Câu 1: (2,5 điển)

1. Rút gọn biểu thức sau: A = (3 – 2) + /2 . 2. Giải hệ phương trình và các phương trình sau:

a

1. b) x2 – 2x – 8 = ()
2. c) x4 – 3x? – 4 = 0.

x – y = 1

78

Câu 2: (1,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3 n = 0 (x là ân

số, m là tham số). 1. Định m để phương trình có hai nghiệm X1, X.

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + x + 7. Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x^ và đường thẳnng (d): y = -x + 2.
3. Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2. Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (P) và (d). 3. Tìm tọa độ điểm M trên cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác AMB

có diện tích lớn nhất. Câu 4: (1,5 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một

canô đi xuôi dòng từ A đến B rồi đi ngược dòng trở về A nay. Thời gian1 kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc cua cong nước.

biết vận tốc thực của canô là 12km/h. Câu 5: (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn

(0) về các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Và cát. tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D. 1. Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn. 2. Chứng minh: MA? = MC.MD. 3. Gọi trung điểm của dây CD là H, tia BH cắt ) tại điểm F. Chứng

minh: AF // CD. Câu 6: (1,0 điểm) Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5c11, đường

sinh bằng 13cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích có hình nón là cho.

Chỉ dẫn Câu 1: 1. A = v3 – 2)2 + V2 = 13 – V2 + V2 = 3 – 12 + 12 = 3 2. a) x = 3 HS tự giải

1. b) x2 – 2x – 8=0 y = 2 C) X– 3×2 – 4 = 0

HS tự giải x = t2. Câu 2: 1. Để phương trình có hai nghiệm X1, X2 ta có

A = (m – 1)2 — (m- 3m) = m + 1 > 0 om> -1.

79

2. B = x

+ x

+ 7

Theo định lí Viet x + x = 2(m – 1)

(x,.x., = m2 – 3m (x1 + x)2 – 2X1.Xy = [2(m – 1)]2 – 21m2 – 3m) B = x + x3 + 7 = 4m2 – 8m + 4 – 2m’ + 6m + 7

= 2m” – 2m + 11 = 2(m? – m + )

21

= B = 2{m

2

Vậy minB =

khi m =

y = -x + 4

y = x?

Câu 3: 1. (P) = y = x

x -2 -1 0 1721 y 4 11

01 4 2. Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình

x = -x + 2 = x + x – 2 = 0 x = 1

-2

-1

0

1

2

[ x, = -2

A(-2; 4); B(1; 1). 3. Điểm M trên cùng đồ thị của y = x^ nên VM = x

Điều kiện –2 < XM < 1 và 0 < PM < 4 Từ M kẻ MHL AB tại H Ta tìm phương trình đường thẳng MH: MH1 AB nên hệ số góc của đường thẳng MH là a = 1 Nên phương trình đường thẳng MH: y = x + b Hoành độ của điểm M là nghiệm của phương trình

x2 = x + box? – X – b = 0

d = 1 + 4b = 0 ob = –

Do đó phương trình của đường thẳng MH là y = x – 2. Hoành độ điểm H (giao điểm của AB và MH) là nghiệm của phương trình x – 1 = -x + 2 = x = 9. Vậy XH = 8

80

Khi đó,

91 YH = – —

001~

H22

Phương trình hoành độ giao điểm M cua (P) và MH là

x = x.

1

x

= x –

x

– x +

+

=

= 0

e x = (thỏa dk). Ta có M = 3

X

=

Khi đó VM =

-1 = .

4 4

– |-

2

MH’ = (XN – Xy)* + (yn – yd)

MH = V2 AB = V3* + 3+ = 12.3= 3/2 S MBP = -AB.MH = 3.12.52 -15 (dvdt).

WBC

2

8

8

Câu 4: Gọi x(km/h) là vận tốc dòng nước (0 < x < 12). Theo đề bài, ta có phương trình 30 30 16

x = -3 (loại) – + – – = x = 95 12 + x 12 – X 3

x = 3 (thỏa đik )

Vậy vận tốc dòng nước là 3km/h.

Câu 5:

A

T….D

MEDIEN

1. a) HS tự giải b) ADMA S JAMC (g.g) MA MD

ME MC MA — MA’ = MC.MD (dpcm). c) H là trung điểm của CD nên OHLCD

–

B

.

MHO = MB) = 90° – MH0B nội tiếp.

81

= MHB = MOB (= sởMB của đường tròn đường kính MO). OM là tia phân giác của góc AOB = MOB = ACB. Mà AB ACB (đối với (O) = AB = MOB. Suy ra AFB = MHB (ở vị trí đồng vị).

Vậy AF || CD. Câu 6: – Diện tích xung quanh hình nón

Syq = TRI = 7.5.13 = 651 (cm”). – Thể tích hình nón:

V = ARPM = 3.1.52.h (cm)

h = V1 — RR = V13” – 5o = 12 (cm) A d R B Vậy v = 1.25.12 = .100 (cm*).

HT

3.