Bài 1 (Trang 76, SGK) Phát biểu quy tắc cộng:

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.

Quy tắc cộng được phát biểu ở trên đây thực chất là quy tắc đếm số phân tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau: Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau, thì:

n(AUB) = n(A) + n(B) Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động. Ví dụ:

Trong một hộp có chứa 5 quả bóng màu vàng được đánh số từ 1 đến 5 và 3 quả bóng màu đỏ được đánh số 6, 7, 8. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả bóng ấy?

Giải:

Các quả bóng vàng và đỏ được đánh số nên mỗi lần lấy một quả bóng bất kì là một lần chọn. Nếu chọn quả bóng màu vàng thì có 5 các

Do đó, số cách chọn một trong các quả bóng là: 5 + 3 = 8 (cách). Bài 2 (Trang 76, SGK) Phát biểu quy tắc nhân:

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.

Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp. Ví dụ:

Cho tập hợp Y = {0, 2, 3, 4}. Từ các phần tử của tập Y có thể lập được | bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Giải:

Ta có số tự nhiên cần lập có dạng abcd, với a, b, c, d là các phần tử của | tập hợp Y, đôi một khác nhau và có kể đến thứ tự, a= 0.

Để lập được số tự nhiên này, ta phải thực hiện liên tiếp 4 hành động sau:

Hành động 1: Chọn chữ số hàng nghìn a, với a = 0. Có 3 cách để thực hiện hành động này. .

Hành động 2: Chọn chữ số ở hàng trăm b, với a và b đã chọn. Có 3 cách để thực hiện hành động này.

Hành động 3: Chọn chữ số ở hàng chục c, với c khác với a và b đã chọn. Có 2 cách để thực hiện hành động này. . Hành động 4: Chọn chữ số ở hàng đơn vị d, d khác với a, b, c đã chọn. Có 1 cách để thực hiện hành động này. .

| Theo quy tắc nhân ta có các cách để lập được số tự nhiên có 4 chữ số đổi một khác nhau là: 3.3.2.1 = 18 (cách).

| .Vậy, các phần tử của tập hợp Y có thể lập được 18 số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. | Bài 3 (Trang 76, SGK)

Chỉnh hợp chập k của n phần tử (n > 1) là một tập hợp con k phần tử khác nhau từ một tập hợp n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó.

Tổ hợp chập k của n phần tử là tập hợp con k phần tử của một tập hợp n phần tử không để ý đến thứ tự các phần tử của tập hợp con đó.

| Bài 4 (Trang 76, SGK) | a) Các chữ số có thể giống nhau.

Ta có số tự nhiên cần lập có dạng abcd, với a,

. Vì số tạo thành các chữ số có thể lặp lại nên để đếm số các số cần tìm, | ta có:

– Chọn chữ số hàng đơn vị d: d được chọn từ các chữ số 0, 2, 4, 6. Có 4 cách.

– Chọn chữ số hàng nghìn a. Có 6 cách. – Chọn chữ số hàng trăm b. Có 7 cách chọn. – Chọn chữ số hàng chục c. Có 7 cách. Theo quy tắc nhân ta có: 6.7.7.4 = 1176 (số). b) Các chữ số khác nhau.

Ta có số tự nhiên cần lập có dạng abcd, với a, b, c, d là các phần tử của tập hợp Y = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} khác nhau và có kể đến thứ tự, a= 0 và d chia hết cho 2.

Để lập được số tự nhiên này, ta phải thực hiện liên tiếp 2 hành động loại trừ nhau sau:

Hành động 1: Chọn số tự nhiên abcd, với d = 0. – – Chọn chữ số hàng đơn vị d= 0. Có 1 cách thực hiện.

. – Sau đó chọn một chỉnh hợp chập 3 của 6 chữ số còn lại để đặt vào các vị trí a, b, c. .

Có số cách để thực hiện hành động 1 là A = 120 (cách). Hành động 2: Chọn số tự nhiên abcd, với d = 0 và d chia hết cho 2. Theo quy tắc nhân, ta có cách để thực hiện hành động này là: – Chọn chữ số hàng đơn vị d+ 0 và d chia hết cho 2. Có 3 cách thực hiện. . – Chọn chữ số hàng nghìn a. Có 5 cách thực hiện.

– Khi đã chọn a và d rồi thì ta có A = 20 cách chọn bc. – Theo quy tắc nhân ta có: 3.5.20 = 300 (cách).

Vậy, theo quy tắc cộng, số cách để lập được số tự nhiên có dạng đã nêu là: 120 + 300 = 420 (số).

Vậy có thể lập được 420 số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau từ các | chữ số đã cho..

| Bài 5 (Trang 76, SGK)

1. a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.

Mỗi cách xếp ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sau ghế kê theo hàng ngang là một hoán vị của 6 phần tử, vậy số phần tử của không gian mẫu là: n(2) = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 (cách).

Gọi A là biến cố: “Nam, nữ ngồi xen kẽ với nhau”.

