Nguồn website giaibai5s.com
- HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Hàm số y = sinx và hàm số y = cosx
– Hàm số y = sinxcó tập xác định (-; +), tuần hoàn với chu kì 2T, tập giá trị (-1; 1].
+ Đồng biến trên mỗi khoảng:
2π
Và nghịch biến trên mỗi khoảng: ( + k20, ” + k2%). (ke Z):
2
+ Là hàm số lẻ, đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
– Hàm số y = cos x có tập xác định (-3; +), tuần hoàn với chu kì 2T, tập giá trị (-1; 1]. | + Đồng biến trên mỗi khoảng (-T+k2T; 2) nghịch biến trên mỗi khoảng (k2T; T+k2T) (ke Z).
+ Là hàm số chẵn, đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng (có thể nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x song song với trục hoành sang bên trái một đoạn có độ
- Hàm số y = tan x và hàm số y = cot x – Hàm số y = tan x Tập xác định: R S + kĩ, ke 2
Là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì , tập giá trị R, đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. | Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
+ ka
– Hàm số y = cot x | Tập xác định: R\{kg, (keZ)} .
Là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì I, tập giá trị IR, đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. “Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (kT, T + k ) (k + Z). B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK). Bài 1 (Trang 17, SGK)
- a) y = tan xvsin cos x40) trên đoạn – 3T tại ba điểm có hoành độ: -T; 0; t. . Vậy y= tan x nhận giá ti
ới các giá trị đó là: x = 0; x= 0; x= 1. b) y = tan x nhận giá trị bằng 1 trên
COS X
3
–
tai
x=—
] tại
- e) y = tan nhận giá trị dương trên đoạn [-
re(- : -)•(0)_(**) d) y = tan x nhận giá trị âm trên đoạn I-x
trong các khoảng
Bài 2 (Trang 17, SGK)
- a) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi sin = 0. Đồ thị của hàm số y = sinx suy ra các giá trị này của x = km. D = R \{x sin x = 0} = R \{kı, (k €Z)}.
b)-1 < cos x < 1 nên hàm số xác định khi và chỉ khi cos x + 1+ 1+ 2kT, (k + Z). Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = IR \{k2, (k + Z)}. c) Điều kiện: x-T,
x45 km, (ke Z). Vậy tập xác định
2
.
6
51 .D=RK + kx, (ke
16
- d) y xác định khi và chỉ khi x+”
– + ka,
Vậy tập xác định là D=R1-3+ km.(k Z)
fiBài 3 (Trang 17, SGK) Ta có sin x =
L ( sin x nếu sin x20
1-sin x nếu sin x <0 Vậy đồ thị của hàm số y = \sin x là phần đồ thị của hàm số y = sin x nằm trên trục Ox và ảnh đối xứng qua trục Ox các phần đồ thị của hàm số y = sinx nằm phía dưới của trục Ox.
y = Isin x1
Vo
371
31 X 24
Bài 4 (Trang 17, SGK). Ta có: sin 2(x + 1) = sin(2x + 2x) = sin2x, (k + Z).
Từ đó suy ra hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn với chu kì T và y = sin2x là hàm số lẻ nên ta vẽ đồ thị của y = sin2x trên d
TTI
lấy đối xứng qua O, được đồ thị trên đoại . Cuối cùng tịnh tiến song song với trục Ox các đoạn độ dài TT, ta có đồ thị y = sin2x trên R.
y = sin 2x
SV
5
COS X
2
:
Bài 5 (Trang 18, SGK)
là phương trình xác định hoành độ giao điểm của đường thẳng y= cắt đồ thị hàm số y = cos x. – Vậy ta được các hoành độ giao điểm tương ứng là “+k2T
1
.
và –C+k2TC, (ke Z).
.
Do đó, cos x ===
x=+–+k21, (k e Z).
—–
wla
-11 : . .
. y = cos X: | Bài 6 (Trang 18, SGK)
Xét đồ thị y = sinx, ta thấy đoạn [-T; 1], các điểm nằm phía trên trục hoành của đồ thị y = sin x là các điểm có hoành độ thuộc khoảng (0; 1). Vậy … tất cả các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương là (0 + k2c; t+ k2T) hay (k2T; 1 + k2t) trong đó k là một số nguyên tùy ý.
Bài 7 (Trang 18, SGK)
Ta có: cos x < 0 ứng với phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành. Vì vậy, .. từ đồ thị hàm số y=cOS X ta có: cosx<08 xe
31 xe |—+ k2; + k2 |,
7.
ke Z).
31
21
x
10
Bài 8 (Trang 18, SGK) a) y = 2cosx+1 đạt giá trị lớn nhất khi cos x nhận giá trị lớn nhất. Ta có: 0<cosx<1. Vậy cos x đạt giá trị lớn nhất bằng 1.
2Vcos x5 2 2Vcos x +153 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là:
Ymax = 3 cos x= 1 X= k21, (k e Z). b) y = 3 – 2sin x đạt giá trị lớn nhất khi sin x nhận giá trị nhỏ nhất. Ta có-1 < sin x < 1, Vx=22-2 sin x2-2=15y = 3 – 2 sin x<5, Vx. Vậy max y = 5 khi sin x= -1x=-+k2m, (ke Z).