1. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa về phép dời hình

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

| E

Tức là với hai điểm M, N và ảnh M, N tương ứng của chúng, ta luôn có MN = MN.

Áp dụng định nghĩa, suy ra các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tầm và phép quay đều là những phép dời hình.

Nếu thực hiện liên tiếp hai phép dời hình thì ta được một phép dời hình. 2. Tính chất

Phép dời hình có các tính chất:

– Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm.

– Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

– Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó. – Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Chú ý:

– Nếu một phép dời hình biến AABC thành AA’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tân, tâm các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp,… của AABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp,… của AA’B’C’.

– Phép dời hình biến đa giác n thành đa giác n cạnh, biến định thành đình, biến cạnh thành cạnh. 3. Hai hình bằng nhau

Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

[

1. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK) , Bài 1 (Trang 23, SGK) | a) Gọi r = OA, a là góc lượng giác (Ox, OA), B là góc lượng giác (Ox, OA’).

| Giả sử: A’ =(x;y). | Do đó: B = a – 90°, x =rcos a, y=rsin a. Suy ra:

x’=rcosß=rcos(a – 90′) =rsin a ry y’=rsin B=rsin(a-90′)=-r cosa =-X.

ICOS OY

Như vậy phép quay tâm 1 góc 90° biến A(-3; 2) thánh A(2; 3).

–

–

–

—

–

—

–

–

–

–

–

–

BAB

-2 -1 0 1 2 3 Tương tự như trên với các trường hợp khác.

1. b) Gọi tam giác A,B,C là ảnh của tam giác A’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó A(2;-3), B(2;-4), C(3;-1) là đáp số cần tìm.

..

–

.

A

–

Bài 2 (Trang 24, SGK) | Gọi G là trung điểm của OF

Phép đối xứng qua đường thăng II biển hình thang AEJk thành hình thang BEGI.

fiPhép tịnh tiến theo vectơ BF biến hình thang BEGF thành hình thang FOIC. | Suy ra hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.

723

w

Bài 3 (Trang 14, SGK)

Gọi phép dời hình đó là f. | Do fbiến các đoạn thẳng AB, AC tương ứng thành các đoạn thẳng A’B’, A’C’ nên nó cũng biến các trung điểm M, N của các đoạn thẳng AB, AC lần . lượt theo thứ tự thành các trung điểm M’, N’ của các đoạn A’B’, A’C’.

Vậy f biến các trung tuyến CM, BN của AABC tương ứng thành các trung tuyến C’M’, B’N’ của AA’B’C’. | Do đó suy ra f biến trọng tâm G của AABC là giao điểm của CM và BN thành trọng tâm G’ của AA’B’C’ là giao điểm của C’M’ và BẮN.

. .

.

.

.

.

B’n

.

.:

A

… MZ