Nguồn website giaibai5s.com

  1. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi:

un+1 =u, +d với ne No

Snc

ộng. . . .

Đặc biệt khi d= 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).

  1. Số hạng tổng quát

Định lí 1: Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u, và công sai d thì số hạng tổng quát u, được xác định bởi công thức: u, su +(n-1)d với nh2.

  1. Tính chất các số hạng của cấp số cộng – Định lí 2: Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:

u, =uk-fuk+1 với k22

K

k+

2

  1. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng Định lí 3: Cho cấp số cộng (un). Đặt S, =u, +4, +4, +…+u, Khi đó: S =n(utu.)

Vì u, =u, +(n-1)d nên công thức S, ở trên có thể viết:

So = nu, + n(n-1),

2

  1. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK) Bài 1 (Trang 97, SGK) Hướng dẫn giải: Ta tiến hành xét hiệu S =un+1 -un. Nếu S là hằng số thì dãy số đã cho là cấp số cộng. – Nếu S = f (n) thì dãy số đã cho không phải là cấp số cộng.

Và d = un+-un tìm được là công sai của cấp số cộng. . Giải: . . .

  1. a) Xét hiệu u -u, =5-2(n+1)-(5–2n)=-2, ( n + N). Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng. Số hạng đầu của cấp số cộng là: u =5-2.1=3 và công sai của cấp số cộng là d=-2.

I

| b) Xét hiệu … -u, ” — — vn ).

n+1

2

2

2

.

7- 3.1

2

Vậy, dãy số đã cho là cấp số cộng. Số hạng đầu của cấp số cộng là: u, =)-1=- Công sai của cấp số cộng là d=1

  1. c) Xét hiệu u, u = 3+ – 3″ = 2.3”. Vậy, dãy số đã cho không phải là cấp số cộng.

: : 7-3(n+1) 7-3n d) Xét hiệu un+l-un = 2 2 Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng. Số hạng đầu của cấp số cộng là: u =’ ‘=2, công sai của cấp số cộng là da-. Bài 2 (Trang 97, SGK) a) Ta sử dụng công thức: u, =u, +(n-1)d Vậy u, =u, +2d, u, =u, +4d, u =u, +5d.

fu, -(u, + 2d)+(u, +4d)=10 , + 2d =10 Suy ra: – uyu, +u, +5d=17 :

2u, +5d = 17 Vậy số hạng đầu: u1 = 16 và công sai d= -3. b) Ta sử dụng công thức: u =u +(n-1)d Vậy u, =u + 2d, u, su, #d, u, =u, +6d.

fu, +6d – 4, -2d=8 (d = 2 14:1(u, +d)(u, +6d) = 75 (u,+d)(u, +6d) = 75

d=2 {u} +14u, -51=0

Suy ra:

Vậy số hạng đầu: {” =3 x yu, =-17

= 2

.

.

Vậy Sơ động đau: d=2 hoặc d=2 Bài 3 (Trang 97, SGK) a) Cần biết ít nhất ba đại lượng thì có thể tìm được các đại lượng còn lại. Các hệ thức liên hệ giữa vị, d, n, un, Sn là: u. =u, +(n-1jd: S. = n(u, +un): -n 24, +(n-1)d

2 room b) Thay các đại lượng đã biết trong bảng vào công thức liên hệ ở trên ta có kết quả như sau:

ui

un

.

.in

Se

VI

:

55 .-20

530 120

140

2

.

17

.

.

12

72

..2

-205

.

| Bài 4 (Trang 97, SGK)

Ta có: 18cm = 0,18m. a) Công thức để tìm độ cao của một bậc tùy ý so với mặt sân.. Ta gọi chiều cao của bậc thứ n so với mặt sân là hn, vậy ta có:

h = 0,5+n.0,18 b) Chiều cao của sàn tầng hai so với mặt sân là: : h21 = 0,5+21.0,18 = 4,28 (m)

OSAK

Bài 5 (Trang 97, S Từ 0 đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh được số tiếng chuông là:

S =1+2+…+12. Đây là tổng của 12 số hạng của cấp số cộng có u1 = 1 và un = 12. Áp dụng công thức tính tổng ta có: s. n(u, +4.) – 12(1+12) = 78

-= 78 12 2 2 Vậy đồng hồ đánh được 78 tiếng chuông.

long.

Chương III. Dãy số – cấp số cộng và cấp số nhân-Bài 3. Cấp số cộng 
Đánh giá bài viết