Nguồn website giaibai5s.com
- KIẾN THỨC CƠ BẢN * Phương trình sin x = a, -1 < a < 1 >> Nghiệm của phương trình là:
x = arcsin a + k21; x = -arcsin a +(2k + 1)1, (k e Z) Chú ý: – Phương trình sin x = sin a, với a là một số cho trước, có các nghiệm là:
x= a + k2p và x = − x + k2, (k + Z).
CS
Tổng quát: sin (1in g(x) = 1/(x)=S(*)+K21
(keZ)
$(x)=1-g(x)+k2n – Phương trình sin x = sin to có các nghiệm sau:
x= B° + k360° và x = 180° – B° + k360°, (ke Z) – Trong một công thức về nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời hai đơn vị: độ và radian.
– Các trường hợp đặc biệt: .. • a = 1: phương trình sin x = 1 có các nghiệm là . 1,(ke Z)
.
.
.
TT
2
va=-1: phương trình sin x=-1 có các nghiệm là x= ” + k2m, (ke Z)
- a = 0: phương trình sin x = 0 có các nghiệm là x=km, (ke Z)
* Phương trình cos x = a, -1 < a < 1 > Nghiệm của phương trình là:
x=#arccos a+k27; (k e Z) Chú ý: – Phương trình cos x = cos a với a là một số cho trước, có các nghiệm là:
x=fa+k21,(ke Z) Tổng quát: Cos f(x)=cos g(x)=f(x)=f(x)+k2m, (ke Z) – Phương trình cos x = cos to có các nghiệm sau: x=+Bo + k360°, (ke Z)
lo sasa – Nếu số thực a thoả mãn các điều kiện :
“lcosa=a – Nghiệm của phương trình cos x = a còn được viết là:
x= [arccos a +k21, (ke Z) – Các trường hợp đặc biệt: • a = 1: phương trình cos x = 1 có các nghiệm là x = k2, (ke Z).
a=-1: phương trình cos x =– có các nghiệm là x = 1 + 2T, (ke Z). • a = 0: phương trình cos x = 0 có các nghiệm là x=4+kg, (kcZ). * Phương trình tan x= a, Va Nghiệm của phương trình là:
x = arctan a + kn; (k e Z) Chú ý: – Phương trình tan x = tan , với a là một số cho trước, có các nghiệm là:
x = a + ki, (k e Z) Tổng quát: f(x) = tan g(x)=f(x) = g(x) + k, (k + Z) – Phương trình tan x= tan go có các nghiệm sau: x= 8° + k180°, (ke Z) * Phương trình cot x = a, Va = Nghiệm của phương trình là:
x = arccot a + ki, (k e Z) Chú ý: – Phương trình cụt x= cot , với a là một số cho trước, có các nghiệm là:
x=Q+ ki, (k e Z). Tổng quát: cot f (x) = cot g(x)=f(x) = g(x) + k, (k + Z)
– Phương trình cot x= cot so có các nghiệm sau: x= 8° + k180°, (kểZ) 12
- HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK) Bài 1 (Trang 28, SGK)
x+2= arcsin -+k2n
- a) sin(x+2) =
****+2=n-aresing+k27
(kez)
x + 2 = 1- arcsin -+k27
x–2+ arcsin -+k2n
3
(ke Z) “x=r-2-arcsin+k27
- b) sin 3x=1
3
–+k216 x =
€ Z)
.
3.(k
– 2x
π
.
6) sin(15 – 3)=0 – 1 = ks – s=+k(kez)
sin
T –= km
3
–
+
.
3
2
2
..
0°) do vậy phương trình đã cho tương đương
[2x+ 20° = -60° +k360° – sin(2x+ 20°) = sin(-60°)
2x+ 20° = 180° -(-60°)+k360°
[x=-40° +k180° (k’e Z)
[x=110° + k180° C
Bài 2 (Trang 28, SGK)
Ta có: sin 3x=sinx [3x= x+k21
“[3x=r=x+k27
[x=kT x=+kI (ke Z)
= 11-x+k2
T – + 4
T – 2
L
|
Vậy với x= kợc hoặc x= .
