Nguồn website giaibai5s.com     

BÀI TẬP CUỐI NĂM
1. Xét các mệnh đề sau : 1. V212 =11;
111. V(-36):(-6) = V12; 11. V121 =#11;
IV. V–36:1-6 = V(-36):(-6). Những mệnh đề nào sai ? Hãy chọn câu trả lời trong các câu A, B, C, D dưới đây : A. Chỉ mệnh đề I;
C. Chỉ mệnh đề II và IV; B. Chỉ mệnh đề II;
D. Không có mệnh đề nào. Giá trị của biểu thức 543-345 hằng
V15(V3-V5)
2.
A. Sy3
Bl;
c.345
D. -1.
Hãy chọn câu trả lời đúng.
3. Nếu x2–2x +5 = 2 thì x bằng: A. 1
B.2
C. -1 | D. không có số nào. 4. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
(Vx-vy) +2xVx+yJy 3(Jxy – y)
xVx+yVy x-y 5. Cho biểu thức :
6- x2 +Vx 2x+Vx
X-Vx+1 V a) Rút gọn Q; b) Biết x > 1, hãy so sánh 2 với 2 ; c) Tìm các giá trị của x để Q=2 ;
d) Tìm các giá trị của x để , có giá trị nhỏ nhất. 6. Cho hàm số y = ax + b.
Tìm a và b, biết đồ thị hàm số đã cho thoả mãn một trong các điều kiện sau : a) Đi qua điểm A(-1;5) và điểm B(-2;-2);
b) Song song với đường thẳng y=-x-3 và đi qua điểm C(1 ; 3). 7. Cho hai đường thẳng :
y = (p+2)x+1
y = 3x -9 Với giá trị nào của p và p thì : a) d, trùng với du ;
b) d cắt d, ; c) d, song song với d. 8. Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng x-my+4=0 luôn
luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó. 9. Giải các hệ phương trình : | ||x -1 + y5 =1
37x – 4 /y = -8 “? |x-1|-y=5
’12Vx+Vy=2
(d)
(d,)
10. Giải các hệ phương trình :
37x–2 +4Vy–2 = 3 J(x+3)2 + 3y = 16 ” |VX-2-2/4-2 =1
14(x+3)2 – 2y = 8
11. Hai kho thóc chứa tất cả 600 tấn thóc. Nếu chuyển 80 tấn thóc từ kho thứ nhất sang kho thứ hai thì số thóc ở kho thứ hai sẽ gấp 2 lần số thóc còn lại ở kho thứ nhất. Hỏi lúc đầu mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc ?
12. Cho hàm số y = ax^.
a) Tìm hệ số a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;-3). Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm được của a ;
b) Đường thẳng y = 6x +3 có tiếp xúc với parabol nói trong câu a) không ? Vì sao ?
13. Gọi x, x, là hai nghiệm của phương trình x2 – 3x +2=0.
Tổng x+x+4xx, bằng : A. -5;
B. 9; C.5;
D. -9. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả trên ? 14. Phương trình 2x + 5x +3=0 có hai nghiệm x, X, (x >x,).
Tổng 2×2-x, bằng: A. 3;
B. 4; C. -3; D. 4. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả trên ? 15. Giải các phương trình :
a) 3x’-X-15x + 5 = 0;
b) (x – 1)(x-2)(x-3)(x-4)= 3;
c) (x – 1)x(x +1)(x+2) = 8.
16. Một người đi xe đạp từ A đến B dài 72km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được , quãng đường với vận tốc định trước, trên quãng đường còn lại người đó đã tăng vận tốc thêm 3km một giờ nên đến B sớm hơn 48 phút so với dự định. Tính vận tốc của người đó ?
17. Chiều cao của một tam giác vuông bằng 9,6m và chia cạnh huyền của tam giác thành hai đoạn hơn kém nhau 5,6m. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác.
18. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu đen số đó chia cho tông các chữ số của nó thì được thương là 4 và dư 3, còn nếu đem số đó chia cho tích các chữ số của nó thì được thương là 3 và dư 5.
HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
Chon A.


1. Chọn C. Chỉ mệnh đề II và IV sai. 513-315 v5.13(15 – 13) -V15(13 – 15)
!= -1 VT5( 13 – 15) Vi5(13-15) V75 (V3 – 15)
Chọn D. 3 Nếu x” –2x+5 =2 thì x2 – 2x +5=4 x2–2x+1=0
(x – 1)2 = () $x = 1 4. Điều kiện x20, y>0 và x+y. (Vx – Vý)*+2xVx+yVy 3(4xy – y)
xVx+yVy *x-y _xVx – 3xVy+3y78 – y /4 + 2xVx +yVy 374(VX-Vý)
(va)*+()” *(Vx + )(& -SY) – 3x(x – 3x sy + 3y8x 35 (Vx+ Vý)(x-Vxy+y)’ V« + Vy
378(x – xy +y) 3.15 (Vx+ Vy)(x-Vay+y) Vx+Vy – 3/8 35% 3(x + √5) * Tx + VÝ Tx+ Ty Vx+Vý Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của các biến.
