1. KIẾN THỨC CƠ BẢN Các dạng toán và phương pháp giải

– Tìm giao điểm của đường thẳng d với mp (a)

Ta tìm một đường thẳng bất kì nằm trên mp (4) mà cắt d, giao điểm của hai đường thằng này là giao điểm cần tìm.

– Chứng minh các điểm thẳng hàng

Ta có thể chứng minh chúng là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt, hoặc đưa về một mặt phẳng rồi dùng kiến thức hình học phẳng để chứng minh. ..

– Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng Ta xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng đó. – Tìm thiết diện của một hình chóp cắt bởi một mặt phẳng

Ta lần lượt tìm các giao tuyến của mặt phẳng cắt với các mặt của hình chóp. 1 – Chứng minh ba đường thẳng đồng quy

Ta gọi giao điểm của hai đường thẳng là I, chứng minh đường thẳng thứ ba đi qua I.

– Chứng minh đường thẳng d đi qua điểm cố định Ta chứng minh hai điểm A, B trên d thẳng hàng với một điểm M cố định. – Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau

Dùng phương pháp phân chứng: Giả sử hai đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng, lập luận dẫn tới mâu thuẫn với định lí hoặc gia thiết đã cho. L – Chứng minh hai đường thẳng song song • . + Đưa về một mặt phẳng và áp dụng các tính chất trong hình học phẳng.

Là

+ Sử dụng các tính chất của hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng; hai mặt phẳng song song.

– Chứng minh đường thẳng a song song với mp (a)

Ta chứng minh đường thẳng a không nằm trong mp (a) và a song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong mp (a).

– Chứng minh hai mặt phẳng song song

Ta chứng minh hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng này lần . lượt song song với mặt phẳng kia.

– Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (theo quan hệ song song) Khi đó ta xác định: “. + Một điểm chung M của hai mặt phẳng đó. + Phương của giao tuyến đó (song song với một đường thẳng d đã cho). • Giao tuyến cần tìm chính là đường thẳng đi qua M và song song với d. (Các định lí thường được sử dụng:

+ Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song mà cắt nhau thì giao | tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đã cho (định lí mái nhà).

+ a // (a), (B) qua a cắt (a) theo giao tuyến b thì b/ a.

+ Hai mặt phẳng song song với nhau bị mặt phẳng thứ ba cắt thì hai giao tuyến song song với nhau.)

– Tim tập hợp điểm M | Để tìm tập hợp điểm M thỏa mãn tính chất x nào đó, thực hiện theo các | bước sau:

+ Phần thuận: Từ giả thiết M thỏa mãn tính chất x, chứng minh M nằm | trên một hình (H).

+ Giới hạn: Cho các điểm di động đến vị trí đặc biệt suy ra M chỉ di động trên một phần của hình (H) hoặc toàn bộ hình (H). – + Phần đảo: Lấy M bất kì thuộc (H), chứng minh M thỏa mãn tính, chất x.

+ Kết luận: Tập hợp M là (H) hoặc một phần của (H). B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK) I. BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II Bài 1 (Trang 77, SGK)

1. a) Trong mp (ABCD) gọi I là giao điểm của AC và BD.

. Trong mp (ABEF) gọi J là giao điểm của AE và BF.

= IJ là giao tuyến của mp (AEC) và mp (BFD). | Tương tự ta có HG là giao tuyến của mp (BCE) và mp (ADF). DK-5- | b) Trong mp (AHG), AM và HG cắt nhau tại N.

Vì HG c (BCE) nên N thuộc mp (BCE). | Vậy N là giao điểm của AM và mp (BCE). c) Gia sư AC và BF cắt nhau:

u: Khi đó AC cắt AB tại A đồng thời cắt BF. Suy ra AC thuộc mp (ABEF) (điều này trái với giá thiết).

Vậy AC và BF không cắt nhau. Bài 2 (Trang 77, SGK)

Gọi:

E là giao điểm của AB và PN;

F là giao điểm của AD và PN;

R là giao điểm của SB và ME; Q là giao điểm của SD

– P và MF.

