Nguồn website giaibai5s.com
- KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa
Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0), nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’,N’ tương ứng của chúng, ta luôn có M’N’ = kMN.
Số k được gọi là tỉ số đồng dạng. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số kị:
Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p. tả được phép đồng dạng tỉ số pk.
Phép đồng dạng tỉ số k là hợp thành của một phép dời hình và một phép vị tự tỉ số k hoặc hợp thành của một phép vị tự tỉ số k và một phép dời hình. 2. Tính chất
Phép đồng dạng tỉ số k:
– Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy. .
– Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
– Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó với tỉ số đồng dạng là k, biến góc thành góc bằng nó.
– Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR. 3. Hình đồng dạng. | Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
K
.
- HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK) Bài 1 (Trang 33, SGK)
Gọi hai điểm A và C’ lần lượt là trung điểm của BA và BC. Phép vị tự tâm B, tỉ số 2 biến AABC thành AABC.
Ak–
–
–
–
2
C
| Phép đối xứng qua đường trung trực d của BC biến AA’BC’ thành AAACC”.
В . Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép đồng dạng đó là AAACC”. Bài 2 (Trang 33, SGK).
Ta có:
Phép đối xứng tầm I biến hình thang IKBA thành hình thang IHDC.
Phép vị tự tâm C tỉ số 2 biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA.
| Vì thế nên hình thang JLKI và hình thang IHDC đồng dạng với nhau. Bài 3 (Trang 33, SGK)
Với phép quay tâm O, góc 45° biến I thành l'(0; V2), phép vị tự tâm 0, tỉ số 12 biến I’ thành I” = (0; 12. (2) = (0; 2).
Suy ra phép đồng dạng có được khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 45° và phép vị tự tâm O, tỉ số 2 sẽ biến đường tròn (I; 2) thành đường tròn (l”; 2V2).
Phương trình của đường tròn đó là: x2 + (y – 2)^ = 8.
Bài 4 (Trang 33, SGK)
Gọi d là đường phân giác của ABC. Phép đối xứng qua d sẽ biến AHBA thành AEBF. Phép vị tự tâm B, tỉ số 1 sẽ biến AEBF thành AABC.
AH Vậy phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp Đa và V, AC sẽ biển AHBA thành AABC.