-=
3
5.
a) Vì x – 4x +1 =
ta
>0 với mọi x 20, nên biểu thức Q
có nghĩa khi x > 0. Đáp số : Q=x-x. b) Với x > 1 thì x> (x , do đó x-x >0, suy ra Q-Q
c) Q=2 = x-Vx = 2 => x-Vx -2 =0. | Đặt x =t, t20, ta có : t-t-2=0 Phương trình này có nghiệm dương t= 2 , từ đó suy ra x = 4.
d) Q=X – Vx=
IV
Vx.-+—=
2 4 4
d) Q=x-vx=(va) P-288.*** -(18-1 2 Với mọi x > 0. Vậy Q. —V6–0-V–0V=_ex=1
<
m
6. a) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(-1;5) và điểm B(-2;-2) nên ta có :
-a +b=5
1-2a+b=-2 Giải hệ phương trình này được a =7, b = 12. b) Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y =-x-3 nên a =-1, ta có y=-x+b. Đồ thị y=-x+b lại đi qua điểm C(1 ; 3) nên : –1+b =3= b = 4.
Đáp số : a = -1 ; b = 4. 7. a) d, trùng với d, khi và chỉ khi : JP12- JP=1
: 1=-9 ]q=-1 b) d, cắt d, khi và chỉ khi : p+ 2+ 3ep #1
.. |PS c) d. song song với d, khi và chỉ khi – JPfé
“11#-
q lq-1 8. Giả sử khi m thay đổi các đường thẳng đã cho đều đi qua điểm M(x0; y), khi đó ta có : xo +4-my, =0
x, +4= 0 x=-4 Vì đẳng thức này đúng với mọi m nên:
*T-my, = 0 ly, = 0 Vậy các đường thẳng đã cho đi qua điểm cố định M(-4;0). | 9. a) Rút x – 1 từ phương trình x – 1-y=5, ta có x – 1 =y+5, thay
vào phương trình còn lại của hệ được : ) – Nếu y25 , phương trình trở thành :
y+5+y-5=1+2y=18y= không thoả mãn y25.
– Nếu y<5 , phương trình trở thành : y+5+5-y=le 0y=-9, phương trình vô nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm. b) Đặt /x =u, u20 ; y =v, v20, ta có hệ phương trình (3u +4v=-8 2u+v= 2 Giải hệ phương trình này được u = 0, v = 2, từ đó suy ra x = 0, y=4. 10. a) Điều kiện x22, y22. Đặt /x – 2 =u, Vy-2 =v với 120, 120, ta có hệ phương trình : (3u +4y=3 lu-2v=1 Giải hệ phương trình này được u =1, v=0, từ đó suy ra x = 3, y= 2. b) Đặt (x+3)^ = x , ta có hệ phương trình : x + 3y = 16 4x – 2y = 8 Giải hệ phương trình này được x = 4, y= 4. Với x = 4, ta có phương trình : (x + 3)^ = 4 + x^ +6x +5=0 Phương trình này có a > b+c=1-6+5=0 nên có nghiệm xe =-1, x2 =-5.
Đáp số : (x;y)=(-1;4), (-5;4) 11. Gọi x là số tấn thóc chứa trong kho thứ nhất lúc đầu (0 < x < 600).
y là số tấn thóc chứa trong kho thứ hai lúc đầu (0 < < 600). Lúc đầu hai kho chứa 600 tấn thóc, ta có phương trình : x + y = 600 Nếu chuyển 80 tấn thóc từ kho thứ nhất sang kho thứ hai thì số tấn thóc còn lại trong kho thứ nhất là x –80 (tấn), số tấn thóc có trong kho thứ hai là y+80 (tấn). Vì số thóc ở kho thứ hai gấp 2 lần số thóc còn lại ở kho thứ nhất, ta có phương trình : y+80 = 2(x-80) Kết hợp hai phương trình trên, ta có hệ phương trình : |x + y = 600 X +80 = 2(x -80) Giải hệ phương trình này được : x = 280, y= 320. Trả lời: Lúc ban đầu kho thứ nhất chứa 280 tấn thóc, kho thứ hai chứa 320 tấn thóc. 12. a) a =-3, ta có hàm số y=-x^. Học sinh tự vẽ đồ thị. b) Xét phương trình : -3x^ = 6x +3+ 3x^ +6x +3 = 0 Phương trình này có nghiệm kép vì có A = 3” – 3.3=0, do đó đường thăng tiếp xúc với parabol. 13. Phương trình x – 3x + 2 = 0 có a+b+c=1-3+2 = 0 nên có nghiệm x =1, X, = 2. Khi đó : x, + x2 + 4x, x2 = 1+4.2 =9. Vậy chọn B. 14. Phương trình 2x +5x +3=0 có a – b+c=2 -5 +3=0 nên có nghiệm xe =-1 ; x =-1,5. Khi đó 2×2-x = 2(-1,5)+1= 4. Vậy chọn D. 15. a) 3x’ – x2 -15x +5= 0 = x2(3x – 1) – 5(3x – 1) = 0 (3x – 1)(x2 – 5) =0 # (3x – 1)(x+15)(x-15) Tập nghiệm của phương trình là : S= -15 15 b) (x – 1)(x-2)(x – 3)(x-4)= 3 (x2 – 5x + 4)(x2 – 5x+6) = 3 Đặt xo-5x+4=t, ta có : tết+2)=3et+2t-3=0 Phương trình này có hai nghiệm t = 1 ; t =-3. . – Với t =1, ta có : x-5x+4=lex-5x+3=0 h này trong 5+ V13 . 5- 413 Giai phương trình này được : x = Par mumswmmmmm > ^
