A. KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG
1. Phương trình mũ ax = b (a > 0, a ≠ 1) là một phương trình mũ. + Nếu b ≤ 0: phương trình vô nghiệm + Nếu b > 0: phương trình có nghiệm duy nhất x = loga b Cách giải: – Đưa về cùng cơ số – Đặt ẩn phụ – Logarit hóa 2. Phương trình logarit loga x = b (a > 0, a ≠ 1) là một phương trình logarit. Phương trình có nghiệm duy nhất x = ab. Cách giải: – Đưa về cùng cơ số – Đặt ẩn phụ – Mũ hóa. |
B. Giải bài tập
Nguồn website giaibai5s.com
- Giải các phương trình mũ: a) (0,3)*-2 = 1
-2
- c) 2×2-3x+2 = 4
-3x+2
- d) (0,5)**.(0,5)*** = 2
y
Giải a) Ta có: (0,3) =le 0,33 – =(0,3)” 3x – 2 =0 b) Ta có: (2 = 25e5″ => a-x=2ex=-2 c) Ta có: 2x-3x+2 = 4 2-3x+2 =2ex – 3x +2=2
ex” – 3x =0e x =0 hoặc x = 3 d) Ta có: (0,5).(0,5) = 280,5++7)-(1-2) =
+2
-3x+2
2x-* = 2′ x-8=1 x=9 2. Giải các phương trình mũ: a) 32x-1 + 32x = 108
- b) 2x +1 +2%-+2* = 28 c) 64* – 8* – 56 = 0.
- d) 3.4′ – 2.6* = 9*.. Giải
- a) Ta có: 343 = 108 (+ 3+ =108
*3** = 108.3 = 8149* =9° =x=2 b) Ta có: 2+ + 2+ +2^ = 288 2.2 + 2 + 2 = 28
22 =28 42+ =8=2*ex=3
x
- c) Ta có: 64* -8% – 56 =0e8x – 8* -56 =0 Đặt 8* = t > 0 ta được tỏ – t – 56 = 0 với t > 0
=>t=8 8* = 8 x =1 d) Chia hai vế phương trình cho 6* (do 6*> 0 Vx 6 R), ta có:
Đạt (3) – > 0 ta được: -2=ter +21-3 = 0, t>0 :-1-(3) — () >x=0
- Giải các phương trình lôgarit: a) log3(5x + 3) = log3(7x + 5)
- b) log(x – 1) – log(2x – 11) = log2 c) log2(x – 5) + log2(x + 2) = 3 d) log(xo – 6x + 7) = log(x – 3)
Giải a) Điều kiện: 5x + 3 > 0 và 7x + 5 > 0 6 xy
.
log3(5x+3) = log:(7x + 5) = 5x + 3 = 7x + 5
> x = -1 (loại vì x
2x-11
Vậy phương trình vô nghiệm. b) Điều kiện x – 1 > 0 và 2x – 11 > 0 = x > 5,5
log(x – 1) – log(2x-11)= log2= -1;=2
>X-1 = 4x-22 X= 7 c) Điều kiện: x > 5
log2 (x – 5)+ log2 (x-2)=3 = log2 (x – 5)(x – 2) = 3 = (x – 5)(x – 2) = 23 = x2 – 3x – 18 = 0
3x = 6 (loại x = -3) d) Điều kiện: x – 3 > 0 và x2 – 6x + 7>0 e x > 3 Ta có: x^ – 6x + 7 = x – 3 x – 7x + 10 = 0
= x = 5 (loại x = 2) . 4. Giải các phương trình lôgarit: a) -log(x2+x-5) = log 5x+log b) – log(x2 + 4x – 1) = log8x – log 4x c) log7x + 4 log. X+log, X = 13
Giải a) Điều kiện: x^ + x – 5 > 0 và x > 0
zlog(x2+x-5) = log 5x+log = log x=0
x? +X-5=1 x = 2 (loại x = – 3)
- b) Điều kiện: x – 4x – 1 > 0
log(x2-4X – 1) = log 8X – log 4x = log x = log 2 = log Vx2 – 4x – 1 = log2= Vx2 – 4x + 1 = 2
9x – 4x -5=02x = 5 (loại x = -1) c) Điều kiện: x > 0
log,7 x +4 log, x + log: x = log, x=13:( 45 ) = 3=x=2’=8
2X+-log, x=13.