Để xếp được nam, nữ ngồi xen kẽ với nhau ta phải thực hiện một hành động trong hai hành động loại trừ nhau:

Hành động 1: Xếp ba bạn nam ngồi vào 3 ghế số lẻ và xếp ba bạn nữ ngồi vào 3 ghế số chẵn. Theo quy tắc nhân ta tìm được số cách để thực hiện hành động này là: 3!.3! = 36 (cách). . | Hành động 2: Xếp ba bạn nam ngồi vào 3 ghế số chẵn và xếp ba bạn nữ ngồi vào 3 ghế số lẻ.

| Vận dụng quy tắc nhân, tìm được số cách để thực hiện hành động này – là: 3:3! = 36 (cách). | “Theo quy tắc cộng ta có: 36 + 36 = 72 (cách)

Vậy n(A)=72. Suy ra P(A)= = = 0,1. b) Gọi B là biến cố: “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau”.

Để xếp được ba bạn nam ngồi xen kẽ với nhau ta phải thực hiện liên tiếp hai hành động sau:

Hành động 1: Xếp ba bạn nam ngồi cạnh nhau. Nhập ba bạn nam thành “một”, ta nhận thấy mỗi cách để thực hiện hành động này là một hoán vị của 4 “phần tử”. Suy ra số các cách để thực hiện hành động này là P = 4!

Hành động 2: Xếp ba bạn nam ngồi vào 3 ghế liền nhau. Số cách để thực hiện hành động này là: 3! | Vận dụng quy tắc nhân, ta có: 4!.3! = 144 (cách).

Vậy n(B) = 144. Suy raP(B)= 3 =0,2. Bài 6 (Trang 76, SGK)

Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả cầu. Mỗi cách lấy ra bốn quả cầu là một tổ hợp chập 4 của 10 quả cầu. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: ben(22) = C16 = 210.

1. a) Bốn quả cầu lấy ra cùng màu. Gọi A là biến cố: “Bốn quả cầu lấy ra cùng màu”. Ta có:

– Bốn quả cầu lấy ra cùng màu trắng. Có C = 15 (cách). . – Bốn quả cầu lấy ra cùng màu đen. Có C = 1 (cách). | Theo quy tắc cộng ta có n(A)= C + C Xác suất để lấy ra 4 quả cầu cùng màu là:

w n(A), C+C4 _15+1 16 – 8 P(A)=niai CA = 210 – 210 * 105

1. b) Có ít nhất một quả cầu màu trắng. Gọi B là biến cố: “Bốn quả cầu lấy ra có ít nhất một quả cầu màu trắng”.

Ta có: Biến cố đối của biến cố B là biến cố: Bốn quả cầu lấy ra cùng màu đen. . Theo câu (a) thì n(B)=C = 1.Vậy, xác suất để biến cố 4 quả cầu lấy

ra cùng màu đen là:

n(B). 1 Vây P(B)=1-210*210 P(B) = n(0) 210″

216

216

Bài 7 (Trang 77, SGK) Không gian mẫu 2 = {(a, b, c)(1 < a, b, c < 6} Theo quy tắc nhân: n(2) = 6.6.6 = 216 Gọi A là biến cố: “Mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần”. Khi đó A là biến cố: “Không xuất hiện mặt 6 chấm lần nào”. Vậy: n(A) = 5.5.5 =125 Suy ra, ta có xác suất của biến cố A là: P(A) = n(A) = 125 = P(A) = 1-P(A) = 1 – 125 – 21 – 0,4213 Vậy xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần là: P(A) = 0,4213. Bài 8 (Trang 77, SGK) Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 2 của 6 định. Do vậy:

n()=C; = 0; = 15. a) Cạnh của lục giác Gọi A là biến cố: “Rút ra hai thẻ ghi hai điểm là một cạnh của lục giác”. .. Vì số cạnh của lục giác là 6 nên n(A)=6, P(A)=”:

– n(A)62

n(2) 155 b) Đường chéo của lục giác Gọi B là biến cố: “Rút ra hai thẻ ghi hai điểm là hai đầu đường chéo”. Số đường chéo của lục giác là n(B)=C-6=9 Dio, n(B) 9_3

n(92) 15 5

4!2!

1. c) Đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác. Gọi C là biến cố: “Rút ra hai thẻ ghi hai định đối diện của lục giác”.

1 n(C)=3, P(C)= n(C). 3

? n(12) 155 Bài 9 (Trang 77, SGK) Không gian mẫu S2 = {{(i, j) 1 <i, j < 6}, n(2) = 36. a) Hai con xúc xắc đều xuất hiện mặt chẵn Gọi A là biến cố: “Hai con xúc xắc đều xuất hiện mặt chằn”. A={(i,jli, j= 2,4,6}= n(A) = 3.3=9 Vậy P(A) = n(A) 9 Vậy

1 ^^ n(2) 36 4 b) Tích các số chấm trên hai con xúc xắc là số lẻ. Gọi B là biến cố: Tích các số chấm trên hai con xúc xắc là số lẻ”. B = {(1, 1), (1, 3), (1,5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5,5) ; > n(B) = 3.3 = 9

Vậy: P(B) = n(B)

9

1

(12) 36-4

1