1. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa

| Trong mặt phẳng cho vectơ ý. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M sao cho MM’ – y được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ .

Phép tịnh tiến theo vectơ ở thường được kí hiệu là T. v được gọi là vectơ tịnh tiến. . Cho nên: T (M)=M – MM – V. – Khi biết vectơ tịnh tiến ta hoàn toàn xác định được phép tịnh tiến đó.

:- Néu T (M)=M

– Khi vectơ tịnh tiến là vectơ – không thì ta có: T (M) = M VM.

Như vậy phép tịnh tiến T là một phép đồng nhất. 2. Biểu thức toạ độ

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho vectơ v(a;b) và hai điểm M(x; y), M(x; y ). Khi đó: M =T (M) =>

– M SX’=x+a

y’ = y + b 3. Tính chất

Nếu { thì MN = MN cho nên MN = MN.

Suy ra phép tịnh tiến là một phép biến hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

– Phép tịnh tiến:

+ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm tương ứng; . + Biến đoạn thẳng thành đoạn thăng bằng nó;

+ Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó; + Biến tam giác thành tam giác bằng nó;

+ Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK) Bài 1 (Trang 7, SGK) Ta có: M’=T: (M) MM’ = V MM’ =-

V M =T; (M’). Bài 2 (Trang 7, SGK) . Lần lượt dựng các hình bình hành ABBG và ACC’G.

| Khi đó ta có: AG = BB – CC. Suy ra / TO(A)=G, TG (B)=B, Tx(C)=C. – Khi đó ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến B 1theo vectơ AC là tam giác GBC.

Dựng điểm D sao cho A là trung điểm của GD. Khi đó DA = AG.

B’ Suy ra: Ta (D) = A.

Bài 3 (Trang 7, SGK) | Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến ‘T- là:

(x’ = x + a fx’=x-1.

ly’ = y + b “ly’ = y + 2 a) Toạ độ A’ là ảnh của A qua T là: Sxx = XA — 1 = 2 => ’12:7).

E (ya = YA + 2 = 7 *** Tương tự T-(B)= B(-2; 3). b) Ta có: A = T (C) = C = T-V(A) = (4; 3). c) Cách 1: (dựa vào tính chất của phép tịnh tiến)

Gọi Tp(d) = d. Ta có d’ song song hoặc trùng với d nên phương trình của d’ có dạng là x – 2y + C = 0. Lấy điểm B(-1; 1) thuộc d, khi đó Te(B) = (-2; 3) thuộc d”.

Suy ra -2 – 2.3 + C = 0. Do đó C = 8. Vậy do có phương trình x – 2y + 8 = (). Cách 2: (dùng biểu thức toạ độ) Gọi M(x; y) thuộc d, M’ = Tỷ(M) = (x;y). Khi đó x = x – 1, y = y + 2 hay x = x + 1,y = y – 2 Lại có: M c d .

x – 2y + 3 = 0 + (x’ + 1) – 2(y’ – 2) + 3 = 0. = x – 2y + 8 = 0 = M’ & d’ có phương trình x – 2y + 8 = 0 | Vậy do có phương trình x – 2y + 8 = 0.

Cách 3: Lấy hai điểm phân biệt A(-3; 0), B(-1; 1) cùng thuộc đường thẳng d. Ảnh của A và B qua phép tịnh tiến lần lượt là A = T (A) = (-4; 2), B’ = ‘T (B) = (-2; 3). Khi đó anh của d qua phép tịnh tiến theo ý chính là đường thẳng d’ đi qua hai điểm A và B’. Vậy, phương trình đường

x+4 y-2 . thẳng d là: –

-2y+ 8 = 0). 2 +4 3.-2 . Bài 4 (Trang 8, SGK)

Lấy hai điểm A và B bất kì sao cho A thuộc A và B thuộc b.

Gia sư a và b có vectơ cho phương là v. Với mỗi điểm M, gọi M = TAB(M). Khi đó MM = AB. Suy ra AM = BM.

Mà M + a nên AM cùng phương với v. Do đó BM cùng phương với v. Từ đó suy ra M’ e b.

Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ AB sẽ biến a thành b. Đáp án: Có vô số phép tịnh tiến biến a thành b.