Nguồn website giaibai5s.com
Câu 1. a) Không dùng máy tính bỏ túi, hãy rút gọn biểu thức
A = (v26 +5721V19 – 5/13 b) Cho biểu thức B = x – 4x 3x – 1
– Y^. Rút gọn B và tình x để B = 1.
x +Vx+1 VX Câu 2.
- a) Cho parabol (P): y = ax^. Tìm hệ số a để đường thẳng (d): y = 2 cắt (P)
tại hai điểm A và B sao cho tam giác AOB vuông (với 0 là gốc tọa độ). b) Tìm tham số m để phương trình x” + (m – 2)x – (m – 1 (2m – 3) = () (0)
hai nghiệm phân biệt sao cho nghiệm này bằng bình phương nghiệI!
kia. Câu 3.
- a) Giải phương trình ( x – 3 + 2) + x = 13
+
=
-2
- b) Giải hệ phương trình
— X – 2
5 X — 2
——- y + 1
2 y +1
Câu 4. Cho tam giác ABC (AB > AC) ngoại tiếp đường tròn tim I, gọi ), F
F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn () với các cạnh BC, CA – AB. Các đường thẳng DE, DF lần lượt cắt tia AI tại K và L. Gọi | | | chân đường cao hạ từ A xuống BC. a) Gia sư số đo góc BAC bằng a, hãy tính số đo góc BIC the0 a”. b) Chứng minh BK // EF. c) Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh tứ giác AMLII nội tiếp.
Câu 5. Cho hai số thực x; y thỏa màn 0 < x < 1, 0 < y = 1 và x + y = 3xy. Ti” giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y – 4xy.
Chỉ dẫn
3.9
Câu 1. a) A = ( 26 +572)719 – 5/13 = (5 + V13)/2./19 – 5/13
= (5 + V13) 38 – 2.5.113 = (5 + V13) 15 – V13)
= 25 – 13 = 12 b) B = x – 4x 3x – Vx Với x 0.
x + Vx+1 V Vx(xVx – 1) Vx(31x – 1) X+Vx+1 ve
x(x – 1) – 3x +1 = x − 4 x + 1 = B = 1 nếu x = 16. Câu 2. a) Parabol (P) y = ax^ cắt đường (d) y = 2 có hoành độ là nghiệm
của phương trình ax^ = 2
>> X = +
(a
>0)
Tọa độ các giao điểm
V = 2
Il a
Hệ số góc đường thẳng (A là
ki = 2=-2a
2
-2
-1
0
1
2
Hệ số góc đường thẳng OB là kg =
Tam giác AOB vuông nếu k k = -2a.V2a = -1 a = b) Phương trình x + (m – 2)x – (m – 1)(2m – 3) = 0 có biệt thức
A = (m – 2)2 + 4(m – 1)(2m – 3) = (3m – 412
Phương trình có hai nghiệm phân biệt nếu m >” hoặc m <
1
* Với m 2
, X
= 3 – 2m, x2 = m – 1.
m
=
X2 = x
2
m – 1 = (3 – 2m)* e m = 2 (loại m = ? (3 – 2m = (m – 1) m = V2 (loại m = – 2)
40
* Với m = 3
X2 = x; 3 – 2m = (m – 1,2 m = – V2 (loại m = V2 ) Tóm lại m = 2, m = 1/2 là các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 3.
a)(
x – 3 + 2)2 + x = 13
+ x – 3 + 2
x – 3
– 3 = 0 với x > 3.
Đặt t =
t + 2t – 3 = 0 x – 3 ta có: {
ot=1
X = 4
–
Itzo
- b) Đặt 1 =u, l = v ta có hệ phương trình
U
.
X — 2
y + 1
u + 3v = -2 15u – 2v = 7
> U = 1, y = -1
X = 3, y = -2
Câu 4. a) Trong AAIB ta có: BIK = FBI + BAI =
2* 2
Ca”
Tương tự: CIR
+
BIC = BIK + CIK – B+@+a” = 180″ – a” +a” = 90′ +
—
+
.+
a
- b) Dễ thấy AK là đường trung trực của
EF nên các tam giác AEF, KEF là các tam giác cân đáy EF. Xét tứ giác BFIK có
FKI = EKI = 180″ – (KEA + EAK)
KEA = 90’+
EAR – – FRI = EKI = 1809 – 90′ + Â Â
– 90 – 180 – B B –
Do đó tứ giác BFIK là tứ giác nội tiếp và ta có: BKI – BFI = BKI +90″ = 180″ > BK9 = 90″
Các đường thẳng BK và EF cùng vuông góc với AK nên BK // EF. c) Xét tứ giác LIEC có:
ILE – LKE – LEK = 8 + LEC – DEC
– + LPB- DEC – – 90 – – 90 – – – ICE Suy ra tứ giác LIEC nội tiếp, do đó ILC IEC = 90′ Tứ giác ACHI là tứ giác nội tiếp vì AHC – AIC – 90′
Suy ra: LHM = TÁC – A
Mặt khác, các đường BK và AC kéo dài cắt nhau tại S thì tam giác ABS cận định A với AK là trung tuyến, do đó MK là đường trung bình cua tam giác BCS, nên MK // AC.
Suy ra MKA – KAC – A – LHM
+
- ID) đó, tứ giác KMLH là tứ giác nội tiếp. Câu 5. a) Ta có: x + y = 3xy (1)
P = x + v? – fxv = (x – y) – 2xy = -2xy Suy ra giá trị nhỏ nhất P = -2xy khi x = y
2
Thay vào (1) ta có: 2y = 3y =>
y =
, Pun
Co
- b) P = x + y” – 4xy = (x – 2y)2 – 3y” (2)
Từ (2), ta thấy P đạt giá trị lớn nhất khi y thoa man (1) và có giá trị
nhỏ nhất: x + y = 3xy y = — = – +
3x – 1 3 363x – 1)
1 1 1 Với 0 < x < 1 thì y có giá trị nhỏ nhất với x = 1, y = —–
3 6 2
1111!)
42