Nguồn website giaibai5s.com

  1. KIẾN THỨC CƠ BẢN. 1. Định nghĩa

Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (a) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (d).

Kí hiệu là d 1(a).

  1. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Định lí: . Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

7

.

..

ld

Hệ quả:

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó. 3. Tính chất | – Tính chất 1:

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thắng cho trước.

– Tính chất 2: | Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. . | Mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm 0 của AB được gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. 4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường, thắng và mặt phẳng – Tính chất 1:

+ Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc A với đường.thằng kia.

+ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

– Tính chất 2:

+ Cho hai mặt phẳng song song. Đường thằng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phăng kia.

+ Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

– Tính chất 3: . .

+ Cho đường thẳng a và mặt phăng (a) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với : / 16 (a) thì cũng vuông góc với a..

+ Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau. 5. Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc

Định nghĩa

Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương I vuông góc với mặt phẳng (P) gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P). | Định lí ba đường vuông góc

Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (d) và b là đường thẳng

– B 6 không thuộc (a) đồng thời không vuông góc với (a). Gọi bò là hình chiếu vuông góc của b trên (a). Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b”. 6. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Định nghĩa Cho đường thẳng d và mặt phẳng (0).

Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (a) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (3) bằng 90°.

Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (d) thì góc giữa d và hình chiếu do của nó trên (a) gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phăng (a). Chú ý: Nếu p là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (a) thì ta luôn có:

| 0 < 0 < 90°. 7. Phương pháp giải toán

Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P), ta chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b cùng nằm trong (P).

Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng

Cách 1: Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau, ta chứng minh đường thằng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thắng kia.

Cách 2: Dùng định lí ba đường vuông góc. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK) Bài 1 (Trang 104, SGK) | a) Đúng; b) Sai; c) Sai;

|

đ) Sai. | Bài 2 (Trang 104, SGK) | a) AABC và ABCD là hai tam giác cân, chung đáy BC và I là trung điểm của BC.

… (BCI AI

Ta có: BC 1 DI

> BC 1 (ADI).

  1. b) Vì BC 1 (ADI) và AH C (ADI) nên AHI BC.

AH là đường cao của AADI nên AH I DI.

D . Ta có:

SAH 1 BC → AH 1 (BCD).

O: LAH I DI Bài 3 (Trang 104, SGK) •

  1. a) Vi SA = SB = SC = SD nên ASAC và ASBD cân tại S.

ABCD là hình thoi, 0 là giao điểm của hai đường chéo AC và BD nên 0 là trung điểm của AC và BD.

ly ra SO là trung tuyến đồng thời là đường cao của hai tam giác ASAC và ASBD. (SO I AC

=S01 (ABCD). ISO IBD b) Ta có: SAC I BD

=AC I (SBD). TAC I SO? Tương tự:

SBD 1 AC = BD 1 (SAC).

IBD I SO | Bài 4 (Trang 105, SGK)

  1. a) Vì H là hình chiếu của O trên mp (ABC) nên OH I (ABC). = OH I BC

(1) Mà OA 1 OB và 0A 1 oC nên OA 1 (CBC). > OA 1 BC

(2) Từ (1) và (2) suy ra BC 1 (0AH). AH c (0AH) nên BCI AH. Tương tự ta có AB 1 CH. Vậy H là trực tâm AABC.

  1. b) Trong mp (ABC), gọi E là giao điểm của AH và BC.

(OH I (ABC) TAE (ABC) = OH 1 AE tại H. (0A l (ABC).

= OA I OE TOE C (ABC)

Do đó OH là đường cao của A vuông OAE. | Mặt khác OE lại là đường cao của tam giác vuông OBC.

E

+

+

= – OH2 OA2

OAZY

OR *

Nhận xét:

Biểu thức này là mở rộng của công thức tính độ dài đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác vuông: +4=;

|

–>

В

.

lu).

Η (AB I SO

.: b) Vì LAB C (ABCD)

= AB I (SOH).

Bài 5 (Trang 105, SGK)

  1. a) Vì SA = SC, SB = SD nên ASAC và . ASBD là hai tam giác cân tại S. Mà O là trung điểm của AC và BD.

= so vừa là trung tuyến vừa là đường cao của ASAC và ASBD.

1 AC và SO 1 BD. Vậy số 1 (ABCD) hay so I (a). SO 1 (ABCD). fim nên So I AB. Ta có: {

.laco: (AB I SH Bài 6 (Trang 105, SGK) ( a) Ta có: ABCD là hình thoi nên BD I AC.

SA I (ABCD) = SA I BD. vi BD 1 AC nên BD 1 (SAC). “IBD I SA! Mặt khác SC c (SAC) nên BD – SC.

  1. b) Xét ASBD, theo định lí Ta-lét đảo ta có: 2 => IK song song với BD. 1

SB SD Mà BD 1 (SAC). Suy ra IK I (SAC).

.: B | Bài 7 (Trang 105, SGK) a) Ta có: {

BC I AB 0. IBC I SA

+ C = BC 1 (SAB) LAMI SB?

=> AM I (SBC). – SM SN b) Vì P => nên MN // BC SBSC

1 . AR Mà SB 1 BC suy ra SBI MN. Mặt khác SB 1 AM nên SB1 (AMN). Lại có AN C (AMN). Vậy SB 1 AN.

SI

SK

is

FBC I AM

Bài 8 (Trang 105, SGK)

  1. a) Lấy một điểm N bất kì thuộc (a). SN là một đường xiên thứ hai còn HN là hình chiếu của SN.

Xét hai tam giác vuông SHM và SHN có SH chung:

Nếu SM = SN → ASHM = ASHN = HM = HN. Ta

Ngược lại nếu HM = . HN thì ASHM = ASHN > SM = SN.

  1. b) Xét hai tam giác vuông SIM và SHN có SH chung: Nếu SN > SM thì: HN2 = SN2 – SH? > SMP – SH2 = HM2 → HN > HM Chứng minh tương tự với chiều ngược lại. Nếu HN > HM thì: HN2 + SH2 = SN? > SM2 = HM2 + SH?..

Như vậy đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại, – đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

Chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian-Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Đánh giá bài viết