(âu 1: (1 điểm) Thực hiện các phép tính a) A = 2 13 – v12 – 9

1. b) B = 3(V12 + 127). Câu 2: (1 liền) Giải phương trình 3x – 5x – 2 = 0 Câu 3: (1 điển/ Giải hệ phương trình

h x + y = 3

2x – y = 3 Câu 4: (1 điểm) Tìm m, n biết rằng đường thẳng 1: y = 2mx + 4n đi qua

điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng d : y = 4x + 3. Câu 5: (1 điêu Và đồ thị hàm số y = -2x^.

2

Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x – 2(m – 1)x + m – 2 = 0.

Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x). Tìm hệ thức liên hệ giữa X1, X, không phụ thuộc vào m.

82

Câu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng. Khi

sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe cho ít hơn 0,5 tấn

hàng. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe? Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm

trên đường tròn (O), (A khác M và A khác N). Lấy một điểm I trên đoạn thăng ON (I khác 0 và I khác N). Qua I kẻ đường thẳng (d) vuông góc với MN. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN với đường thẳng (d). a) Gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I. Chứng minh tứ giác MPQK | nội tiếp đường tròn.

1. b) Chứng minh rằng: IMIN = IP.IQ. Câu 9: Cho góc vuông xOy . Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox tại A và cắt

tia Oy tại hai điểm B, C. Biết OA = 2, hãy tính –

AB

AC:

Chỉ dẫn

Câu 1:

al A = 2 13 – V12 – 19 = 2/3 – 2/3 – 3 = -3. b) B = 136/12 + V27) = 136 + 181 = 6 + 9 = 15.

Câu 2:

3x – 5x – 2 = 0 =

3

[x = 2

x + y = 3 Câu 3: Hệ phương trình :

12x – y = 3

HS tự giải bằng phương pháp cộng đại số

Hệ có nghiệm duy nhất :

y = 1′

Câu 4: (d1): y = 2mx + 4n đi qua A(2; 0)

nên () = 2m(2) + 4n = 4m + 4n = 0

(d1) (d) nên 2m = 4 = m = 2. Khi đó 8 + 4n = 0 => n = -2.

Vậy đường thẳng d có phương trình y = 4x – 8. Câu 5: HS tự vẽ đồ thị y = x.

Câu 6: Phương trình x – 2(m – 1)x + m – 2 = 0

83

Có A’ = (m – 1)? – (m – 2) = m2 – 3m + 3 = (m – 2)2 + 2 > 0 Vm.

24 Vậy phương trình luôn có hai nghiệm X1, X2 phân biệt với mọi m Theo Viet x + x = 2m – 2

(x,.X., = m – 2 Suy ra xı + x2 – 2x1X2 = 2m – 2 – 2m + 4 = 2

Hệ thức giữa X1, X, không phụ thuộc m là x1 + x2 – 2x(X) = 2. Câu 7: Gọi số xe lúc đầu là x (chiếc): điều kiện x + Z^

30 Theo đề bài ta có phương trình ?

30 1

X X + 2 2

x = -12(loại) ox2 + 2x – 120 = 0)

x = 10(nhận) Vậy lúc đầu số xe có là 10 chiếc. Câu 8:

=

1

1. a) Ta có d là trục đối xứng của KN nên P = P.

MAN = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MAQ = MIQ 90° nên AMIQ nội tiếp = Â = Mi (= -sdsd). NẠP = NIP = 90° = AINP nội tiếp > A = P2 vì cùng chắn IN.

MKIE

K Suy ra M – P (cùng bằng Â)

Do đó M = P = tứ giác MPQK nội tiếp. b) Ta có KQ = PM (cùng bù với MKQ)

Do đó 2 tam giác vuông KIQ và MIP đồng dạng = 16 = 1Q > IM.IA = IP.IQ.

0

1

Mà IK = IN nên IM.IN = IP.IQ (đpcm). Câu 9: Lấy điểm D đối xứng với điểm C qua Ox = AC = AD

Ta có A = Âu

84

Mà  = B(= sảAC) nên  = B • BAD = BAO + c = BAO + B = 90°.

2

Vậy AABD vuông tại A và có đường cao AO nên ta có

1 1 1 1 AB AC AB AD2

–

–

+

1

1 AO2

1 22

Door

L

Vậy

AB AC 1