Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P = =

Vx-2 X-4 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.

1. b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = –

Câu 2: (1,5 điểm)

Số tiền mua 1 quả dừa và một quả thanh long là 25 nghìn đồng. Số tiền mua 5 quả dừa và 4 quả thanh long là 120 nghìn đồng. Hỏi giá mỗi qua dừa và giá mỗi quả thanh long là bao nhiêu? Biết rằng mỗi quả dừa có

giá như nhau và mối qua thanh long có giá như nhau. Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x^ + 2(m + 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là

tham số).

2. a) Giải phương trình (1) với m = 2. | b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và X2 sao cho x – x = 4. Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) có đáy BC cố định không đi qua tâm ).

Điểm A chuyển động trên đường tròn (0) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB). Chứng minh rằng: a) BCEF là tứ giác nội tiếp.

3. b) EF.AB = AE.BC. c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi A chuyển động. Câu 5: (3 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + y 2 3. Chứng

1 2 9 minh rằng: x + y + + =>%. Đẳng thức xảy ra khi nào?

2x y 2

Chỉ dẫn Câu 1: a) Điều kiện xác định: x > 0, x + 4 B 4 x + 2 – 4

Vx – 2 Rút gọn P = =

VX-2 X-4 (V x – 2)(V x + 2) (x – 2)(V x + 2)

=

Vx+ 2

76

1. b) x

– 6 điều kiện xác định. Khi x = 1, ta được

1

1 2 75

1

+2

| 1 + 2

V4

2

2.

Câu 2: Gọi x, y là giá 1 quả dừa và 1 quả thanh long Điều kiện 0 < x; y = 25

x + y = 25 Theo đề bài, ta có hệ phương trình

5x + 4y = 120 Giải hệ, ta được :

x = 20 (nghìn đồng)

y = 5 (nghìn đồng) Đối chiếu với điều kiện ta được kết quả: Giá 1 quả dừa 20 nghìn đồng

Giá 1 quả thanh long 5 nghìn đồng. Câu 3: a) Với m = 2, phương trình (1) trở thành xo + 6x + 1 = 0

Ta có A = 32 – 1 = 8

Có 2 nghiệm phân biệt x = -3 + 8 và X2 = -3 – 48 . b) A = (m + 1)2 – (m” – 3) = 2m + 4 = 2(m + 2) Phương trình có 2 nghiệm khi 2(m + 2) > 0 6 m 2-2 (*)

S = x, + X., = -2(m + 1) Theo định lí Viet ta có: .

* P = x,.x, = m2 – 3 Hệ thức x + x = 4 – S? – 2P = 4 = 4(m + 1)2 – 21m2 – 3) = 4

m = -1 (thỏa mãn (*)) om + 4m + 3 = 0 0

m = -3 (không thỏa mãn (*)) Vậy với m = -1, 2 nghiệm phân biệt x1, X, thỏa mãn x – x = 4.

Câu 4: a) BCEF là tứ giác nội tiếp

BFC = 90° (góc nối tiếp chắn nửa đường tròn). Cũng vậy, BEC = 90°. Vậy BCEF nội tiếp vì có góc F, và góc E cùng nhìn BC dưới một góc vuông.

77

1. b) AB.EF = BC.AE

Từ BCEF nội tiếp (chứng minh trên) nên APE = ACB (cùng bù với BFE ). Do do AAEF S SABC (g.g). Lv ra EF = AE = EFAB = BC.AE (đpcm). Suy ra –

yra BC – AB c) EF không đổi khi A di động

Ta có EF.AB = BC.AE = EF = BC AE = BC.cos BÁC.

АВ

Do BC không đổi, \ABC nhọn = A chạy trên cung lớn BC không đội – BAC không đổi 2 cos BÁC không đổi.

Vậy EF không đổi khi A di động. Câu 5: Ta có x, y > 0) và x + y > 3.

Về trái của bất đẳng thức có thể viết: Arx1y2 + + y

1 2 2x)’2’y’ 2

+

–

+

–

+

—-

Áp dụng BĐT’ Cauchy cho A + B và

2 2x

6

và gtx + y : 3.

2

y

Ta có A

1

+ 2 + 2

cm).

Dấu “=” khi đó

2

=

– 2x

2

x

= 1,

v = 2.

Đắng thức khi x= 1, y = 2.