2 – Với t =-3, ta có : x-5x +4=-
3 x^ -5x+7 =0 Phương trình này vô nghiệm vì có A=(-5) – 4.7 = -3 < 0. Đáp số : x 5+ V13…5-M13
+
A
2
2
;X2=
c) (x – 1)x(x + 1)(x+2) = 8 + (x2+x)(x2 + x – 2) = 8 Đặt x + x =t , ta có : tết – 2)=88 – 2t-8= 0 Phương trình có nghiệm t =4, ty =-2. – Với t = 4, ta có: x + x = 42 x + x –4=0 Phương trình có nghiệm x =’ty my_1+V17 . _1-v17
2 2 – Với t =-2, ta có : x^4x =-28×2+x+2=0 Phương trình này vô nghiệm vì có A=1-8=-7< 0. Đáp số : x = 1+117 1-117 ; x = 0 16. Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của người đi xe đạp (x > 0) thì vận tốc
của người đi xe đạp sau khi tăng thêm 3km/h là x+3 (km/h). Thời gian người đi xe đạp dự định đi quãng đường AB là 3 (giờ). Thời gian người đi xe đạp đi , quãng đường AB với vận tốc x (km/h)
72
là 24 giờ).
Thời gian người đi xe đạp đi – quãng đường AB với vận tốc x + 3
48
11.
(km/h) là ” (giờ).
X+3. Theo bài ra, ta có phương trình :
24 48 72 4 4+ +0_=__= hay x2 + 3x -180 = 0
x x+3 X 5 Giải phương trình này được : x =12 ; x2 =-15 nhưng chỉ có 1 =12 thoả mãn điều kiện của ấn.
Trả lời: Vận tốc của người đi xe đạp là 12km/h. 17. Cách 1. Gọi đoạn có độ dài nhỏ hơn trong hai đoạn mà đường cao định
ra trên cạnh huyện là x mét (x > 0) thì độ dài còn lại là x +5,6 (m). Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài đường cao bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền, ta có:
x(x +5,6)= 9,6 Giải phương trình được x = 7,2 thoả mãn điều kiện của ẩn. Trả lời: Cạnh huyền dài 20m.
Cách 2. Gọi độ dài hai đoạn mà đường cao định ra trên cạnh huyền là x (m) và y (m) với điều kiện x > 0, y > 0. Ta có phương trình :
X-y=5,6 Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta lại có : xy = 9,6 Kết hợp hai phương trình trên, ta có hệ phương trình :{“
Sx – y = 5,6
xy = 9,62 Để giải hệ phương trình trên ta có thể rút x hoặc y từ phương trình
x-y=5,6 rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình bậc | hai một ẩn rồi giải phương trình đó. Cũng có thể giải hệ phương trình trên như sau : (x + y) = (x – y) +4xy=5,6°+4.9,6° = 400 , suy ra x+y= 20 (vì x+y>0). Từ đó, ta có hệ phương trình – Jo Yoo
(x + y = 20 Giải hệ này được : x =12,8 ; y=7,2. Suy ra cạnh huyền dài 2011. 18. Gọi x là chữ số hàng chục, y là chữ số hàng đơn vị của số có hai chữ số
phải tìm (x + N, yc N và 15x,yz9). Số có hai chữ số phải tìm là 10x +y. Số phải tìm chia cho tổng các chữ số của nó được thương là 4 và dư 3, ta có : 10x +y = 4(x +y)+3. Số phải tìm chia cho tích các chữ số của nó được thương là 3 và dư 5, ta có : 10x + y = 3xy+5. Kết hợp hai phương trình trên, ta có hệ phương trình :
110x +y = 4(x+y)+3
10x +y = 3xy +5 Giải hệ phương trình : {
f10x + y = 4(x+y)+3 52x – y = 1
10x + y = 3xy +5 10x +y = 3xy +5 Rút y thừ phương trình thứ nhất rồi thế vào phương trình thứ hai được :
2x- 5x + 2 = 0
Giải phương trình này được x = 2, 3, 5-nhưng chỉ có x=2 thoả mãn điều kiện của ẩn. Trả lời : Số phải tìm là 23.
Bài tập Ôn tập cuối năm Đại số 9
Đánh giá bài viết