RIN
(ke Z) thì giá trị của hàm số y = sin x và y = sin 3x bằng nhau.
| Bài 3 (Trang 28, SGK) , a) cos(x-1)=2x-1= f arccos 2 +k21
+x=1arccos+k2n, (ke Z).
- b) cos 3x = cos 12° + 3x = † 12° + k360° = x= + 4° + k120°, (k e Z)…
v-3=cos
CO
nên ta có:
3x
TT
2 TL
Www
–
=
Ht
–
k2
.
24)
117
ke .
47
x=- tkL 18 3
‘
1 1 + cos 4x d) co
1
1) cos? 2x=+cos 4x = *3 4x=*+k27
2x – –
x=+-
+k2nt
“.
.
x=+-+k
6 Bài 4 (Trang 29, SGK) Điều kiện của phương trình là:
10
.
sin 2x #14 2x +
sin 2x +1 2x ++k27****+k, (ke Z)
X+ – + kat
2 cos 2x
x*-+ KJE
Ta có: 2 2 0
+ ke
+ m
Ta có: 1-sin 2x
= cos2x=0
2x=t+k2m
4
3
#x=+*+kr, (keZ). Bài 5 (Trang 29, SGK) a) tan(x-1)= 3 v v = tam 30″nên tan – 15 ) = tan 30°
x- 15o = 30° +k180° => x = 45° + k180°, (ke Z). : b) cor(3x + 1) = -53 es cot(3x+1)= cou(-7) – 3x=1=+ka
+x=4+kk (ke Z).
TL
x=
1 — 3
+
18
___
_
- c) Điều kiện cos x4 08×4
cos 2x tan cosa al
cos 2x = 0 . .
(cos x = 0) t an x = 0 OS**)
T , 1
TV
2x = kg
.2
4
k
/
4
4
2
(KE (ke Z).
).
2
.
- [x=ka [x ka . d) sin3x cot x= 0 với điều kiện sin x # 08×4 km
sin3x.cot x = 0 [sin 3x=0 Với cos x = 0é x= + km (ke Z)
Z . . . . . Với sin 3x=03x= T = x= kg, (keZ) Với điều kiện sin x = 0, ta phải tìm k nguyên sao cho: .
sin kt + 0 K = ln (le Z) k=31
ek không chia hết cho 3. Phương trình đã cho có các nghiệm là: x=4kg, (ke Z) và x= .Với k nguyên không chia hết cho 3. Bài 6 (Trang 29, SGK) Giá trị cần tìm của x là nghiệm của phương trình: tan 2x Điều kiện:
3
3
ka
— + kit .
x7 –
+ ka
T
1
X
4
2
–
Ta có: tan 2x = tan(1-1) 2x=(-1) + km
**=**(kez)
+k
+-
+1-
Theo điều kiện của phương trình ta có:
LILA, -KI + I +17, (l€ Z) 12^3*4’26 “32” 1 – 2k+ 3 + 61 6k+-1 – 31 k#2 – 3(1+1)
Vậy giá trị cần tìm của x là x=”+ký với mọi k nguyên khi chia cho 3 không có số dư là 2.
Bài 7 (Trang 29, SGK) a) sin 3x – cos 5x=0 Asin 3x =cos 5x
T
TT
-> cos5k= cos(3-3x)==(3-3x) +
- b) tan3x tan x = 1
Điều kiện của phương trình: cos 3x + 0, cos x + 0, tan x = 0 thì vế trái bằng 0 + 13 x = kg không là nghiệm.
#tan 3x = – = tan 3x = cot x = tan 3x = tan 5 – x
tan x
TT
.
. 1
3x =
-x + k
x=-+kv