ĐỀ 97 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 

Bài 1: (2 điểm) 

1. Tổng sau là bình phương số nào: S = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 99. 

2. Cho số ab và số ababab .

1. Chứng tỏ ababab là bội của ab.
2. Số 3 và 1010 có phải là ước của ababab không, vì sao? 

Bài 2: (3 điểm) : Hãy viết thêm đằng sau số 664 ba chữ số để nhận được số có 5 chữ số chia hết cho 5, cho 9 và cho 11

b) Tìm số nguyên x = z biết rằng: x – 1)(x – 4) < 0. 
Bài 3. (2 điểm) Cho Q = 2 + 2^ + 2 + … + 21. Chứng tỏ rằng:

a) Q :3
b) Q : 31.

Bài 4: (4 điểm) Vẽ tia Ax. Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và C và AC = 8cm, AB = 3BC.

a) Tính độ dài các đoạn AB, BC.

b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, BC. Tính độ dài MN, NP.

c) Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC.

BIỂU ĐIỂM – ĐÁP ÁN

Bài 1: (2 điểm)

1. S = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 199
Số số hạng của tổng: (199 – 1)/ 2 + 1 =100 
– 1 + 1 – 100 2
S
=
(1 + 199).100
– = 1002
—
(0,5d
2
2.a) ababab = ab0000 + aboo + ab = ab.10000 + ab. 100 + ab

ab.10000 : ab, ab.100 : ab, ab : ab (0.5d)

Do đó: ab.10000 + ab.100 + ab : ab hay ababab : ab

Vậy ababab là bội của ab. 0,250)

b) ababab có tổng các chữ số: a + b + a + b + a + b = 3a + 3b
3a :3 và 36 : 3 nên ababab : 2 hay 3 là ước của số ababab.
ababab = a.100000 + 5.10000 + a. 1000 + 5.100 + a 10 + b
= a.(100000 + 1000 + 10) + D.(10000 + 100 + 1)
= a.101010 0.10101

Rõ ràng a. 101010 chia hết ! (01 (21. b.101): chia hết ! 

Suy ra (a.101010 + 0.10101) : 10101 hay ababab : 10101. (0,5d)
a
0.25di.
Vày 10101 là ước của ababab.

Bài 2: (2 điểm)

a) Viết thêm vào sau số 664 ba chữ số abc ta được số 664abc.
=> 664abc = 664000 + abc = 663795 + 205 + abc
0,250)
= 495.1341 + (205 + abc )
0,25d

Vì 664abc chia hết cho 5, cho 9, cho 11. Nếu 664abc : 495 = (205 + abc ): 495 Vậy 205 + abc = 495 hoặc 495 + abc = 990 (0,25d)

Do đó: abc = 495 – 205 = 290 hoặc abc = 990 – 205 = 785 (0,25đ) b) (x2 – 1)(x2 – 4) < 0

Vì (x – 1).(x – 4) < 0 nên x2 – 1 và x2 – 4 trái dấu nhau. (0,25đ) Do đó x2 – 1 > x2 – 4 nên x2 – 1 > 0 và x2 – 4 0 (0,25)

>1< x2 < 4 (0,25d)

Nên không tồn tại số nguyên x nào thỏa mãn điều kiện này (0,25đ)

Bài 3: (2 điểm) a) Q = (2 + 22) + (23 + 24) + (25 + 26) + (27 + 28) + (29 + 210) (0,50)

= 2.(1 + 2) + 2(1 + 2) + 2(1 + 2) + 2(1 + 2) + 2(1 + 1) (0,250) = 3.(2 + 2% + 25 + 2? + 29) : 3 (0,25d)

b) Q = (2 + 22 + 23 + 24 + 25) + (26 + 2? + 28 + 29 + 210) (0,5d)

= 2(1 + 2 + 2a + 23 + 24) + 26(1 + 2 + 22 + 23 + 24) (0,25) = 2.31 + 26.31

= 31(2 + 26) : 31 (0,250)

Bài 4: (4 điểm)

__

А

Æ ?

o

x

M N

a) Ta có: AB = BAC = 3 8 = 6cm

BC = 40 – 8 = 2cm b) Ta có: AM = 4B = 3, AN = 4C = 4

MN – AN – AM = 4 – 3 = 1cm

BP = BC 2 – 1

> NP = NB + BP = 2 + 1 = 3cm c) Ta có: NB = AB – AN = 6 – 4 = 2 = BC và B ở giữa NC

– B là trung điểm của NC.