Thiết diện cần tìm là ngũ giác MQPNR.

Gọi: H là giao điểm của PN và AC; I là giao điểm của SO và MH.

Như vậy, ta có I là giao điểm của SO và mp (MNP). Bài 3 (Trang 77, SGK)

1. a) Lấy E là giao điểm của AD và BC.

| S và E đều là điểm chung giữa hai | mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Vậy SE là giao tuyến giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

1. b) Lấy F là giao điểm của MN và SE; P là giao điểm của SD và AF. | Khi đó:

P=SD n (AMF) hay P = SD n (AMN).

1. c) Tứ giác AMNP là thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp (AMN). Bài 4 (Trang 78, SGK)
2. a) Ta có:

Ax || Dt và AB // CD | nên (Ax, By) // (Cz, Dt).

1. b) IJ là đường trung bình của . hình thang BB’D’D nên IJ // BB’.

Suy ra IJ // AA’.. .

1. c) Theo tính chất đường trung : – bình của hình thang, ta có như sau:

— — CC’ + AA’ = 21J DD’ + BB’ = 21J Nên CC + AA’ = DD + BB’

Suy ra DD’ = CC’ + AA’ – BB’ =c+a – b. II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II 1. Chọn (C).

Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau, 2. Chọn (A).

Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó đồng quy.

3. Chọn (C).

| Mp (ABD) và mp (IJK) qua hai đường thẳng song song AB và IJ. ” Mặt khác mp (ABD) và mp (1JK) có một điểm chung là điểm K.

Áp dụng định lí mái nhà, suy ra C6 – -|mp (ABD) cắt mp (IJK) theo giao tuyến KL|| AB.

-.

–

.

–

.

.-

.

B

.

.

4. Chọn (A).

Nếu hai mặt phẳng (d) và (B) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (a) đều song song với (8). 5. Chọn (D). L (BCD) qua BC, (MNE) qua MN.

| Mà BC // MN nên (BCD) 0 (MNE)=MN // EF.

N — . Mặt khác MN = BC, EF BC.

Vậy thiết diện MNEF là hình thang.

—

–

–

->D

6. Chọn (D).

Hai mặt đáy của hình lăng trực song song, bị mặt thứ ba (AIJ) cắt nên hai giao tuyến AM và AN song song (định lí “hai mặt phẳng song song bị một thứ ba cắt”).

Vì I và J là trọng tâm của các đáy nên M và N là trung điểm của BC và B’C’.

Suy ra MN // AA’: Mà MN = AA’ (đều bằng chiều cao hình lăng trụ). Vậy thiết diện là hình bình hành.

:

Att1

–>C

7. Chọn (A). | Áp dụng định lí “hai mặt phẳng song song bộ mặt thứ ba cắt”, ta có PM // SI và MN // CI.

PM MN AM

SICI AI Mà SI = CI (cùng là trung tuyến của hai tam giác đều bằng nhau) nên PM = MN.

Vậy APMN là tam giác cân đỉnh M. 8. Chọn (B). | Theo tỉ số trên ta có như sau:

MN == MN =X13 = PM. av3 a

.

B

.

*

Lại có:

PN_AN AMPN_ SC AC AIa a

PN = 2x.

| Vậy chu vi của APMN là 2x(1+3). 9. Chọn (D).

| Gọi E và F lần lượt là trung điểm E của BD và B’D’. Khi đó EF là đường

trung bình của hình thang DD’B’B

N

nên: EF – DD+ BB’.

– = 3.

2 | Mặt khác EF cũng là đường trung bình của tam giác ACC.

Suy ra . EF=CC’ CC’ = 2EF = 6.

10. Chọn (A).

11. Chọn (C). Thiết diện tạo bởi (a) và hình chóp S.ABCD là hình thang.

1 thang. 12. Chọn (C).

Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) đi qua điểm chung S và song song với AB.

I thuộc giao tuyến này. Khi M = A thì I=J (AJ // SB) Khi M = B thì I = S.

Vậy tập hợp điểm 1 là đoạn thắng SJ.