Câu 1: (1,5 điểm)

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức (28a
2. Tính giá trị của biểu thức A = |

1

V2 -1

17 – V5

– y = 6

Câu 2: (1,0 điển) Giải hệ phương trình

– + 2y = -4

72

Câu 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x^ có đồ thị (P).

1. Vẽ đồ thị (P). 2. Cho hai hàm số y = x + 2 và y = -x + m (với m là tham số) lần lượt có

đồ thị (d) và (dm). Tìm tất cả các giá trị của m để trên một mặt phẳng

tọa độ các đô thị (P), (d) và (d) cùng đi qua một điểm. Câu 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là

tham số. 1. Giải phương trình khi m = 1. 2. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

1. Gọi X và Y là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị

của m sao cho x – X – X = 5 – 2m Câu 5: (3,5 điểm) Từ một điểm A nằm bên ngoài đường (O), kẻ các tiếp

tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) 1. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2. Cho bán kính đường tròn (O) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng

5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC. 3. Gọi (K) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tại C.

Đường tròn (K) và đường tròn (O) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC.

Chỉ dẫn Câu 1: 1. 28a = 4.7.(a’) = 2,7 lao = 24/7 a (vì a > 0 va)

(17(13 – 1) V5612 – 1) 6-15

V3 – V1 V2-1 A = (17 + V5 V7 – V5) = ( 17 )2 – ( 15 )2 = 7 – 5 = 2.

2. A

=

y = 6

Câu 2: Điều kiện x + 0

—+ 2y = -4

13 – 2xy = 12x (8x = 4

-4×11 – 2xy = -4x

X

=

—

” 2 1 – 2 y = -4

1. 1 * 2 1- y = -2

1 1 *2 y = -3

73

Câu 3:

1. Lập bảng giá trị và vẽ.
2. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) x = x + 2

[x = -1

ox? – x – 2 = 0 =>

[x

=2

Như vậy (d) cắt (P) tại hai điểm A(-1, 1) và B(2, 4).

– Với A(-1; 1) = (dm), ta có: 1 = -(-1) + m = m = 0.

– Với B(2; 4) = (dm), ta có: 4 = -2 + m + m = 6.

Vậy khi i = 0 hoặc m = 6 thì (P), (d) và (d) cùng đi qua một điểm.

Câu 4: 1. Thay vào m = 1, ta được phương trình x – 2 = 0 < x = + 2 .

Vậy m = 1, phương trình có 2 nghiệm x1 = -2 và X2 = 12.

2. ^ = (m – 1)^ + 2m = m + 1 > 0 Fm 2 phương trình có 2 nghiện với mọi m.

Theo Viet ta có

S = x, + x, — 2m – 2 P = x,x, = -2m

(1) (2)

Hệ thức x – X – X = 5 – 2m

(3)

Thay (1) và (3) ta có hệ (I)

x, – X. – 2m – 2 x – x – x = 5 – 2m

[x

= -3

Từ hệ (1) ta có phương trình x – 2x – 3 = 0 –

(%; = 1

– Với x = 1, ta có m =

folo

– Với x = -3, ta có m = –

ته خبر

Và khi m = 2 phương trình có 2 nghiệm x, y, thỏa mãn

X- X; – X3 = 5 – 2m

74

Câu 5: 1. Chứng minh AB0C nội tiếp

Ta có OB ! AB > AB0 = 90° AC I OC = ACO = 90° Tứ giác ABỌC có

I

ABO + ACO = 180°

nên nó nội tiếp được. 2. AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O)

từ A nên AO là trung trực của đoạn thẳng BC. Gọi H là giao điểm của BC và AO ta có BC = 2BH AAB0 vuông tại B có đường cao BH nên OB^ = OH.OA. Từ đó OH = 2 2 (cm)

2

9

12

AOBH vuông tại H nên HB2 = OB” – OH? = 3” – 7

>> HB —- (cm).

Vậy BC = 2HB = 24 (cm).

3. Gọi E là giao điểm của BM và AC

AEMC và AECB có MỆC CRB và MCE = EBC (= sd MC của (0)

MAE = MCB – MC của đường tròn (K)) AEMC CD AECB = EC” = EM. EB (1) MCB – ABE (= sd MB cua (Oi).

Suy ra MAE = ABE Từ đó \EMA – AEAB = EA? = EM EB (2) Từ (1) và (2) suy ra EA = EC2 = EA = EC. Váy BM đi qua trung điểm E cua AC (đpcm).