Câu 1. Cho parabol (P): y = – x” và đường thẳng (d): y = x – 4

1

2

1. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
2. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 2. Cho phương trình: 2x^ – 3x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1, x2. Không giai phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:

X, -1 X, -1

X., +1 x, +1% Câu 3. | Quy tắc sau đây cho ta biết được ngày 11, tháng t, năm 2019 là ngày thứ mấy trong tuần. Đầu tiên ta tính giá trị của biểu thức T = ? + H, ở đây H được xác định bởi bảng sau:

Tháng t | 8 | 2; 3; 11 | 6 | 9; 12 | 4; 7| 1; 10 5 | H -3 -2 -1 0 1 2 3

Sau đó, lấy T chia cho 7 ta được số dư r (0 < r < 6). Nếu 2 = 0 thì ngày đó là ngày thứ Bay. Nếu r = 1 thì ngày đó là ngày Chủ Nhật. Nếu r = 2 thì ngày đó là ngày thứ Hai. Nếu r = 3 thì ngày đó là ngày thứ Ba.

31

Nếu r = 6 thì ngày đó là ngày thứ Sáu.

Ví dụ:

+ Ngày 31/12/2019 có n = 31; C = 12; H = 0 = T = 31 + 0 = 31; số 31 chia chứ 7 có số dư là 3, nên ngày đó là ngày thứ Ba.

1. a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định các ngày 02/9/2019 và 20/11/2019 là thứ mấy?

1 Ban Hằng tổ chức sinh nhật của mình trong tháng 10/2019. Học sinh nhật của bạn Hằng là ngày máy? Biết rằng ngày sinh nhật của Hằng là một bội số cua 3 và là thứ Hai. Câu 4. | Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét s:ìu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất y (atm) và độ sâu x (m) dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b. a) Xác định các hệ số a và b.

) Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suat là 2,85 atm? Câu 5.

Một nhóm gồm 31 bạn học sinh tổ chức một chuyến đi du lịch ( chi phí chuyến đi được chia đều cho mỗi bạn tham gia). Sau khi đã hợp đồng xong, 1:10 giờ chót có 3 bạn bận việc đột xuất không đi được nên họ không đóng tiên. Cả nhóm thống nhất mỗi bạn còn lại sẽ đóng thêm 18.000 đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho 3 bạn không tham gia. Hỏi tổng chi phí cho chuyên đi là bao nhiêu? Câu 6.

Cuối năm học, các bạn lớp 9A chia In hai nhóm, mỗi nhóm chọn một khu

i Duelt — vườn sinh thái ở Bắc bán cầu để tham KT:01. Khi nó hệ thống định vị GPS, họ phát hiện một sự trùng hợp khá thú vị là k1.1 v U mà hai nhóm chọn đều năm

(012 ) 47 trên cùng một kinh tuyến và lần lượt ở CẦt lộ tuyến 17 và 72°.

1 Tính khoảng cách (làm tròn đến hàng trimi gia hai vị trí đó, biết rằng kinh tuyến là một cung tròn nối liền hai cực cua rãi Đất và có độ dài khoảng 20.000 km.

HonX Xindao

13.1!!!

4. b) Tính (làm tròn đến hàng trăm) độ dài bán kính và đường xích đạo của Trái Đất. Từ kết quả của bán kính (đã làm tròn), hãy tính the tích của Trái Đất, biết rằng Trái Đất có dạng hình cầu và thể tích của hình cầu được tính theo công thức V = 4.3,14.Ro với R là bán kính hình cầu.

Câu 7. | Bạn Dùng trung bình tiêu thụ 15 calo cho mỗi phút bơi và 10 calo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, Dùng mất 1,5 giờ cho cả hai hoạt động trên và tiêu thụ hết 1200 calo. Họi hôm nay, bạn Dùng mất bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động? Câu 8. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường

3D và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt BC và (O) lần lượt tại F và K (K + A). Gọi D là hình chiếu của D lên AB.

1. a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp và BD^ = BL.BA. b) Gọi J là giao điểm của KD và (0) (j + K). Chứng minh BJk = BDÈ.
2. c) Gọi I là giao điểm của BJ và ED. Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp và I là trung điểm của ED.

Chỉ dẫn Câu 1.

1. a) Học sinh tự vẽ hình. b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

–XP = x – 4

x

+ 2x – 8 = 0

(5)

a = 1; b = 2; C = -8 = 1′ = 9 > 0) > VI = 3

(*)

*= -1+3

x = 2

X

x -1-

3 x = -4 Với x = 2 + y = -2

Với x = -4 -> y = -8 Tọa độ giao điểm của (d) và (P): M(2; -2); N(-4; -8) Nhận xét: Bạn có thể kiểm tra bằng máy tính, bấm TAB, 7:

FIX) = -x*: G(X) = X – 4

2 Star :-4 ; End :4 i Step : 1

Câu 2. Ta có:

Xét phương trình 2xv – 3x – 1 = 0; a = 2 ; b = -3 ; c = -1

Phương trình có hai nghiệm x1 ; X2.

