a + 1
alva + 1) Valva – 1) Ta có M = – +11+
– ( Va + 1)(a 1) = a – 1 va +1
Va +1+|1-va – Câu 2: 1. Giải phương trình và hệ phương trình: a) x + 3x – 4 = 0 HS tự giải. x = -4, X = 1
Hoặc nhận xét a + b + c = 0 thì phương trình ax + bx + c = ()
có X = 1, x2 = $. – 2x – y = 1 . (4x – 2y = 2 x = 2
3x + 2y = 12 3x + 2y = 12 y = 3 2. x” – 2x + m + 3 = 0) a) Khi x = 3, lúc đó (3) – 2(3) + m + 3 = 0 hay m + 6 = 0 => = -6
Phương trình trở thành x – 2x – 3 = 0 P oi .
b)! = 1 – (m + 3) = -(m + 2)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt X1, X2 khi s’ = -(m + 2) > 0
=> m < -2. c) Với điều kiện m < -2 để phương trình có 2 nghiệm x1, x
Hệ thức x + x – X1X – 4 = 0.
95
S = x + X thì x + x
にた
= SỨ –
Theo Viet
P = x,x., Vậy hệ thức trở thành S? – 3P – 4 = 0 (*)
Với phương trình x – 2x + m + 3 = 0 thì khi m < -2; S = -2 = 2 và
a P = = = m + 3.
Do đó (*) = 4 – 3(m + 3) – 4 = 0 a <3(m + 3) = 0 = m = -3 m = -3 thỏa mãn điều kiện m < -2 Vậy với m = -3 phương trình có 2 nghiệm phân biệt thóa màn hệ thức
x – x – X;X2 – 4 = 0). Câu 3: Gọi x là thời gian một mình đội thứ nhất làm xong công việc (x giờ,
x < 4). y là thời gian một mình đội thứ hai làm xong công việc.
(1 1
lcông việc)
Theo đề bài ta có hệ phương trình {x y 4
y = x + 6 Đáp số: 6 giờ và 12 giờ. Câu 4: 1. CEK + CBK = 180° | = CEEB nội tiếp. 2. Ta có ACI – AIC = 90°
AČI + BCK = 180o – 90o = 90″ = AIC – BCK AACI CS JBKC
AC Al AI.BK = AC.BC. > BK BC
A C 0 3. Kẻ các đoạn thẳng AE và BE
Tứ giác ACEI nội tiếp đường tròn đường kính CI, do đó ACI = AEI Tứ giác BCEK nội tiếp nên BCE = BEK, suy ra
AEI + BEK = ACI + BCK = 180o – ICK = 90° = AEB = 180° – ( AEI + BEK) = 180° – 90° = 90°
E thuộc đường tròn đường kính AB.
YB
96
- Diện tích hình thang ABKI bằng SABKI =
AB(AI + BK).
Do AB không đổi, AI không đổi nên SABAI lớn nhất khi BK lớn nhất: Từ câu 2) ta có:
BK – AD.DV lớn nhất khi tích AC.BC lớn nhất
AI
(Vì AI không đổi), vì AC + BC = AB không đổi nên tích AC.BC lớn nhất
khi AC = BC nghĩa là C trùng với 0 tâm của nửa đường tròn. Câu 5: Do x > 0, y > 0 nên 12x + 6y + 2015 > 0,
Do đó (vlx + 6y + 2015)(x – y + 3) = 0 = x – y + 3 = 0 = y = x + 3 Khi đó: P = xy – 5x + 2016 = x(x + 3) – 5x + 2016 = (x – 1)2 + 2015 2015 – P đạt minP = 2015 – x = 1, y = 4.