X, + x, =

Nico

Theo định lí Viet, ta có:

T . X + X.,” – 2 (x, + x.,) – 2x, x., – 2 5

x,x, + x, + x, +1 X,X, + x, + x, +1 8° Câu 3. a) • Ngày 02/9/2019 có 1 = 2; t = 9; H = 0 = T = 0 + 2 = 2.

Ta có: 2 = 7.0 + 2 = 02/9/2019 là thứ Hai. • Ngày 20/11/2019 có 1 = 20; t = 11; H = -2 – T = 20 – 2 = 18

Ta có: 18 = 7.2 + 4 = 20/11/2019 là thứ Tư. b) Hằng sinh nhật trong tháng 10/2019 t = 10; H = 2

Hằng sinh nhật vào thứ Hai, ta có: T = 7k + 2 Vậy n + 2 = 7k + 2 = n = 7k Theo giá thiết 1 là bội số của 3 nên 1 = 21.

Vậy Hằng sinh nhật vào ngày 21/10/2019. Câu 4. a) Xét hàm số y = ax + b

Nếu x = 0 thì y = 1 = b = 1. Khi đó y = ax + 1

Nếu x = 10 thì y = 1 + 1 = 2 = 2 = a.10 + 1 = a =

Vậy y =

2x + 1 10

X

X

10

1. b) Khi y = 2,85 = 2,85 = x + 1 = x = 18,5

Vậy người thợ lặn đang ở độ sâu 18,5 m. Câu 5.

Số tiền đóng cho ba bạn là:(31 – 3). 18000 = 504000 (đóng) Tiền của một người phải đóng là:504000 : 3 = 168000 (đồng) Vậy tống tiền phải chi phí cho chuyến đi là:

168000 . 31 = 5208000 (đồng)

Câu 6.

20000 a) Ta có: # .(72 – 47) = 2800

180 Khoảng cách giữa hai vị trí là 2800 (km) b) Bán kính Trái Đất: 400 x 6400 (km)

3,14

Độ dài đường xích đạo: 20000 . 2 = 40000 (km) Thể tích Trái Đất:

2.3,14. (6400) = 1097509547000 (km)

Câu 7.

Gọi x, y (phút) theo thứ tự là thời gian đi bơi, chạy bộ của Dũng (x, y > 0). Ta có: 1,5 giờ = 90 phút Theo đề ra ta có: x + y = 90 Số calo tiêu thụ là 1200, ta có phương trình:

15x + 10y = 1200 Ta có hệ phương trình: x + y = 90 y = 90 – X

y = 90 – X 115x + 10y = 1200 15x + 10(90 – x) = 1200 15x = 300

x – 60

y = 30 (nhận) Vậy Dũng đi bơi trong 60 phút; chạy bộ trong 30 phút. Câu 8. a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội

tiếp và BD = BL.BA

* Ta có: BEC = BDC = 90° (BD và CE là hai đường cao của AABC (gia thiết))

Do đó tứ giác BEDC nội tiếp. * ABDA vuông tại D ( BD là đường cao B của AABC) có DLI AB (giả thiết) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: BD = B.BA

. Gọi I là giao điểm của KD và (O) (J + K). Chứng minh BJK = BDE Ta có: BJK = BAR (1) Khai góc nội tiếp cùng chắn cung BK của đường tròn (O)) Đề thấy tứ giác ADHE nội tiếp (vì AEH = ADH = 90° (gt)) 2 4 điển A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn – EAH = HDÈ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE) hay BAK = BDE (2)

Từ (1) và (2) => BJK = BDÈ c) Gọi I là giao điểm của BJ và ED. Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp và 1 là trung điểm của ED * Xét SBDI và AB.JD có:

JBL chung

BDI = BJD (cm) => ABDI S \BJD (g-g) BD BI

– = BD^ = BI.BJ có BD = BL.BA (cmt) BJ – BD > BI.BJ = BL.BA Do đó ABLI – AB.JA (c-g-c)

– BLI = BJATứ giác ALIJ nội tiếp. * Ta có: Tứ giác BEDC nội tiếp (cmt) = LED = ACB

ACB = A.JB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

AJB = ELČ (cmt) → LED – ELC hay IL = IE (3) Mặt khác vì AELD vuông tại L (gt) = LED + LD = 90° Và ELI + ILD = ELD = 90° Mà LED = ELI (cm) – LD! = (L) hay SILD cân tại D – IL = ID)

(4) Từ (3) và ! 4 ) – IE = ID hay I là trung điểm cua ED.